高考數(shù)學一輪復習 題組層級快練28（含解析）

1、題組層級快練(二十八)1已知ABC，a，b，A30，則c( )A2 B.C2或 D均不準確答案 C解析 ，sinBsin30.ba，B60或120.若B60，C90，c2.若B120，C30，ac.2(2014江西文)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若3a2b，則的值為( )A B.C1 D.答案 D解析 由正弦定理可得2()212()21，因為3a2b，所以，所以2()21.3在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于( )A. B.C. D.答案 B解析 由余弦定理，得()222AB222ABcos60，即AB22AB30，得AB3.故BC邊上的高是ABsin

2、60.選B.4在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C120，ca，則( )AabBabCabDa與b的大小關(guān)系不能確定答案 A解析 據(jù)題意由余弦定理可得a2b22abcos120c2(a)2，化簡整理得a2b2ab，變形得a2b2(ab)(ab)ab0，故有ab0，即ab.5(2015上海楊浦質(zhì)量調(diào)研)設(shè)銳角ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，且a1，B2A，則b的取值范圍為( )A(，) B(1，)C(，2) D(0,2)答案 A解析 由，得b2cosA.AB3A，從而A.又2A，所以A，所以A，cosA，所以b.6(2015江西七校一聯(lián))在ABC中，若s

3、in(AB)12cos(BC)sin(AC)，則ABC的形狀一定是( )A等邊三角形 B不含60的等腰三角形C鈍角三角形 D直角三角形答案 D解析 sin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB1，即sin(AB)1，則有AB，故三角形為直角三角形7(2015東北三校聯(lián)考)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則B( )A. B.C. D.答案 C解析 由sinA，sinB，sinC，代入整理得c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cosB，所以B，故答案為C.8(2

4、015濟寧一模)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinAacosC，則sinAsinB的最大值是()A1 B.C. D3答案C解析csinAacosC，sinCsinAsinAcosC.即sinCcosC.tanC，C，AB.sinAsinBsin(B)sinBsin(B)0B，Bb，C60或C120.A90或A30.SABCbcsinA或.11(2014廣東理)在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcosCccosB2b，則_.答案2解析方法一：因為bcosCccosB2b，所以bc2b.化簡可得2.方法二：因為bcosCccosB2b，所以s

5、inBcosCsinCcosB2sinB.故sin(BC)2sinB.故sinA2sinB，則a2b，即2.12(2014天津理)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，則cosA的值為_答案解析由已知及正弦定理，得2b3c.因為bca，不妨設(shè)b3，c2，所以a4，所以cosA.13(2015河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且AC90，則cosB_.答案解析a，b，c成等差數(shù)列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2sinBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45)

6、ABC180且AC90，C45，代入式中，2sinBsin(90)2sinBcos.4sincoscos.sin.cosB12sin21.14在ABC中，B60，AC，則AB2BC的最大值為_答案2解析由正弦定理可得2，AB2sinC，BC2sinA，AB2BC2(sinC2sinA)2sinC2sin(120C)2(cosC2sinC)2sin(C)(其中cos，sin)當C90，即C90時，AB2BC2sin(C)取得最大值2.15對于ABC，有如下命題：若sin2Asin2B，則ABC為等腰三角形；若sinAcosB，則ABC為直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，則ABC為鈍

7、角三角形其中正確命題的序號是_(把你認為所有正確的都填上)答案解析sin2Asin2B，ABABC是等腰三角形，或2A2BAB，即ABC是直角三角形故不對sinAcosB，AB或AB.ABC不一定是直角三角形sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b2c2.ABC為鈍角三角形16(2014安徽文)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b3，c1，ABC的面積為，求cosA與a的值答案cosA，a2或cosA，a2解析由三角形面積公式，得31sinA.故sinA.因為sin2Acos2A1，所以cosA.當cosA時，由余弦定理，得a2b2c22bccosA3212213

8、8.所以a2.當cosA時，由余弦定理，得a2b2c22bccosA321221312.所以a2.17(2015湖北黃岡中學、黃石二中、鄂州高中三校聯(lián)考)已知ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m(sinB,1cosB)與向量n(2,0)的夾角的余弦值為.(1)求角B的大??；(2)若b，求ac的取值范圍答案(1)(2)(，2解析(1)m(sinB,1cosB)，n(2,0)，mn2sinB，|m|2|sin|.0B，00.|m|2sin.又|n|2，coscos.，B.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2()2(ac)2，當且僅當a

9、c時，取等號(ac)24，即ac2.又acb，ac(，21在ABC中，B30，C120，則abc_.答案11解析abcsinAsinBsinC，abcsin30sin30sin120.abc11.2在ABC中，若a3，cosC，SABC4，則b_.答案2解析由cosC，得sinC.SABCabsinC3b4.b2.3(2013山東理)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值答案(1)ac3(2)解析(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b2(ac)22ac(1cosB)又b2，ac6，cosB，所以ac9

10、，解得a3，c3.(2)在ABC中，sinB，由正弦定理，得sinA.因為ac，所以A為銳角，所以cosA.因此sin(AB)sinAcosBcosAsinB.4(2012安徽)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大??；(2)若b2，c1，D為BC的中點，求AD的長答案(1)(2)解析(1)方法一：由題設(shè)知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因為sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二：由題設(shè)可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A，故A.(2)方法一：因為2()2(222

11、)(14212cos)，所以|，從而AD.方法二：因為a2b2c22bccosA412213，所以a2c2b2，B.因為BD，AB1，所以AD.5(2013新課標全國理)如圖所示，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.答案(1)(2)解析(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理，得PA232cos30，故PA.(2)設(shè)PBA，由已知得PBsin.在PBA中，由正弦定理，得.化簡得cos4sin，所以tan，即tanPBA.6如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cosA，cosC.(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？解析(1)在ABC中，因為cosA，cosC，所以sinA，sinC.從而sinBsin(AC)sin(AC)si