第2章-磨削力ppt課件

1、第三章 磨削力,磨削力測(cè)量與采集系統(tǒng),圖3. 12實(shí)驗(yàn)用測(cè)力儀,圖3. 13測(cè)力儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖,3.3.5 磨削力測(cè)量與采集系統(tǒng),圖3. 14DASYLab編寫(xiě)的虛擬儀器界面,磨削力,磨粒切入過(guò)程,磨削力的意義,磨削力的理論公式,磨削力的尺寸效應(yīng),磨削力的測(cè)量與經(jīng)驗(yàn)公式,1.單位磨削力的計(jì)算公式 2 . 砂輪接觸面上動(dòng)態(tài)磨刃數(shù)的磨削力計(jì)算公式,1.用加工硬化理論解釋磨削 力尺寸效應(yīng) 2.用材料的裂紋缺陷解釋磨 削力的尺寸效應(yīng)原理 3.金屬物理學(xué)觀點(diǎn)的解釋 4.用斷裂學(xué)原理分析尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的原理,1.磨削力的測(cè)量 2.磨削力的經(jīng)驗(yàn)公式 3.磨削力計(jì)算公式在生產(chǎn)中的作用 4.實(shí)際生產(chǎn)中磨削力的計(jì)算

2、 5 .其他方法,磨削力是砂輪磨削工件時(shí)發(fā)生的物理現(xiàn)象 ，這里首先從簡(jiǎn)化一個(gè)磨粒的切削狀態(tài)著手進(jìn)行研究 。 我們知道 ，磨粒的形狀具有隨機(jī)分布的性質(zhì) ，它切入工件的形態(tài)與一般三元切削的形態(tài)一樣 。我們可以用三元切削的理論來(lái)分析它 。但是由于它的切刃的幾何形狀與一般切刃不同（它具有較大的刃口半徑和絕對(duì)值較大的負(fù)前角） ，故在實(shí)際進(jìn)行單顆磨粒切削試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)在磨粒切進(jìn)工件后 ，以磨粒的幾個(gè)表面作為前面時(shí) ，可能有多個(gè)切屑分別產(chǎn)生 。 顯然這種情況是極其復(fù)雜的 , 且產(chǎn)生的切屑亦不一定是帶狀的 。因此 ，對(duì)單顆磨粒切入材料過(guò)程的機(jī)理 ，目前存在不同的假設(shè)和不同的結(jié)論 。比較確定的說(shuō)法是磨粒切入材料的時(shí)

3、候有滑擦、犁耕和切削三種作用（如圖3-1所示,1. 滑擦作用 砂輪與工件開(kāi)始接觸階段 ，磨粒切削刃與工件之間發(fā)生彈性接觸 ，不存在切削作用。 2. 耕犁作用 砂輪與工件開(kāi)始接觸以后 ，繼續(xù)以恒定的進(jìn)給量切入工件 。經(jīng)過(guò)滑擦（砂輪與工件的彈性退讓）階段后 ,磨粒上承受一定大小的法向力 增大到一定值 之后 ，材料表面產(chǎn)生塑性變形 。使磨粒前方的材料被擠壓而隆起 ，如犁田的情況 ，故稱之為耕犁作用 。這時(shí)一般不形成切屑 ，但由于隆起的變形部分與基體間形成裂紋 ，也會(huì)出現(xiàn)破壞而被擠脫的現(xiàn)象（即常稱“刮脫”現(xiàn)象）。 3. 切削作用 砂輪繼續(xù)相對(duì)于材料表面作進(jìn)給 ，使磨粒切入深度增加 ，達(dá)一定數(shù)值時(shí) ，磨

4、粒前方的材料被擠壓隆起更高 ，在磨粒上的前刀面流出 ，形成切屑 ，此時(shí)磨粒上承受的法向接觸壓力達(dá)到 ，這時(shí)切屑被切去 ，稱之為切削作用,磨削力起源于工件與砂輪接觸后引起的彈性變形、塑性變形、切屑形成以及磨粒和結(jié)合劑與工件表面之間的磨擦作用 。研究磨削力的目的 ，在與搞清楚磨削過(guò)程的一些基本情況 ，它不僅是磨床設(shè)計(jì)的基礎(chǔ) ，也是磨削研究中的主要問(wèn)題 ，磨削力幾乎與所有的磨削參數(shù)有關(guān)系 。磨削力的研究主要解決兩個(gè)方面的問(wèn)題。一是研究磨削加工系統(tǒng)中磨削力的作用 , 它與機(jī)床砂輪軸的撓度、振動(dòng)、工件的磨削殘余量、加工精度以及機(jī)床功率消耗等問(wèn)題有關(guān) ；二是研究磨削過(guò)程中磨削力對(duì)磨去材料和砂輪耗損的物理效

5、應(yīng)的影響 。 為了便于分析問(wèn)題 ，磨削力通常可以分解為相互垂直的三個(gè)力，即沿砂輪切向的切向磨削力 ，沿砂輪徑向的法向磨削力 ，以及沿砂輪軸向的軸向摩擦力 。如圖3-2所示,一般磨削中 , 軸向力 較小 , 可以不計(jì)。由于砂輪磨粒具有較大的負(fù)前角 , 所以法向磨削力 大于切向磨削力 ，通常 在1.53范圍內(nèi) ( 稱 為磨削比 ) , 需要指出一點(diǎn)的是 , 磨削力比值不僅與砂輪的銳 利程度有關(guān) , 而且隨被磨材料的特性不同其力比值不同 。例如, 磨削普 通鋼料時(shí) , = 2.7 3.2 ；磨削工程陶瓷時(shí) , =3.5 22 。可見(jiàn)材料愈硬愈脆 , 磨削力比愈大 。此外 的數(shù)值還與磨削方式等有關(guān),磨

