湖南高考理科壓軸題整理

1、2010年湖南高考理科20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)對(duì)任意的，恒有.（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值.21（本小題滿分13分）數(shù)列中，是函數(shù)的極小值點(diǎn).（）當(dāng)時(shí)，求通項(xiàng)； （）是否存有，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存有，求的取值范圍；若不存有，請(qǐng)說(shuō)明理由.2011年湖南高考理科21(本小題滿分13分） 如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（）求，的方程；（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記MAB,MDE的面積分別是.問(wèn)：是否存有直線,使得=?請(qǐng)說(shuō)明

2、理由。22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)() =，g ()=+。 （）求函數(shù)h ()=()-g ()的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由； （）設(shè)數(shù)列滿足，證明：存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的，都有.2012年湖南高考理科21（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線上的點(diǎn)均在圓外，且對(duì)上任意一點(diǎn)，到直線的距離等于該點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離的最小值.（）求曲線的方程；（）設(shè)為圓外一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點(diǎn)和.證明：當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.22（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（）若對(duì)一切，恒成立，求的取值集合.（）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線的斜率為.問(wèn)：是否存在，使成立？若

3、存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2013年湖南高考理科21（13分）（2013湖南）過(guò)拋物線E：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)F作斜率率分別為k1，k2的兩條不同直線l1，l2，且k1+k2=2l1與E交于點(diǎn)A，B，l2與E交于C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在直線記為l（I）若k10，k20，證明：；（II）若點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為，求拋物線E的方程22 （13分）（2013湖南）已知a0，函數(shù)（I）記f（x）在區(qū)間0，4上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；（II）是否存在a使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2014年湖南高考理科（2014湖南）21.（本小題滿分13分）圖7如圖7，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，已知，且. （）求的方程；（）過(guò)作的不垂直于軸的弦，為的中點(diǎn)，當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形面積的最小值.（2014湖南