2021年中考數學復習第7章圖形的變化

1、第七章圖形的變化第一節(jié)視圖與投影、立體圖形的展開與折疊基礎分點練（建議用時：25分鐘）考點1三視圖的判斷1.2020河南如下擺放的幾何體中,主視圖與左視圖有可能不同的是( D )2.2020石家莊藁城區(qū)二模如圖所示的幾何體的主視圖為( C )3.2019湖南永州某同學家買了一個外形非常接近球的西瓜,該同學將西瓜均勻切成了8塊,并將其中一塊(經抽象后)按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中,則這塊西瓜的三視圖是( B )4.2020山東濰坊將一個大正方體的一角截去一個小正方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖是( D )5.2020山東青島如圖所示的幾何體,其俯視圖是( A )A BC

2、 D6.2020石家莊長安區(qū)質量檢測如圖是由若干個完全相同的小正方體組合而成的幾何體,若將小正方體移動到小正方體的正上方,則下列關于移動后幾何體的三視圖說法正確的是( C )A.左視圖發(fā)生改變B.俯視圖發(fā)生改變C.主視圖發(fā)生改變D.左視圖、俯視圖和主視圖都發(fā)生改變考點2由三視圖還原幾何體7.2020內蒙古鄂爾多斯已知某物體的三視圖如圖所示,那么與它對應的物體是( C )ABCD8.2019遼寧阜新如圖所示的主視圖和俯視圖對應的幾何體(陰影所示為右)是( B )9.2020張家口橋東區(qū)一模若干個桶裝方便面擺放在桌子上,小明從三個不同方向看到的圖形如圖所示,則這一堆方便面共有( A )A.5桶B.

3、6桶C.9桶D.12桶10.2020石家莊外國語一模由若干個相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數,則這個幾何體的主視圖是( A )11.2020承德二模由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖與左視圖相同,如圖所示,設組成這個幾何體的小正方體個數最少為m,最多為n,若m,n為某個等腰三角形的兩條邊長,則該等腰三角形的周長為( A )A.11或13B.13或14C.13D.12或13或14或15考點3與三視圖相關的計算12.2020石家莊一模在底面為正三角形,且底面周長為9的直棱柱中,截去一個底面為正三角形,且底面周長為3的直棱柱后(如

4、圖所示),所得幾何體的俯視圖的周長為( D )A.6B.7C.7.5D.813.2020唐山路北區(qū)三模圖(1)是正六棱柱形禮盒,其主視圖與左視圖如圖(2)所示.如果用彩色膠帶按圖(1)的方式包扎禮盒,那么所需的膠帶長度至少為(參考數據:21.414,31.732,52.236)( C ) 圖(1)圖(2)A.320 cmB.395.24 cmC.431.76 cmD.480 cm14.2020內蒙古呼和浩特一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為3+4.考點4立體圖形的展開與折疊15.2020石家莊四區(qū)聯考如圖(1),點A,B是棱長為1的正方體的兩個頂點,將正方體按圖(2)所示的方式展

5、開,則在展開圖中A,B兩點間的距離為( B )A.2B.5C.22D.10 圖(1)圖(2)16.2020江西如圖所示,該正方體的展開圖為( A ) A B C D17.無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為 20 cm 的細木筷斜放在該杯子內,則木筷露在杯子外面的部分至少有( A )A.5 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm 18.把圖(1)所示的正方體的展開圖圍成正方體(文字露在外面),再將這個正方體按照圖(2),依次翻滾到第1格,第2格,第3格,第4格,此時正方體朝上一面的文字為( A )圖(1)圖(2)A.富B.強C.文D.民19.2020唐山路南區(qū)二模如圖是一個正方體的展

6、開圖,正方體中相對的面上的數字或代數式互為相反數,則:(1)x的值為-1;(2)x2-2y的值為-1. 新情境2020湖北宜昌詩句“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同”,意思是說要認清事物的本質,就必須從不同角度去觀察.如圖是對某物體從不同角度觀察的記錄情況,對該物體的判斷最接近本質的是( D )A.是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個垂直的空心管B.是圓柱形物體和球形物體的組合體,里面有兩個平行的空心管C.是圓柱形物體,里面有兩個垂直的空心管D.是圓柱形物體,里面有兩個平行的空心管第二節(jié)尺規(guī)作圖(建議用時:40分鐘)考點1判斷作圖痕跡1.2019秦皇島海港區(qū)二模用直尺和圓規(guī)作一個直角三角形