6、削力與砂輪耐用度、磨削表面粗糙度、磨削比能等均有直接關(guān)系 。實(shí)踐中 ,由于磨削力比較容易測(cè)量與控制 , 因此常用磨削力來(lái)診斷磨削狀態(tài) , 將此作為適應(yīng)控制的評(píng)定參數(shù)之一,磨削力的計(jì)算在實(shí)際工作中很重要 , 不論是機(jī)床設(shè)計(jì)和工藝改進(jìn)都需要知道磨削力的大小 。一般是用磨削力的計(jì)算公式來(lái)作估算 , 或者用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)定 。用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)定 , 工作量較大、 成本高 。因此多年來(lái)的研究者一直是想通過(guò)建立理論模型找出準(zhǔn)確通用的計(jì)算公式來(lái)解決工程問(wèn)題 ?，F(xiàn)有磨削力計(jì)算公式大體上可以分為三類：一類是根據(jù)因次解析法建立的磨削力計(jì)算公式 ；一類是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的磨削力經(jīng)驗(yàn)公式 ；另一類是根據(jù)因次解析法和實(shí)

7、驗(yàn)研究相結(jié)合的方法建立的同用磨削力計(jì)算公式,單位磨削力是磨削工作是作用在單位切削面積上的主切削力 ( 即切向磨削力 ) , 以 表示 ( N / mm2 )。 當(dāng)磨粒開(kāi)始接觸工件時(shí) , 受到工件的抗力作用 。圖3-3所示為磨粒以切深 切入工件表面時(shí)的受力情況,在不考慮摩擦作用的情況下 ，切削力 垂直作用于磨粒錐面上 ，其分布范圍如圖33c中虛線范圍所示。由圖33a可以看出 ， 作用力分解為法向推力 和側(cè)向推力 。兩側(cè)的推力 相互抵消 , 而法向推力則疊加起來(lái)使整個(gè)磨粒所受的法向力明顯增大 , 所以無(wú)論是滑擦、耕犁或切削狀態(tài)下磨粒所受的法向力都大于切向磨削力 。這種情況也就說(shuō)明了磨削與切削的特征

8、區(qū)別 , 一般切削加工則是切向力比法向力大得多。 根據(jù)圖3-3 , 在XX 截面內(nèi)作用在磨粒上的切削力 可按下式求得 （31） 式中 Fp 單位磨削力 ( N / mm2 ) ； ds 砂輪直徑 （mm） ； 磨粒半頂錐角 ； 切削方向與X方向的夾角,的分布狀況如圖33c中虛線范圍所示 。設(shè)圖中磨粒為具有一定頂錐角2的圓錐，中心線指向砂輪的半徑，且圓錐母線長(zhǎng)度為 ，則接觸面積 （32） 將式（32）代入式（31）得 （33） 因?yàn)?（34） 將式（33）代入式（34）則得 ： （35,因此，可求得作用于整個(gè)磨粒上的磨削力如下： （ 36 ） 于是可得到磨削力的計(jì)算式 （37） 由式（37）可解

9、出單位磨削力Fp （38） 式中的 為動(dòng)態(tài)有效磨刃數(shù) ， , 為砂輪表面上的單位長(zhǎng)度靜態(tài)有效磨刃數(shù), 為砂輪與工件的接觸弧長(zhǎng)度 , b為磨削寬度,顯然，由式（37）和式（38）可知，如實(shí)測(cè)得 和 之值，就可以求得一定磨削條件下的單位磨削力值 。反之若知道了一定條件下的單位磨削力值 ，就可以推算出磨削力的估計(jì)值,關(guān)于磨削力計(jì)算公式的建立，目前國(guó)內(nèi)外有不少論述 。這里重點(diǎn)介紹GWerner等建立的磨削力計(jì)算公式 。該公式考慮了磨削力與磨削過(guò)程的動(dòng)態(tài)參數(shù)關(guān)系 。 建立磨削力計(jì)算公式時(shí) ，需知以下兩項(xiàng)參數(shù) ，一是單位砂輪表面上參與工作的磨刃數(shù) ，二是需要知道砂輪與工件相對(duì)接觸長(zhǎng)度內(nèi)的平均切削截面A，知

10、道這兩項(xiàng)參數(shù) ，即可推導(dǎo)出單位磨削力公式,由GWerner等人的計(jì)算單位接觸面上的動(dòng)態(tài)磨刃數(shù)公式為 （39） 式中 與動(dòng)態(tài)磨刃數(shù)有關(guān)的比例系數(shù), 1.2 ； 磨刃密度，為砂輪與工件接觸面積上磨粒 分布密度和形狀有關(guān)的系數(shù),如圖34 所示，對(duì)于弧任意接觸長(zhǎng)度l范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)磨刃數(shù) 為,310） 式中 砂輪與工件的接觸長(zhǎng)且有 ;(3 11) 當(dāng)量砂輪直徑,接觸弧區(qū)中變量l處的切削斷面積 為 （312） 式中的 為最大的切削橫斷面積 ，且 （313） 故 （314,上述各式中指數(shù) 和 取決于切刃形狀和它的分布情況。 且 0 （實(shí)際上 0） 且 1 （實(shí)際上 ) 其中 ，p 為單位長(zhǎng)度上靜態(tài)切刃數(shù) 和砂

11、輪表面深度 之間的關(guān)系曲線的指數(shù) ，如圖35所示 。 m則為反映切刃形狀的指數(shù) , 如圖3-6所示 , 它的取值范圍分別為：1p2 ；0m1,對(duì)于某任意接觸弧長(zhǎng)度l，單位面積上的法向磨削力為 （315） 那么在整個(gè)接觸弧長(zhǎng)度上的法向磨削力大小為 從l=0至l = 的積分 ，即 （316） 將式（311）和式（314）代入式（316）整理后得 （317） 式中的 ； ； 為單位磨削力。 根據(jù)理論分析得出和 的數(shù)值范圍為 ：0 1 ；0.5 1,磨削力主要由切削變形力和摩擦力兩部分組成。上述計(jì)算磨削的公式（317）能較直觀的反映出切削變形和摩擦對(duì)磨削力的影響，現(xiàn)分析如下： 當(dāng)單顆磨粒的切削力與切削

