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1、本word文檔可編輯可修改 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)七年級數(shù)學(xué)(上)知識點人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式 的加減、一元一次方程、圖形 的認(rèn)識初步四個章節(jié) 的內(nèi)容第一章、有理數(shù).知識概念1.有理數(shù):q(1)凡能寫成(p,q為整數(shù)且 p 0)形式 的數(shù),都是有理數(shù) .正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)p稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .注意: 0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù); -a不一定是負(fù)數(shù), +a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)零(2)有理數(shù) 的分類 :有理數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)2數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位
2、長度 的一條直線3相反數(shù):.(1)只有符號不同 的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個 的相反數(shù);0 的相反數(shù)還是 0;(2)相反數(shù) 的和為 04.絕對值:a+b=0a、b互為相反數(shù) .(1)正數(shù) 的絕對值是其本身, 0 的絕對值是 0,負(fù)數(shù) 的絕對值是它 的相反數(shù);注意:絕對值 的意義是數(shù)軸上表示某數(shù) 的點離開原點 的距離;a0(a 0)(a 0)或 aa (a 0)a(a 0)(2)絕對值可表示為:a;絕對值 的問題經(jīng)常分類討論;a (a 0)5.有理數(shù)比大?。海?)正數(shù) 的絕對值越大,這個數(shù)越大; ( 2)正數(shù)永遠(yuǎn)比 0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0?。唬?)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小,絕對值
3、大 的反而??;數(shù)大;(6)大數(shù) -小數(shù) 0,小數(shù) -大數(shù) 0.(5)數(shù)軸上 的兩個數(shù),右邊 的數(shù)總比左邊 的1;若 ab=1aa、6.互為倒數(shù):乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意: 0沒有倒數(shù);若 a0,那么 a 的倒數(shù)是b互為倒數(shù);若 ab=-1 a、 b互為負(fù)倒數(shù) .7.有理數(shù)加法法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同 的符號,并把絕對值相加;(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大 的符號,并用較大 的絕對值減去較小 的絕對值;- 1 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)(3)一個數(shù)與 0相加,仍得這個數(shù) .8有理數(shù)加法 的運算律:(1)加法 的交換律: a+b=b+a;( 2)加法 的結(jié)合律:(a+b
4、)+c=a+(b+c).9有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù) 的相反數(shù);即a-b=a+(-b).10有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把絕對值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積 的符號由負(fù)因式 的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法 的運算律:(1)乘法 的交換律: ab=ba;(2)乘法 的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法 的分配律: a(b+c)=ab+ac .a12有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù) 的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),即無意義 .013有理數(shù)乘方 的法則:(1)正數(shù) 的任何次冪都是正數(shù)
5、;(2)負(fù)數(shù) 的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù) 的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時 : (-a)nn或(a -b)n n=-(b-a) ,當(dāng) n=-a為正偶數(shù)時 : (-a) =an或 (a-b) =(b-a) n .nn14乘方 的定義:(1)求相同因式積 的運算,叫做乘方;(2)乘方中,相同 的因式叫做底數(shù),相同因式 的個數(shù)叫做指數(shù),乘方 的結(jié)果叫做冪;15科學(xué)記數(shù)法:把一個大于 10 的數(shù)記成 a10n 的形式,其中 a是整數(shù)數(shù)位只有一位 的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 .16.近似數(shù) 的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù) 的精確到那一位17.有效數(shù)字:從左邊第一個不為零 的數(shù)字起
6、,到精確 的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù) 的有效數(shù)字18.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減.本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù) 的概念,在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸 的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值 的意義所在。重點利用有理數(shù) 的運算法則解決實際問題.體驗數(shù)學(xué)發(fā)展 的一個重要原因是生活實際 的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生 的觀察、歸納與概括 的能力,使學(xué)生建立正確 的數(shù)感和解決實際問題 的能力。教師在講授本章內(nèi)容時,應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí) 的主體性地位。第二章、整式 的加減知識概念1單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算,但除式中不含字母
7、 的一類代數(shù)式叫單項式 .2單項式 的系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零 的數(shù)字因數(shù),叫單項式 的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式 的系數(shù);系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù) 的和,叫單項式 的次數(shù).- 2 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)3多項式:幾個單項式 的和叫多項式.4多項式 的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式 的個數(shù)就是多項式 的項數(shù),每個單項式叫多項式 的項;多項式里,次數(shù)最高項 的次數(shù)叫多項式 的次數(shù)。通過本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念,弄清它們之間 的區(qū)別與聯(lián)系。2.理解同類項概念,掌握合并同類項 的方法,掌握去括號時符號 的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類