7、斜邊上的高,作圖錯誤的是( B )2.2020邢臺模擬下列尺規(guī)作圖,能確定AD是ABC的中線的是( A )A BC D3.2020石家莊長安區(qū)質量檢測根據圓規(guī)作圖的痕跡,可用直尺成功找到三角形內心的是( C )4.2020唐山路北區(qū)二模圖(1)圖(4)是四個尺規(guī)作圖的痕跡,關于四條弧有四種說法:圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)(1)弧是以O為圓心、任意長為半徑所畫的弧;(2)弧是以P為圓心、任意長為半徑所畫的弧;(3)弧是以A為圓心、任意長為半徑所畫的弧;(4)弧是以P為圓心、任意長為半徑所畫的弧.其中正確說法的個數為( C )A.4B.3C.2D.15.2020石家莊橋西區(qū)質量監(jiān)測數學課上,

8、老師讓學生利用尺規(guī)畫RtABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.小明的作法如圖所示,你認為這種作法中判斷ACB是直角的依據是( B )A.勾股定理B.直徑所對的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90的圓周角所對的弦是直徑6.2020浙江衢州過直線l外一點P作直線l的平行線,下列尺規(guī)作圖中錯誤的是( D )ABCD7.2019石家莊一模已知RtABC中,BAC=90,過點A作一條直線,使其將ABC分成兩個相似的三角形.觀察下列圖中尺規(guī)作圖痕跡,作法錯誤的是( B )考點2根據尺規(guī)作圖求解8.2020石家莊模擬如圖,已知CAB,進行尺規(guī)作圖后得到點P,D,且PD=6,若點E為AC上一點,連

9、接PE,則PE的最小值是( C )A.2B.3C.6D.129.2020廣西北部灣經濟區(qū)如圖,在ABC中,BA=BC,B=80,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,則DCE的度數為( B )A.60B.65C.70D.7510.2020四川成都如圖,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以點B和C為圓心,以大于12BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;作直線MN交AC于點D,連接BD.若AC=6,AD=2,則BD的長為( C )A.2B.3C.4D.611.2020河南如圖,在ABC中,AB=BC=3,BAC=30,分別以點A,C為圓心,AC的長為半徑作弧,兩弧交于點D,連接DA,DC,則四邊形ABCD的面積

10、為( D )A.63 B.9C.6D.3312.2020山東濰坊如圖,在RtABC中,C=90,B=20,PQ垂直平分AB,垂足為Q,交BC于點P.按以下步驟作圖:以點A為圓心,以適當的長為半徑作弧,分別交邊AC,AB于點D,E;分別以點D,E為圓心,以大于12DE 的長為半徑作弧,兩弧相交于點F;作射線AF.若AF與PQ的夾角為,則=55.13.2020唐山路北區(qū)一模如圖,在ABC中,ABAC,點D在邊AC上.(1)作ADE,使ADE=ACB,DE交AB于點E;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)(2)若BC=5,點D是AC的中點,則DE的長為52.考點3根據尺規(guī)作圖判斷結論正誤14.2020湖北襄陽

11、如圖,RtABC中,ABC=90,根據尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結論錯誤的是( D )A.DB=DEB.AB=AEC.EDC=BACD.DAC=C15.2020石家莊十八縣聯考二已知銳角AOB.如圖.(1)在射線OA上取一點C,以點O為圓心、OC長為半徑作PQ,交射線OB于點D,連接CD;(2)分別以點C,D為圓心、CD長為半徑作弧,交PQ于點M,N;(3)連接OM,MN.根據以上作圖過程及所作圖形,下列結論中錯誤的是( D )A.COM=CODB.若OM=MN,則AOB=20C.MNCDD.MN=3CD16.2020張家口橋東區(qū)一模如圖,小東在同一平面上按照如下步驟進行尺規(guī)作圖:作線段AB,分別

12、以點A,B為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧交于點C,連接AC并延長;以點C為圓心,AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D;連接BD,BC.則下列說法中不正確的是( D )A.ABD=90B.sin2A+cos2ADB=32C.DB=3ABD.點C是ABD的內心17.要在平行四邊形ABCD內作一個菱形,甲、乙、丙三位同學的作法如圖所示:有下列說法:甲的作法正確,依據是鄰邊相等的平行四邊形是菱形;乙的作法錯誤;丙的作法正確,依據是對角線互相平分的四邊形是菱形.其中說法正確的是 ( A )A.B.C.D.第三節(jié)圖形的對稱基礎分點練（建議用時：20分鐘）考點1軸對稱圖形和中心對稱圖形1.2020石家莊一模