12、橫斷面近似于正比時(shí) ，可以認(rèn)為n = 1 ，這時(shí) 1， 0 ，式（317）可寫(xiě)成 （318） 由（318）式可以明顯地看出： 與工件材料和切削厚度有關(guān) , 或者說(shuō)與切屑變形有關(guān) ，而與摩擦無(wú)關(guān) 。因?yàn)閚 1說(shuō)明對(duì)的影響很小，也就是說(shuō) 、 、 和 對(duì)磨削力的影響和切刃分布的特性無(wú)關(guān) 。同時(shí)當(dāng)n 1時(shí) ， 0 ，表示砂輪圓周上的切刃密度的 值對(duì)磨削力沒(méi)有什么影響 ，也說(shuō)明在這種情況下磨削力主要是切屑變形的力,若n = 0 , = 0 ,則0.51，0.51 ，于是當(dāng)取0.5 ，0.5時(shí) ，式（317）變成 （319） 式（319）中 為砂輪上磨刃的分布情況 ； 項(xiàng)為砂輪與工件的接觸弧長(zhǎng)度 。它說(shuō)明

13、磨削力與該兩項(xiàng)成正比 ，磨削力完全來(lái)源于摩擦 ，而與切屑變形無(wú)關(guān)。 實(shí)際磨削中，不可能會(huì)出現(xiàn)單純摩擦和完全切削的這兩種極端情況。磨削力由摩擦及切屑變形兩部分組成。哪一部分占主導(dǎo)，則取決于砂輪、工件和磨削條件的綜合情況。概括多次試驗(yàn)結(jié)果，指數(shù)的實(shí)際值處于下列范圍：0.5 0.95 ；0.1 0.8 。 根據(jù)以上分析 ，也可將式（317）寫(xiě)成 ： （320,由式（3-20）可以明顯看出 是與摩擦有關(guān)的部分 和與切屑形成有關(guān)的部分 組成的 。當(dāng)p = 1時(shí)可以看成是純摩擦的情況 。當(dāng)p = 0時(shí)，則可視作純切削的情況 。 式（317）所表達(dá)的磨削力數(shù)學(xué)模型，也可用當(dāng)量磨削厚度 及砂輪與工件的速度比q

14、（ ）來(lái)表達(dá) 所以 ： （令 ） 則可得出用當(dāng)量磨削厚度 與速度比q表示的磨削力數(shù)學(xué)模型，即,上述磨削力數(shù)學(xué)模型雖然包括了切屑變形與摩擦力 ，但沒(méi)有從物理意義上清楚地區(qū)分切屑變形力和摩擦力 ，沒(méi)有清楚地表達(dá)切屑變形力與摩擦力對(duì)磨削力的影響程度 ，更不能說(shuō)明磨削過(guò)程中磨削力隨砂輪鈍化而急劇變化情況 。為此，可直觀地將 、 劃分為切屑變形力及摩擦力兩項(xiàng)組成 ，即： 式中 由切屑變形引起的法向力 ； 由摩擦引起的法向力 ； 由切屑變形引起的切向力 ； 由摩擦引起的切向力 ； 單顆工作磨粒頂面積 ，即工件與工作磨粒的實(shí)際接觸面積,磨粒實(shí)際磨損表面與工件間的平均接觸壓強(qiáng) ， ； ； ； /4 tan ；

15、為磨粒頂圓錐半角 。 因此，可得單位寬度法向磨削力 ，單位寬度切向磨削力 ，即 （323） （324,比較式（317）及式（323）、（324）可知： 當(dāng)n = 1，即純剪切變形時(shí)， 1 ， 0，則式（317）變?yōu)?，即式（323）中右邊第一項(xiàng)，等 與切屑變形力引起磨削力。 當(dāng)n = 0 ，即純摩擦?xí)r， ， ，則式（317）變?yōu)?式（323）、（324）直觀地反映了磨削力隨砂輪磨損而變化的特性,磨削力的尺寸效應(yīng)最早是由MiltonCShaw和他的學(xué)生提出來(lái)的 。所謂磨削過(guò)程中的尺寸效應(yīng)（size-effect）是指隨磨粒切深及平均切屑面積的減小，單位磨削力或磨削比能愈大。也就是說(shuō) ，隨著切深的

16、減小 ，切除單位體積材料需要更多的能量 。圖37給出了磨削時(shí)磨削比能與磨削深度的尺寸效應(yīng)關(guān)系,對(duì)于尺寸效應(yīng)的產(chǎn)生，以往很多學(xué)者曾進(jìn)行了深入的研究 ，MalkinS等人在研究磨削比能時(shí)考察了尺寸效應(yīng)的存在 ，Misra和Finnie歸納了對(duì)尺寸效應(yīng)所提出的各種不同理論的解釋（包括阻塞、磨粒磨損、彈性接觸、接觸過(guò)程產(chǎn)生的高溫等因素），但是這些理論存在著一定的局限性，其中之一是由于尺寸效應(yīng)不僅存在于磨削中 ，而且存在于磨粒摩擦和磨損中 ，很多理論只適用于某一特定的場(chǎng)合 ，不能從根本上解釋尺寸效應(yīng)的存在 。目前，解釋尺寸效應(yīng)生成的理論有三種 ：其一是Pashlty等人提出的從工件的加工硬化理論解釋尺寸

17、效應(yīng) ；另一種是MiltonCShaw的從金屬物理學(xué)觀點(diǎn)分析材料中裂紋（缺陷）與尺寸效應(yīng)的關(guān)系。最近的研究 ，報(bào)道了用斷裂力學(xué)原理對(duì)尺寸效應(yīng)解釋的觀點(diǎn),用磨削中工件材料加工硬化解釋尺寸效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理，是在研究磨削的變化和比能時(shí)提出的。 研究者認(rèn)為 ，磨削時(shí)被切削層的變形比切削時(shí)的變形大得多 。其主要原因是磨削時(shí)磨粒的鈍圓半徑與切削層厚度比值較切削加工時(shí)大得多的緣故 。另外 ，磨粒切刃有較大的負(fù)前角及切削時(shí)的擠壓作用 ，加上磨粒在砂輪表面上的隨機(jī)性分布 ，致使被切削層經(jīng)受過(guò)多次反復(fù)擠壓變形后才被切離 。通過(guò)觀察磨屑和磨削后工作表面的變質(zhì)層 ，并通過(guò)測(cè)量磨削力的大小與計(jì)算出的磨削比能的情況可知 ，

