材料力學B試題6彎曲變形

1、Me1Me2彎曲變形 1.已知梁的彎曲剛度 EI為常數(shù)，今欲 使梁的撓曲線在x=l/3處出現(xiàn)一拐點， 則比值Me/Me2為：76(A)M el/M e2=2 ；(B) Mel/Me2=3 ；(C) Mei/Me2=1/2 ；答：(C)(D) Me1/Me2=1/3。IFF2.外伸梁受載荷如 圖示，其撓曲線的大直線致形狀有下列(A)、厶(C產(B)、(C)，(D)四種: 答：(B) 3.簡支梁受載荷并取坐標系如圖示，則彎矩 M、剪力Fs與 分布載荷q之間的關系以及撓曲線近似微分方程為：(A)如二 Fsdx唾 牛二迪；dxdx EIdM(B)靈sdFSd2w M (x)&，荷 P ；(C) dMd

2、x二-FS,-FdT = q,d2wM (x).dx2EldM（D）瓦二 fsd2wM (x)dxdx2oEI答：（B）4.彎曲剛度為EI的懸臂梁受載荷如圖Fl3 Mel2示自由端的撓度WB窗（J）則截面C處撓度為:(A)旦 2l】3 + Me23EI & 丿 2EI 3 丿二i (J)；(B(C)F f2, Me +(Fl /3)(2 Il3EI 3 丿二l丄2EI(J)。答：（C）ClF心J空餡2（j）；3EI i3 丿 2EI 3 丿-2J（J）；（D）缶3EI (b);(B) v(b)(b)；(C) (a)=(b) ;(D)不一定。答：(C)8試寫出圖示等截面梁的位移邊界條件，并定性地

3、畫出梁的撓曲線大致形狀。wnxaa可左=w右答: x=0, w1=0, w；=0； x=2a，w2=0，w3=0； x=a，w1=w2； x=2a，w2 二 W3 O9試畫出圖示靜定組合梁在集中力F作用下?lián)锨€的大致7810.畫出圖示各梁的撓曲線大致形狀。FFDBlll答MMxxOe(b)112FFxeC撓曲線拐點idxi79MuFIMeMe直線作圖示外伸梁的彎矩圖及其撓曲線的大致形狀。M弋答:12.彎曲剛度為EI的等截面外伸梁如圖示。當梁內任一縱向Me=FI直線,證明兩支座間的距離應為l-2a=0.577lq層總長度均不因其自重引起的彎曲而有所改變時.|提示：0 =（肆血=弟CFl/2I/2

4、|. 一 I/2T I/21D a I a lL l打irn(b)證:令外伸端長度為a,內跨長度為2b, b冷a，因對稱性，由題意有:+ fHqbx-EI 0 CIwM(x)dx =-0EI0q x2 dx =02_ t1 ),試求此梁的約束力。解：因溫度變化而彎曲的撓曲線微分方程為d v d w ： 1 & 7)-J1 (t tl)2hdx dx2h由A處邊界條件得=止也122hWbFbFbI33EI97WBt = WbfbFb3EI ： I (t2 -ti)2h1Ma 二 FbI33.圖示溫度繼電器中兩種金屬片粘結的組合梁，左端固定，右端自由。兩種材料的彈性模量分別為E1與E2。線膨脹系數(shù)

5、分別為：l1與：l2，并且：l1 ： l2 引起的撓度。解：l1 ：l2，梁上凸下凹彎曲平衡條件變形協(xié)調Fn1 = Fn2 = FnM1 + M2 = FNhE1E2 2, 1N + 1M + 1t = 2N + 2M + 2tF N1-= l 2tMih2E hitF N2E2 A2M2h2E2I2=F N2其中E1A1M122_ (-：i|1 - l2 )tbh E1 E2E； E；14E1E2M222=(：11 八 12 )tbh E1E2E：E2 14E1E2故 wM1l2M2l2bC l = l2)tE1E2l2B222E1I1 2E2I2 h(E12 E；14E1E2)F N1-l

6、2 )tbhE1E2( E-i E2)2 2Ei E； 14E1E234.單位長度重量為q ,彎曲剛度為 EI的均勻鋼條放置在剛性平面上， 鋼條的一端伸出水平面一小段CD，0解:qb3qa2/2b24EI6EI=0qaLa1 11qq=-+ fB若伸出段的長度為a，試求鋼條抬高水平面 BC段的長度bRGPa，屈服極限亠=280 MPa，為避免帶35.圖示將厚為h = 3 mm的帶鋼圍卷在半徑 R = 1.2 m的剛性 圓弧上，試求此時帶鋼所產生的最大彎 曲正應力。已知鋼的彈性模量 E = 210鋼產生塑性變形，圓弧面的半徑R應不小于多少？解：匚 max 二歸=262MPa ,Eh2R hR =

7、 1.12 mq0 q(x)g TnTrrrFTr 毅x36. 一懸臂梁受分布載荷作用如圖示，荷載集度q（x）二q cos x，試用疊加原理21求自由端處截面B的撓度wB，梁彎曲 剛度EI為常量。解：dw _q（x）dx X2q0X2（31 -x） nB6EI6EI2lJ2q0l4（n 24） / 個、Wb 二 0dwB4（I）3n EI37試用疊加法求圖示簡支梁跨中截面C的撓度Wc值，梁彎曲剛度EI為常量解:F皇一強a】3EI 8EI 6EI”a(2a)3 qa4 qa3 a 3EI 8EI 6EI 一qmumA qaqa_D a19qa48EI(J)38.試求圖示超靜定梁截面 C的撓度 為