13、古人使用下面的幾何圖形研究勾股定理,其中是軸對稱圖形的是( C )2.下列圖形具有3條對稱軸的是( A )A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形 D.矩形3.2020唐山路北區(qū)一模下列手機手勢解鎖圖案中,是軸對稱圖形的是( A )4.如圖是一個中心對稱圖形,則此圖形的對稱中心為( B )A.點AB.點BC.點CD.點D5.2020石家莊藁城區(qū)二模下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( B )6.2020山東煙臺下列關于數字變換的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( A )A B C D7.2020張家口橋東區(qū)一模如圖,在由小正三角形組成的網格中,已涂黑了6個小正三角形,若再涂

14、黑2個小正三角形,使它們與原來涂黑的小正三角形組成一個軸對稱圖形,則涂法有( D )A.2種B.3種C.4種D.5種考點2與圖形的折疊相關的計算8.如圖,將矩形紙條ABCD折疊,折痕為EF,折疊后點C,D分別落在點C,D處,DE與BF交于點G.已知BGD=30,則的度數是( D )A.30B.45C.74D.759.2020唐山路南區(qū)二模如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B的位置,AB與CD交于點E.若AB=10,AD=4,則圖中陰影部分的周長為( D )A.14B.18C.24D.2810.2020山東棗莊如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,點E在邊BC上,將ABE沿

15、直線AE折疊,點B恰好落在對角線AC上的點F處,若EAC=ECA,則AC的長是( D )A.33B.4C.5D.611.2020浙江衢州如圖,把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊,得到等腰直角三角形BEF,若 BC=1,則AB的長度為( A )A.2B.2+12C.5+12D.4312.2020貴州銅仁如圖,在矩形ABCD中,AD=4,將A向內翻折,點A落在BC上,記為A1,折痕為DE.若將B沿EA1向內翻折,點B恰好落在DE上,記為B1,則AB=23.綜合提升練（建議用時：20分鐘）1.2020石家莊新華區(qū)一模按圖(1)圖(4)的步驟作圖,則下列結論錯誤的是( D )圖(1)圖(2)

16、圖(3)圖(4)A.12AOB=AOP B.AOP=BOPC.2BOP=AOBD.BOP=2AOP2.2020重慶A卷如圖,在三角形紙片ABC中,點D是BC邊上一點,連接AD,把ABD沿著直線AD翻折,得到AED,DE與AC交于點G,連接BE交AD于點F.若DG=GE,AF=3,BF=2,ADG的面積為2,則點F到BC的距離為( B )A.55B.255C.455D.4333.2020石家莊長安區(qū)質量檢測如圖,平行四邊形紙片ABCD的對角線AC與BD相交于點O,將平行四邊形紙片沿對角線BD折疊,使點C落在平面上的點C處.若AOB=45,AC=1,則點A,C之間的距離是( D )A.1B.2C.

17、22D.224.2019遼寧葫蘆島如圖,在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13.點D在邊BC上,以AD為折痕將ADB折疊得到ADB,AB與邊BC交于點E.若DEB為直角三角形,則BD的長是7或263.5.如圖,在平行四邊形ABCD中,ADDB,垂足為點D,將平行四邊形ABCD折疊,使點B落在點D的位置,點C落在點G的位置,折痕為EF.(1)求證:ADEGDF;(2)若AE=BD,求CFG的度數;(3)連接CG,求證:四邊形BCGD是矩形.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,ADBC,A=C.由折疊可知,BC=DG,CF=FG,G=C,EF垂直平分BD,A=G

18、,AD=DG.ADBD,EFADBC,點E,F分別為AB,CD的中點,AE=BE=12AB=12CD=CF=DF,AE=FG,ADEGDF.(2)AE=BD,AE=BE=12AB,BD=12AB,sin A=BDAB=12,A=30.DF=CF=FG,FDG=DGF=A=30,CFG=FDG+DGF=60. (3)證明:由折疊可知BC=DG,BCDG,四邊形BCGD是平行四邊形.ADBD,ADBC,BCBD,CBD=90,四邊形BCGD是矩形.1.新情境2020湖北宜昌下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片.從對稱美的角度看,拍得最成功的是( B )ABCD2.新考法2020山東濰坊如圖,矩形A