18、磨削時(shí)磨削比能比車削時(shí)大得多 ，如表31所示,表31 磨 削 和 車 削 時(shí) 的 比 能 （J/mm3,磨削比能比車削比能大的主要原因 ，是由于車削時(shí)切削厚度較大 ，刃口鈍圓半徑的影響較小 ，且大多數(shù)能量用于形成變形層 ，其中的90消耗于在工件表面產(chǎn)生變質(zhì)層使工件表面強(qiáng)化 ，當(dāng)其他磨粒再切削時(shí) ，實(shí)際上是在切削曾經(jīng)多次變形的那部分被強(qiáng)化了的材料 ，加之切屑細(xì)小 ，即形成切屑的總切屑面很大 ，所以變形程度和磨削比能大 。研究磨削變形時(shí) ，發(fā)現(xiàn)單位磨削力與磨粒切深或切屑斷面積有關(guān) ，如圖36表示了切削層面積與單位磨削力的關(guān)系 。很多學(xué)者的實(shí)驗(yàn)研究，證明了這種關(guān)系,圖38 單位磨削力與平均切削斷面積

19、A的關(guān)系 編號(hào) 實(shí)驗(yàn)者 砂輪特性 工件材料 1 Schlesinger A46M 硬鋼 2 佐 藤 A46M 鑄鋼 3 Ceonen C16J 鑄鐵 4 Ceonen C16J 鑄鐵 5 關(guān)口長(zhǎng)谷川 A46L 軟鋼 6 Shaw SA46J 易切鋼 7 竹中 A46M 硬鋼 8 小野 小野 軸承鋼 9 小野 小野 軸承鋼,根據(jù)單位磨削力的定義,可以將單個(gè)磨刃切向磨削力 表達(dá)單位磨削力 與單個(gè)磨刃平均切削面積 之積，即 （325） 則磨削切向力可表達(dá)為 （326） 其中 ， 所以 則得 令 （平均切削層面積）， （單位磨削力常數(shù)），所以 （327,該式表達(dá)了單位磨削力 與磨削平均切削層 之間的關(guān)

20、系 。在實(shí)際使用中將指數(shù)加以修正 。改寫(xiě)為 0.5 0.95 （328） 上式說(shuō)明了磨削平均切削層面積越小 ，單位磨削力越大 ，這種現(xiàn)象即為磨削力的尺寸效應(yīng) 。表32 列出了單位磨削力常數(shù) 值（砂輪A60,公式（328）早在1952年 ，美國(guó)的MCShaw等在研究比能時(shí)也就提出來(lái)了。研究者使用平面磨床進(jìn)行了干磨削實(shí)驗(yàn)，測(cè)量出磨削力并計(jì)算出的比磨削能，結(jié)果示于圖39中,39 單位比磨削能與磨削深度 的關(guān)系 材料 軸承鋼；砂輪：SA46L7V ，D=203； =3000r/min; =1.2m/min ，b=12.7 干磨削,顯然，在磨削深度 小于0.7m時(shí)，比磨削能 值便減小了。MCShaw為了

21、進(jìn)一步研究這種現(xiàn)象的實(shí)質(zhì) ，了解磨削時(shí)切屑變形時(shí)剪應(yīng)力變化的情況 ，采用微量銑削去模擬磨削狀態(tài)進(jìn)行了試驗(yàn)（所謂微量銑削是用單刃銑刀模擬一個(gè)磨粒安磨削時(shí)的高速和微小進(jìn)給量進(jìn)行切削試驗(yàn)） ，其結(jié)果如圖310所示 。當(dāng)磨削深度 0.7m時(shí) ，其剪應(yīng)力 1.311010Pa,圖310 微量銑削時(shí)Ee/E 和ag的關(guān)系 Q235A鋼 ，硬質(zhì)合金銑刀 , D=152.4； 切削轉(zhuǎn)速3400r/min ，進(jìn)給速度12m/min , 干切削,根據(jù)這個(gè)結(jié)果 ，Shaw等人通過(guò)用X射線干涉儀及電子顯微鏡對(duì)鋼材缺陷間隔的觀察研究表明 ，0.7m的數(shù)值剛好相當(dāng)于鋼材中缺陷的平均間隔值（測(cè)出的缺陷間隔為104105，平

22、均間隔約有0.7m） 。而在 0.7m下得到的剪應(yīng)力數(shù)值 ，基本上與鋼材無(wú)缺陷下的理想值一致 。所以就出現(xiàn)了圖39上當(dāng) 0.7m部分的等值線域 。Shaw還將磨削、微量銑削和車削的試驗(yàn)結(jié)果整理得出圖311的組合曲線 ，由此得出如下結(jié)論,磨削中的尺寸效應(yīng) ，主要是由于金屬材料內(nèi)部的缺陷所引起 ，當(dāng)磨削深度小于材料內(nèi)部缺陷的平均間隔值 0.7m時(shí)，切削相當(dāng)于在無(wú)缺陷的理想材料中進(jìn)行 ，此時(shí)切削剪應(yīng)力和單位切削能量保持不變 ；當(dāng)切深大于0.7m時(shí) ，由于金屬材料內(nèi)部的缺陷（如裂紋等）使切削時(shí)產(chǎn)生應(yīng)力集中 ，因此隨著切深的增大，單位剪應(yīng)力和單位剪切能量減小 ，即比磨削能減小 ，這就是尺寸效應(yīng),尺寸效應(yīng)

23、”可以用金屬物理學(xué)原理來(lái)加以說(shuō)明 。因?yàn)榻饘俚钠茐氖怯善渚Ц窕扑?。一般?lái)說(shuō) ，克服原子間的作用力 ，產(chǎn)生滑移所需的切應(yīng)力 （329） 式中 G 材料的切變模量（Pa） ； 切應(yīng)變 。 由此可得晶格排列無(wú)缺陷理想材料的強(qiáng)度。例如結(jié)構(gòu)鋼 ， 12.21Mpa 。 可是實(shí)際的軟鋼屈服剪應(yīng)力僅為0.288 0.38 Mpa , 之所以有如此大的差別是因?yàn)槎嗑w材料中，常常因晶格排列不整齊 ，存在著相當(dāng)微裂縫的孔隙和雜志的緣故 ，這些晶格缺陷在承受載荷時(shí)發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象 。在這些地方發(fā)生大量的位錯(cuò) ，所以塑性變形是在比理論切應(yīng)力小得多的剪應(yīng)力條件下進(jìn)行的 。材料試驗(yàn)時(shí)，所選用的試片尺寸越小 ，試片中