8、常量解：Wc 值，梁彎曲剛度 EI39.解:o取懸臂梁為基本系統(tǒng)，wB = 032F(2a)Fa(2a) _3FB(2a)3EI2EI- 3EIFb(T)432(7F/4)(2a)(7F/4)(2a)wc =3EI2EIA2a3qd =嚴(;)3EI6EI試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。q:取懸臂梁為基本系統(tǒng)，wB = 03. 4322fb| 二 ql_ . (ql /2)l (ql /8)l3EI - 8EI 3EI2EIFb =詈(門，F(xiàn)a =署(T), Ma訛 l/2 一C40.試求圖示超靜定梁支座約束力值，解:41.去c支座，取簡支梁 AB5(q/2)l4 _ Fc

9、l3F 5qol(匸)384EI48EI， c 一 16Fa 二警(T) , Fb 二嚶(T)9696試求圖示超靜定梁支座約束力值，1617ql解:42.ql216梁彎曲剛度El為常量。q 為基本系，I h f11B1/2去C支座，取簡支梁 AB為基本系統(tǒng)梁彎曲剛度El為常量。iniiHiib4:1/2Fc 燈(T) 32 (J)5(q/2)l4 FcI3 384EI 48 EI FB 謁(T),試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量。解：去C支座，取簡支梁 AB為基本系統(tǒng)a ti a ；:a丁t aq3434qa(2a)qaqa19qawc1a =3EI8EI 6EI 8EIwc

10、fnm嚴WC2r1qa99FcFc(4a)34Fca3WaWc2 =48EI3EIWc = 0 ,Fc 二利用對稱性取57qa n),32c端固定，F(xiàn)a = Fb7qa64()以AC段懸梁比擬作基本系統(tǒng)，23亙.亙a 8EI 6EIFa0)3EI=0 ,7qa64Fawa=010743試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量解：去C支座，取簡支梁 AB為基本系統(tǒng)FaFaWC1 =F(2a)3EI2EI3EIWc2Fc (4a)34Fca48EI3EI(T)1rF a -弓a.上311Fa6EIWc = 0 ,Fc11F(T)Fa5F16(T)WAFA(2a)FaFa5F3EI3EI2

11、EI16(T),Fc11F(T)44試求圖示超靜定梁支座約束力值，解：去A支座，以外伸梁為基本系統(tǒng)，23FaFAa （Faa）aaa 016EI3EI 3EI梁彎曲剛度El為常量Fa討），F(xiàn)b 詳（T）,Fc13F32(T)45試求圖示超靜定梁支座約束力值， 梁彎曲剛度EI為常量。解：因反對稱，wc = 0取AC段懸臂梁為基本系統(tǒng)，C處只有反對稱內力 Fsc(Me/2)aF SC2EI3EIF SC3M4aFa3M4a(T),()Fb =3MMe/24a(J),另解：因對稱性，取 C處固定的AC懸臂梁為基本系統(tǒng)，46.圖示超靜定梁 A端固定，B端固結于可沿鉛垂方向作微 小移動，但不可轉動的定向

12、支座上。梁彎曲剛度EI為常量，試求撓度wB值。解：去B支座，以懸臂梁AB為基本系統(tǒng)，qiM bIql26EIEIB = 0qWb2 2(ql /6)l2EIqi8EIql424EI(J)47.圖示超靜定梁 AB兩端固定，彎曲剛度為El，試求支座B 下沉后，梁支座B處約束力。Bl解：取懸臂梁AB為基本系統(tǒng)，wB = A,3FbI M bI2-=A3EI 2EIFbI2 MbI2 “=0I 2EI EI另解：由撓曲線反對稱，點，此處M = 0，撓度Fb= (J)1 M B 罟(二)內力一定是反對稱，且AwC 一 2Fsc 呼(J)1卑廣)l/2處有拐.：3EI 212EIA aFa3(T), Ma

13、 七 2|3Fsc(I/2)l3彎曲剛度為El ,試求支座6 - Ao%B48.圖示超靜定梁 AB兩端固定， 轉動$角后，梁支座的約束力。 解：取懸臂梁 AB為基本系統(tǒng)，MbIFbI2EI3EI6EIMbI .巴El2EI另解：取簡支梁AB為基本系統(tǒng)(T)(-)=0,6 B = $MaIMbI3EI6EI=0Ma2EI()M a1 M b l6ET EI -Mb4EIl49.圖示懸臂梁自由端 彈性模量E、橫截面積 當溫度升高 T,試求梁內最大彎矩 解：B處與45A、慣性矩光滑斜面接觸， 及線膨脹系數(shù)M max 設梁材料 a l已知，取AB懸臂梁為基本系統(tǒng) 變形協(xié)調關系FbI3atl AT3EI

14、N = Fb:i AT3 | AT EIA2 2 ，1 l3I AlEA 3EIWb Alt - Al nNlEAMmax*ll AT EIAl23I Al50.試用積分法求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度 EI為常量。解:EIwAFax 唱 X3q。EIwEIw51.是_ -M Ax x2 _ 亞 x4 C2M A 2 FA 3 q05x xx Cx D69 A = 0 ,24l120lC = 0Wa = 0 ,x =l,屯=0,X =l,Wb =0,聯(lián)立求解得Maql2302qiqo .4坐|2Fal24l3 q二 3q0l207qol=05l 0120l(T)(T)梁撓曲線近似微分方程為wM (x)EI ,其近似性答：（1