19、BCD中,點G,E分別在邊BC,DC上,連接AG,EG,AE,將ABG和ECG分別沿AG,EG折疊,使點B,C恰好落在AE上的同一點,記為點F.若CE=3,CG=4,則sinDAE=725.第四節(jié)圖形的平移與旋轉基礎分點練（建議用時：20分鐘）考點1圖形的平移1.2020浙江臺州如圖,把ABC先向右平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到DEF,則頂點C(0,-1)對應點的坐標為( D )A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)2.2020上海如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分,使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合,那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形,下列圖

20、形中,是平移重合圖形的是( A )A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓3.2020甘肅金昌如圖,在平面直角坐標系中,OAB的頂點A,B的坐標分別為(3,3),(4,0).把OAB沿x軸向右平移得到CDE,如果點D的坐標為(6,3),則點E的坐標為(7,0).考點2 圖形的旋轉4.2020天津如圖,在ABC中,ACB=90,將ABC繞點C順時針旋轉得到DEC,使點B的對應點E恰好落在邊AC上,點A的對應點為D,延長DE交AB于點F,則下列結論一定正確的是( D )A.AC=DEB.BC=EFC.AEF=DD.ABDF5.2020唐山路南區(qū)二模如圖,在ABC中,AB=6,將ABC繞點B按逆

21、時針方向旋轉30后得到A1BC1,連接AA1,則圖中陰影部分的面積為( B )A.8B.9C.16D.186.2020江蘇蘇州如圖,在ABC中,BAC=108,將ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到ABC.若點B恰好落在BC邊上,且AB=CB,則C的度數為( C )A.18 B.20C.24D.287.2020山東煙臺如圖,已知點A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段AB繞著某一點旋轉一定角度,使其與線段CD重合(點A與點C重合,點B與點D重合),則這個旋轉中心的坐標為(4,2).綜合提升練（建議用時：25分鐘）1.2020石家莊四區(qū)聯考下列各圖中,既可經過

22、平移,又可經過旋轉,由圖形得到圖形的是( D )2.2020河南如圖,在ABC中,ACB=90,邊BC在x軸上,頂點A,B的坐標分別為(-2,6)和(7,0).將正方形OCDE沿x軸向右平移,當點E落在AB邊上時,點D的坐標為( B )A.(23,2)B.(2,2)C.(114,2)D.(4,2)3.2020浙江紹興如圖,等腰直角三角形ABC中,ABC=90,BA=BC,將BC繞點B順時針旋轉(0MN,3CDMN,故選項D中的結論錯誤.16.D由作圖可知,ABC是等邊三角形,BC=CD,ABC=ACB=60,CBD=CDB=30,ABD=90,故A中說法正確.在RtABD中,A=60,ADB=

23、30,sin2A+cos2ADB=(32)2+(32)2=32,故B中說法正確.在RtABD中,BAD=60,tanBAD=BDAB=3,DB=3AB,故C中說法正確.由題意可知,AC=CD=BC,點C是RtABD的外心,故D中說法錯誤.17.A對于甲的作法,由作圖可知,AB=AF,AB=BE,AF=BE.AFBE,AF=BE,四邊形ABEF是平行四邊形.又AB=AF,平行四邊形ABEF是菱形;對于乙的作法,由作圖可知AE,BF分別平分BAF,ABE,BAE=FAE,ABF=FBE.AFBE,AEB=FAE,AFB=FBE,BAE=AEB,AFB=ABF,AB=BE,AB=AF.同甲的思路可證

24、四邊形ABEF是菱形;對于丙的作法,由作圖可知EF是AC的垂直平分線,設AC交EF于點O,易證AFOCEO,OE=OF,AC與EF互相垂直平分,故四邊形AECF是菱形.故中說法正確,中說法錯誤.第三節(jié)圖形的對稱基礎分點練1.C在平面內,一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠相互重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,故選C.2.A3.A判斷軸對稱圖形的關鍵是至少找到一條該圖形的對稱軸.選項A中圖形的對稱軸如圖所示,而選項B,C,D中的圖形都沒有對稱軸,故選A.4.B結合中心對稱圖形的定義可知點B是對稱中心.故選B.5.BA選項中的圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;B選項中的圖形既是軸對稱圖形