24、存在的晶格缺陷數(shù)越小，試片的平均切應(yīng)力就增大，并越接近理論值 ，這就是尺寸效應(yīng),上述幾種關(guān)于尺寸效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理的學(xué)說(shuō) ，分別從不同的角度揭示了尺寸效應(yīng)的產(chǎn)生問(wèn)題 ，各存在著一定的局限性 。加工硬化學(xué)說(shuō)解釋不了當(dāng)硬化層較深時(shí)（例如0.01）產(chǎn)生于加工硬化層內(nèi)的尺寸效應(yīng)問(wèn)題 ，此外加工硬化對(duì)塑性材料和脆性材料也有著不同的概念 。因此不能全面解釋尺寸效應(yīng)問(wèn)題 。Shaw將材料中的裂紋與磨削中的尺寸效應(yīng)聯(lián)系起來(lái) ，通過(guò)觀察當(dāng)磨削深度大于0.7m時(shí)比磨削能隨磨削深度增加而減小 ，當(dāng)磨削深度小于0.7m時(shí) ，比磨削能不再改變 。他認(rèn)為金屬中缺陷的平均間隔值是0.7m ，當(dāng)切深小于平均間隔值時(shí) ，金屬的缺陷對(duì)

25、磨削比無(wú)影響 。我們知道，金屬缺陷有很多種類 ，有宏觀的、有微觀的 ，缺陷的大小尺寸差異較大 ，僅僅只用一個(gè)缺陷平均間隔值很難反映缺陷與尺寸效應(yīng)的關(guān)系 。此外 ，Shaw對(duì)當(dāng)且深大于這個(gè)值時(shí)為什么磨削比能下降的原因并未作出令人信服的解釋 。 因此 ，浙江大學(xué)從材料被去除時(shí)所受的力、切削層的塑性變形、裂紋擴(kuò)展到斷裂這一過(guò)程 ，應(yīng)用斷裂力學(xué)理論來(lái)分析了尺寸效應(yīng)的形成,由斷裂力學(xué)可知 ，材料的斷裂與材料中的裂紋有關(guān) ，材料強(qiáng)度的降低是由于材料中存在細(xì)微裂紋造成的 ，因此材料的斷裂過(guò)程實(shí)際上就是裂紋的擴(kuò)張過(guò)程 。材料的裂紋尺寸與材料所能承受的正應(yīng)力之間有下列關(guān)系 （330） 式中 a 裂紋長(zhǎng)度尺寸（）

26、 ； E 彈性模量（Mpa） ； 切應(yīng)變 。 實(shí)驗(yàn)證明 ，公式（330）對(duì)理想的脆性材料是有效的。因?yàn)榇嘈圆牧现兴苄宰冃问怯邢薜?，使材料斷裂的僅為表面能 。表面能和斷裂能相差不大 。但對(duì)塑性材料來(lái)說(shuō) ，材料斷裂的表面能要比斷裂能小幾個(gè)數(shù)量級(jí) 。因此 ，對(duì)塑性材料來(lái)說(shuō) ，上式應(yīng)該修正 ，使之包含斷裂過(guò)程的塑性變形能 ，即 （331） 式中 塑性變形切應(yīng)變 ； 表面能,式（331）可以簡(jiǎn)寫(xiě)為 （332） 式中 K 與材料有關(guān)的系數(shù)，稱傳遞系數(shù) 。 公式（332）建立了材料裂紋與應(yīng)力的關(guān)系 。從這個(gè)關(guān)系出發(fā) ，將磨削過(guò)程看成是材料局部的斷裂過(guò)程 。 用斷裂力學(xué)原理來(lái)解釋尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理 。研究者

27、認(rèn)為 ，在磨削中磨粒對(duì)工件材料切削時(shí) ，其切削過(guò)程可以認(rèn)為是磨粒磨刃對(duì)工件材料剪切過(guò)程 ，也就使工件材料沿切削深度平面的斷裂過(guò)程 ，因此在工件表面切深 處材料被剪斷所產(chǎn)生裂紋的大小與切深幾乎相同,圖312給出了磨削時(shí)工件上裂紋的產(chǎn)生與發(fā)展的模型 。值得注意的是 ，此裂紋不是材料內(nèi)部原有的 ，而是在切削過(guò)程中形成的,圖3-12 磨削時(shí)工件上裂紋的產(chǎn)生與發(fā)展模型 由以上分析可知 ，單位磨削力 與切深 之間也應(yīng)該存在著類似式（332）的關(guān)系 ，即 （333） 式中 K 傳遞函數(shù),該式與式（332）不同 。主要是式（332）是靜態(tài)意義下的 ，式中的值均為材料本身特性所決定的 。式（333）則是對(duì)磨削過(guò)

28、程中力的描述 ，是動(dòng)態(tài)的。在磨削過(guò)程中裂紋必須以很高的速度擴(kuò)展 ，材料才能被去除 。因此K值的大小不僅與材料本身的特性有關(guān)，而且與磨削參數(shù)有關(guān)。K值的大小反映磨粒去除材料的難易程度 ，K值越大 ，單位磨削力愈大。此外 ，由于磨削是在很高的速度下進(jìn)行的 ，磨粒與工件間的摩擦消耗了一部分能量 ，使磨削同樣切深時(shí)需要更大的磨削力 ，而反映在上式中的指數(shù)將有所減小 。因此我們對(duì)式（333）作如下修正 （334） 式中 0 0.5 （此式不包括磨粒摩擦與磨損）。值的取值范圍，當(dāng) 0.5時(shí)，可以認(rèn)為此時(shí)磨削能量全部消耗在工件切深 處材料斷裂所作的功 ，相當(dāng)于靜態(tài)力作用于工件上 ；當(dāng)為零時(shí) ，則意味著單位磨