25、,又是中心對稱圖形;C選項中的圖形不是軸對稱圖形,但是中心對稱圖形;D選項中的圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.故選B.6.AA選項中的圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;B選項中的圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形;C選項中的圖形既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形;D選項中的圖形既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故選A.7.D如圖所示,共5種,故選D.8.D由題意可知ADBC,EGF=BGD=30,DEG=180-30=150.由折疊的性質可得=12DEG=12150=75.故選D.9.D根據題意可知,BC=BC=AD,AB=AB=DC,所以陰影部分的周長為AD+DC+AB+BC=2(

26、AD+AB)=2(4+10)=28,故選D.10.D由折疊的性質得AF=AB=3,AFE=B=90.EAC=ECA,AE=CE,AF=CF,AC=2AF=6.故選D.11.A如圖,四邊形ABCD是矩形,ADA=B=C=A=90,AD=BC=1,CD=AB.第一次折疊,得DAE=A=90,ADE=12ADC=45,AED=ADE=45,AE=AD=1.在RtADE中,DE=2AD=2.第二次折疊,得CD=DE=2.AB=2.故選A.12.23由折疊可知A1D=AD=4,EA1D=A=90,BA1E=B1A1E,BA1=B1A1,A1B1E=B=90, EA1B1+DA1B1=90=BA1E+CA

27、1D,DA1B1=CA1D,又C=A1B1D,A1D=A1D, A1DB1A1DC,A1C=A1B1,BA1=A1C=12BC=12AD=2,CD=A1D2-A1C2=42-22=23,AB=CD=23.綜合提升練1.D由題意可知OP平分AOB,AOP=BOP=12AOB,即AOB=2AOP=2BOP.故選D.2.BDG=GE,SAEG=SADG=2,SADE=4.由翻折的性質可知,ABDAED,BEAD,SABD=SAED=4,BFD=90,12(AF+DF)BF=4,即12(3+DF)2=4,DF=1,DB=BF2+DF2=22+12=5.設點F到BD的距離為h,則hBD=BFDF,h=B

28、FDFBD=215=255.故選B.3.D連接AC,由折疊的性質可知OC=OC=12AC=12,COD=COD=AOB=45,AOC=180-(COD+AOB)=90.又OA=OC=12,AC=2OA=22.4.7或263在RtABC中,BC=AB2-AC2=132-52=12.當EDB=90時,如圖(1),過點B作BFAC,交AC的延長線于點F,由折疊及矩形的性質得AB=AB=13,BD=BD=CF.設BD=x,則BD=CF=x,BF=CD=12-x.在RtAFB中,由勾股定理得(5+x)2+(12-x)2=132,解得x1=0(舍去),x2=7,BD=7.當DEB=90時,如圖(2),此時

29、點E與點C重合,由折疊得AB=AB=13,則BC=13-5=8,設BD=x,則BD=x,CD=12-x,在RtBCD中,由勾股定理得(12-x)2+82=x2,解得x=263,BD=263.綜上所述,BD的長為7或263.圖(1)圖(2)5.略全國視野創(chuàng)新練1.B觀察四個選項中的照片可知,只有B選項中的照片中的圖案為軸對稱圖形,故從對稱美的角度看,B選項中的照片拍得最成功.故選B.2.725由折疊可知BG=GF=CG=4,EF=CE=3,AF=AB,AD=BC=8.設DE=x,則AB=CD=x+3,AF=x+3,AE=x+3+3=x+6.在RtADE中,由勾股定理得AD2+DE2=AE2,即8

30、2+x2=(x+6)2,解得x=73,AE=253,sinDAE=DEAE=73253=725.第四節(jié)圖形的平移與旋轉基礎分點練1.D由題意可知點C的對應點F的坐標為(0+3,-1+2),即(3,1).故選D.2.A3.(7,0)A(3,3),D(6,3),點A向右平移3個單位長度得到點D.B(4,0),點B向右平移3個單位長度得到點E(7,0).4.D由旋轉的性質可知,AC=DC,AB=DE,DCE=ACB=90.在RtABC中,ACAB,ACDE,故選項A中的結論不正確.AEF=DEC,DEC+D=90,AEF+D=90,但無法得到AEF=D.AEF+D=90,A=D,AEF+A=90,AFE=18