29、削力不隨切削深度的改變而改變 ，沒(méi)有尺寸效應(yīng)產(chǎn)生 ，能量全部消耗與工件間產(chǎn)生摩擦熱上 。實(shí)際上 ，不可能出現(xiàn)完全切削和單純摩擦這類極限情況 ，因此值應(yīng)在0與0.5之間,表33給出了在平面磨床上用CBN砂輪磨削鈦合金時(shí) ，不同磨削速度下的磨削力測(cè)量值 。條件為 ：砂輪速度 = 24m/s,工件速度 9 m/min和18 m/min,圖313給出了單位磨削力與切削深度的關(guān)系 ，從圖中可以看出 ，切削深度越小 ，尺寸效應(yīng)越顯著 ，而且尺寸效應(yīng)隨工件速度的增加而增加,在兩種工件速度下分別對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸可得如下方程 ； 在兩個(gè)方程可以看出 ：?jiǎn)挝荒ハ髁εc切削深度之間的關(guān)系和式（332）基本類似 ，表

30、明了單位磨削力與切削深度之間存在著類似于應(yīng)力與材料裂紋間的關(guān)系 。 方程中 的指數(shù)比式（334）中的指數(shù)值比0.5要大 ，其原因是在磨削中 ，一部分能量消耗在工件的發(fā)熱上 ，是指數(shù)值略有增大（大于0.5） 。此外 ，工件的速度愈大 ， 的指數(shù)愈大 。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于工件速度高 ，磨削力增大 ，磨削熱也增大 ，使更多的能量消耗在磨削熱上 ，使 的指數(shù)有增加的趨勢(shì) 。 由表33還可看出 ，K值隨工件速度的增加而增加 ，這與隨工件速度增加磨削力增大的現(xiàn)象是一致的 。 通過(guò)以上分析 ，可得如下結(jié)論 ：磨削力的尺寸效應(yīng)可以根據(jù)裂紋的產(chǎn)生與擴(kuò)展過(guò)程來(lái)解釋 ，即磨削中的單位磨削力與切削深度間的關(guān)系完

31、全類似于斷裂力學(xué)中應(yīng)力與裂紋的關(guān)系,磨削力的理論公式對(duì)磨削過(guò)程作定性分析和大致估計(jì)時(shí)具有很大作用 ，但是由于磨削加工情況的復(fù)雜性 ，建立與一定加工條件和假設(shè)條件之上的理論公式 ，在條件改變后就導(dǎo)致使用受到極大限制 。迄今為止 ，還沒(méi)有一種可適用于各種磨削條件下的嚴(yán)密磨削力理論公式 。對(duì)于磨削過(guò)程的詳細(xì)研究 ，目前依然需依靠實(shí)驗(yàn)測(cè)試及在該實(shí)驗(yàn)條件下的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)進(jìn)行 。 磨削力的試驗(yàn)確定需借助測(cè)力儀進(jìn)行，目前，用得較多的是在彈性元件上粘貼應(yīng)變片的電阻式測(cè)力儀，也可利用壓電晶體的壓電效應(yīng)原理以及各種傳感器配置計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)量,1. 平面磨削力的測(cè)量 圖314為平面磨削力的測(cè)量裝置,該裝置屬于一種電阻應(yīng)

32、變片式測(cè)力儀 。電阻應(yīng)變片按圖示位置貼在八角環(huán)彈性元件上 。電阻應(yīng)變片1、2、3、4接成電橋可測(cè)量法向磨削力 ，把電阻應(yīng)變片5、6、7、8接成電橋可測(cè)量切向磨削力 。這種方法能同時(shí)測(cè)出法向磨削力及切向磨削力 。由于電橋輸出的電流很微弱 ，因而需經(jīng)動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀放大 ，再用光線示波器記錄 。使用測(cè)力儀前 ，應(yīng)先對(duì)測(cè)力儀進(jìn)行標(biāo)定 ，通過(guò)標(biāo)定得到光線示波器光點(diǎn)偏移距離與磨削力間的關(guān)系,圖315為另一種平面磨削力測(cè)量裝置,由于該裝置利用壓電晶體的壓電效應(yīng)來(lái)測(cè)量 ，故稱之為壓電晶體測(cè)力儀 。該裝置共采用三個(gè)石英晶體傳感器 ，其中壓電晶體傳感器A用來(lái)測(cè)量切向力 ，傳感器B和C用來(lái)測(cè)量法向力 ，使用時(shí)應(yīng)注意

33、安裝石英晶體傳感器的本體與機(jī)座的連接剛性應(yīng)盡可能大 。淬硬定位板用環(huán)氧樹(shù)脂粘結(jié)在基座上 ，為了補(bǔ)償制造誤差 ，應(yīng)在粘結(jié)劑固化之前 ，將傳感器組裝在一起,為了避免在切向力 作用下剪切力對(duì)傳感器的影響和減小傳感器的相互干擾 ，各傳感器的上下面均應(yīng)制成刀口形 ，如圖316所示 。道口夾角為1700 ，這樣可以使傳感器受最小的剪切力 ，而且沒(méi)有彎矩,壓電晶體材料一般是用鈦酸鋇為宜,圖3-16 傳感器的刀口接觸圖,2. 外圓磨削力的測(cè)量 首先我們介紹電阻應(yīng)變片測(cè)量外圓磨削力 ，這也是用得比較廣泛的測(cè)量外圓磨削力的方法 。其測(cè)量原理為將力作用在彈性元件上 ，彈性元件在力的作用下產(chǎn)生應(yīng)變 ，利用貼在彈性元件

34、上的電阻應(yīng)變計(jì)將應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電阻的變化 ，然后由電橋?qū)㈦娮璧淖兓D(zhuǎn)換成電壓的變化 ，并將電壓變化值輸給應(yīng)變儀、記錄器 ，加以記錄 ，最后應(yīng)用標(biāo)定的曲線將記錄的信號(hào)轉(zhuǎn)換成力的值 ，其測(cè)量原理圖如下圖,電阻應(yīng)變片測(cè)量外圓磨削力如圖317所示,磨削時(shí) ，磨削力實(shí)測(cè)力頂尖彎曲 ，其所承受的磨削力可通過(guò)粘貼在頂尖側(cè)面的應(yīng)變片測(cè)得 。切向磨削力 使頂尖向下彎曲 ，使用電阻應(yīng)變片1、2、3、4測(cè)量 ，法向磨削力 使頂尖向后彎曲 ，用電阻應(yīng)變片5、6、7、8測(cè)量 。使用這種測(cè)力儀時(shí) ，應(yīng)注意排除由于撥動(dòng)零件轉(zhuǎn)動(dòng)的撥桿所引起的反作用力矩對(duì)電橋輸出的周期干擾,為避免這種干擾 ，可使用雙撥桿雙側(cè)力頂尖全橋法來(lái)測(cè)量磨削

35、力 ，如圖318所示 。同樣 ，在使用這種測(cè)力儀之前 ，也需要對(duì)測(cè)力儀進(jìn)行標(biāo)定,圖3-18 有兩頂尖上的電阻應(yīng)變片組成的測(cè)力儀 1雞心夾頭 2測(cè)量用頂尖 3工件 4電阻應(yīng)變片 5導(dǎo)線,之所以要標(biāo)定 ，是因?yàn)闄C(jī)床磨削過(guò)程中記錄器記錄的不是磨削力的真實(shí)值 ，而是彈性元件受力后產(chǎn)生的應(yīng)變轉(zhuǎn)化成的電信號(hào) ，要知道磨削力的真實(shí)值必須對(duì)記錄器所記錄的數(shù)值進(jìn)行標(biāo)定 。在磨削之前 ，用砝碼給彈性元件加已知載荷 ，如圖319所示,a圖標(biāo)定法向力 ，b圖是標(biāo)定切向力 。并通過(guò)記錄器在已知載荷作用下彈性元件所產(chǎn)生應(yīng)變轉(zhuǎn)化的電信號(hào) ，根據(jù)已知載荷和對(duì)應(yīng)的電信號(hào)作出標(biāo)定曲線 ，如圖320,使用這種方法還要注意一個(gè)問(wèn)題就

36、是 ，外圓磨削一般是采用濕磨 ，這樣彈性元件上的電阻應(yīng)變計(jì)要有良好的密封裝置 ，避免冷卻液進(jìn)入,除了采用電阻應(yīng)變片對(duì)外圓磨削力測(cè)量之外 ，利用傳感器進(jìn)行力的測(cè)量也是生產(chǎn)和實(shí)驗(yàn)中常用的方法 。圖321為外圓磨削力工程陶瓷的磨削力測(cè)量系統(tǒng),圖321 外圓磨削工程陶瓷力測(cè)試系統(tǒng) 1陶瓷工件 2步進(jìn)馬達(dá) 3電控裝置 4X-Y記錄儀 5Y6D-3A電阻應(yīng)變儀 6靜壓尾座 7電橋盒 8CYG-1壓差傳感器,測(cè)量時(shí) ，通過(guò)兩個(gè)CYG1型（件8）電感式壓差傳感器 ，測(cè)量靜壓尾座兩相對(duì)油腔油壓的變化來(lái)反映切向與法向磨削力的大小和記錄儀的位移 ，具有良好的線性關(guān)系 。以使測(cè)試誤差減小 ，測(cè)試精度提高,3. 內(nèi)圓磨

37、削力的測(cè)量 圖322給出了內(nèi)圓磨削力的測(cè)量系統(tǒng),其測(cè)試原理是 ，當(dāng)磨桿受到磨削力作用時(shí) ，將產(chǎn)生一個(gè)位移信號(hào) ，該位移信號(hào)通過(guò)安裝在磨桿切向和法向的電渦流式傳感器變?yōu)殡妷盒盘?hào)輸入位移振幅測(cè)量?jī)x ，然后信號(hào)經(jīng)低通濾波器變?yōu)榧冎绷餍盘?hào)輸入波形儲(chǔ)存器或磁帶機(jī) ，同時(shí)可采用同步示波器進(jìn)行檢測(cè) ，最后將信號(hào)輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析和處理 。為了提高測(cè)試精度 ，避免法向力和切向力的相互影響 ，同樣需要進(jìn)行誤差補(bǔ)償 ，在標(biāo)定時(shí)進(jìn)行 。需要說(shuō)明的是，該系統(tǒng)標(biāo)定不僅需要標(biāo)定力與位移的關(guān)系 ，還需標(biāo)定力與微機(jī)讀數(shù)的關(guān)系 。經(jīng)試驗(yàn)測(cè)試及精度驗(yàn)證 ，該系統(tǒng)十分有效 ，測(cè)試精度足夠高,工程陶瓷內(nèi)圓磨削力測(cè)試系統(tǒng),3.

38、 5. 2 磨削力的經(jīng)驗(yàn)公式 在實(shí)際的工程計(jì)算中 ，當(dāng)前仍宜采用經(jīng)驗(yàn)公式為主 ，多年來(lái) ，各國(guó)學(xué)者都作出了許多研究 ，發(fā)表了大量的數(shù)據(jù) ，并且詳細(xì)討論了各種磨削條件對(duì)磨削力的影響 ，提出了各種各樣的磨削力實(shí)驗(yàn)公式 ，這些公式幾乎都是以磨削條件的冪指數(shù)函數(shù)形式表示的 ，形式如下 ： （336） 式中 表示單位磨削力 ； b 磨削加工寬度（） ； 、 指數(shù) 。 式 （336）中的指數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)值可參見(jiàn)表34,表34 磨削力計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式中的指數(shù)值,由表34可以看出 ：由于各研究者使用的儀器水平和實(shí)驗(yàn)材料不同 ，磨削力公式不統(tǒng)一 ，按不同公式的冪指數(shù)值計(jì)算出的結(jié)果差別可能很大 ，同時(shí)實(shí)驗(yàn)公式中 ，研究者常

39、常由于保密等原因 ，切削比例常數(shù)K值均不給出 ，故導(dǎo)致生產(chǎn)中應(yīng)用這些實(shí)驗(yàn)公式也比較困難,為了生產(chǎn)中迅速得出這些關(guān)鍵的指數(shù)并使公式實(shí)用化 ，1992年 ，北京工業(yè)大學(xué)提出了一種磨削力實(shí)驗(yàn)公式中系數(shù)和指數(shù)的新求法 。試驗(yàn)采用角正回歸法 。下面分別介紹內(nèi)外圓平面磨削力公式的求法 。 1. 外圓磨削力實(shí)驗(yàn)公式的求法 已知磨削外圓時(shí)磨削力公式的數(shù)學(xué)模型為 （337） 取對(duì)數(shù)可得回歸方程為 y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 （338,然后對(duì)磨削用量進(jìn)行水平編碼 ，大值為1 ，小值為1，并對(duì)磨削力的實(shí)驗(yàn)值取自然對(duì)數(shù)如表35所示,注：實(shí)驗(yàn)條件： MQ1350外圓磨床，砂輪A60GV，45

40、鋼正火HB190229、乳化液冷卻,根據(jù)表35中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求回歸方程式（338）的四個(gè)系數(shù)組 ：b0 4.685 ；b1 0.620 ； b2 0.285 ；b3 0.530 。 然后求回歸方程（338）中的三個(gè)變量值： 設(shè) A 1.45 a 6.67 可得 設(shè) R 2.18 r 0.99 設(shè)T 1.44 t 4.57 將x1、x2、x3代入回方程（3-38）中得 ： 取反自然對(duì)數(shù)后可得,最后可將b0、b1、b2、b3和A、R、T及a 、r 、t值代入下列四個(gè)方程，可求得切削比例常數(shù) 和指數(shù)x ，y ，z值如下 x b1A 0.621.45 0.90 y b2R 0.2852.18 0.62 z

41、 b3T 0.531.44 0.76 將 、x、y、z 值代入式（337）的外圓磨削力實(shí)驗(yàn)公式為 （339） 從式（339）中三個(gè)指數(shù)值0.90、0.62、0.76與表34國(guó)外（尤其日本、前蘇聯(lián)、美國(guó)等）研究結(jié)果 0.88， 0.62， 0.76基本相同,2. 平面磨削力的實(shí)驗(yàn)公式求法 平面磨削力公式的數(shù)學(xué)模型為 （3-40） 經(jīng)回歸后可得回歸方程為 （341） 同樣 ，對(duì)磨削用量進(jìn)行水平編碼 ，大值為1，小值為1，對(duì)磨削力的試驗(yàn)值均取自然對(duì)數(shù)如表36所示 。實(shí)驗(yàn)條件 ：M7120型平面磨床 ，砂輪A60KV ，工件材料 ：45調(diào)質(zhì)鋼 ，250HB ，乳化液冷卻,表 36 平面磨削的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),

42、同外圓磨削求法步驟相同 ，根據(jù)表35中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) ，可求得方程式（341）中的b0、b1、b2、b3四個(gè)系數(shù)值 ：b0 3.6425 ；b1 0.5925 ；b2 0.00825 ；b3 0.2425。 然后求回歸方程（341）的中的三個(gè)變量值 設(shè) A 1.45 ， a 6.67 ，可得 設(shè) R 12.87 ，r 44.75 ，則 設(shè) T 1.818 ，t 4.25 ，則 按上述同樣方法可得 x 0.86 ；y 1.06 ；z 0.44,最后得到平面磨削力公式 （342） 按上述公式計(jì)算出的磨削力準(zhǔn)確度如何呢？若通過(guò)如下驗(yàn)證，可以證明用上述方法得出的結(jié)果足夠精確。以外圓磨削為例，將表35中的磨

43、削用量代入式（339）得 （N） 同理可算出 72.88 N ； 88.33 N ； 446.96 N 與表35中實(shí)測(cè)值比較可得四個(gè)計(jì)算值的誤差如下 ； ； ； 。 則外圓磨削力實(shí)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確度為,3. 內(nèi)圓磨削力的實(shí)驗(yàn)公式求法 內(nèi)圓磨削力公式的數(shù)學(xué)模型為 （343） 式中的 、x 、y 、z為待定系數(shù)。 徑向進(jìn)給量 （）； 軸向進(jìn)給量 （m/min）； 工件速度 （m/min）。 取自然對(duì)數(shù)可得回歸方程 （344,式中的 ； b0 、b1 、b2 、b3 為待定系數(shù) ；x0 、x1 、x2 、x3 為 、 、 、 的水平編碼 ，以表37的數(shù)據(jù)代入式（344）可得如下方程 4.33 b0 b1

44、 b2 b3 4.83 b0 b1 b2 b3 4.58 b0 b1 b2 b3 5.44 b0 b1 b2 b3 解之得 ：b0 4.795 ；b1 0.215 ；b2 0.090 ；b3 0.340,注：條件：30m/s ；120650；45鋼正火；48內(nèi)孔鏜床MZ120；冷卻,當(dāng) 、 、 取值在大值與小值之間時(shí)，x1 、x2 、x3的表達(dá)式為 將b0 、b1 、b2 、b3及x1 、x2 、x3表達(dá)式代入式（344）并整理得 取反自然對(duì)數(shù)即得 （345） 實(shí)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確度驗(yàn)證：將表37中的試驗(yàn)序號(hào)1，2，3，4的磨削條件代入式（345）得： 75 N ； 124 N ； 96 N ； 2

45、28N 。 與表37中對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)值相對(duì)照，可得各試驗(yàn)序號(hào)磨削力的相對(duì)誤差為： ； 1.5 ； 2.0 ； 1.7 同樣磨削力的平均準(zhǔn)確度為,4. 法向磨削力實(shí)驗(yàn)公式的確定 法向磨削力實(shí)驗(yàn)公式同樣可根據(jù)上述方法確定 。但是若已知使用不同砂輪和各種磨削材料的磨削力比 值后 ，法向力公式可通過(guò)換算得出 。 表38給出了 60m/s ，非強(qiáng)力磨削條件下不同砂輪對(duì)不同工件材料的磨削力比,表38 不同砂輪磨削各種材料的 值,1. 為重型磨床提供結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)依據(jù) 例 高速?gòu)?qiáng)力外圓磨床的功率計(jì)算（即主軸砂輪電機(jī)的選用）。 70m/s ， 2.5 ， 48m/min ， 0.020m/min（即蠕動(dòng)磨削），加工45正火碳鋼外圓，電機(jī)功率為 （kW） （kW） （kW） 因此，設(shè)計(jì)中可以根據(jù)這個(gè)電機(jī)消耗功率選擇訂購(gòu)電機(jī),