8、項 的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項 的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式 的加減運算。3.理解整式中 的字母表示數(shù),整式 的加減運算建立在數(shù) 的運算基礎(chǔ)上;理解合并同類項、去括號 的依據(jù)是分配律;理解數(shù) 的運算律和運算性質(zhì)在整式 的加減運算中仍然成立。4能夠分析實際問題中 的數(shù)量關(guān)系,并用還有字母 的式子表示出來。在本章學(xué)習(xí)中,教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念 的形成過程,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。第三章、一元一次方程知識概念1一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù) 的次數(shù)是是一元一次方程 .1,并且含未知數(shù)項 的系數(shù)不是零 的整式方程2一元一次
9、方程 的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù), a、 b是已知數(shù),且 a0).3一元一次方程解法 的一般步驟:整理方程去分母去括號 移項合并同類項系數(shù)化為 1(檢驗方程 的解) .4列一元一次方程解應(yīng)用題:(1)讀題分析法 : 多用于“和,差,倍,分問題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系 的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套 -”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中 的量與量 的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程 .(2)畫圖分析法 : 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中 的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各
10、部分具有特定 的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題 的關(guān)鍵,從而取得布列方程 的依據(jù),最后利用量與量之間 的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān) 的代數(shù)式是獲得方程 的基礎(chǔ).5列方程解應(yīng)用題 的常用公式:距離時間距離速度(1)行程問題:距離 = 速度時間速度時間;- 3 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)工作量工時工作量;工效(2)工程問題:(3)比率問題:工作量 = 工效工時部分 = 全體比率工效工時部分部分;比率比率全體全體(4)順逆流問題:順流速度 =靜水速度 +水流速度,逆流速度 =靜水速度 -水流速度;1售價成本100%;=4a,(5)商品價格問題:售價 = 定價折利潤率,利潤 =
11、 售價成本,-10成本(6)周長、面積、體積問題:S正方形=a,S = (RC圓=2R,S圓2=R,C長方形=2(a+b),S長方形=ab, C正方形1222-r ),V322=abc,V正方體 =a,V圓柱= R h,V圓錐=R h.環(huán)形長方體3本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué) 的核心,也是所有代數(shù)方程 的基礎(chǔ)。豐富多彩 的問題情境和解決問題 的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué) 的樂趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊 的問題研究起,進(jìn)行有效 的數(shù)學(xué)活動和合作交流,讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí) 的過程中獲得知識,提升能力,體會數(shù)學(xué)思想方法。第四章、圖形 的認(rèn)識初步本章 的主要內(nèi)容是圖形 的初步認(rèn)識,從生活周圍熟悉 的物體入手
12、,對物體 的形狀 的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象 的幾何圖形 .通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形,初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形 的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上,認(rèn)識一些簡單 的平面圖形直線、射線、線段和角.本章書涉及 的數(shù)學(xué)思想:1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時,應(yīng)注意對這些點分情況討論;在畫圖形時,應(yīng)注意圖形 的各種可能性。2.方程思想。在處理有關(guān)角 的大小,線段大小 的計算時,常需要通過列方程來解決。3.圖形變換思想。在研究角 的概念時,要充分體會對射線旋轉(zhuǎn) 的認(rèn)識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想 的應(yīng)用,如立體圖形與平面圖形 的互相轉(zhuǎn)化。4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形 的計數(shù)
13、時,總要劃歸到公式n(n-1)/2 的具體運用上來。- 4 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)七年級數(shù)學(xué)(下)知識點人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù) 的收集、整理與表述六章內(nèi)容。第五章、相交線與平行線知識概念1.鄰補角:兩條直線相交所構(gòu)成 的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊 的兩個角是鄰補角。2.對頂角:一個角 的兩邊分別是另一個叫 的兩邊 的反向延長線,像這樣 的兩個角互為對頂角。3.垂線:兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條 的垂線。4.平行線:在同一平面內(nèi),不相交 的兩條直線叫做平行線。5.同位
14、角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角:同位角: 1與 5像這樣具有相同位置關(guān)系 的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角: 2與 6像這樣 的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角: 2與 5像這樣 的一對角叫做同旁內(nèi)角。6.命題:判斷一件事情 的語句叫命題。7.平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定 的距離,圖形 的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移。8.對應(yīng)點:平移后得到 的新圖形中每一點,都是由原圖形中 的某一點移動后得到 的,這樣 的兩個點叫做對應(yīng)點。9.定理與性質(zhì)對頂角 的性質(zhì):對頂角相等。10垂線 的性質(zhì):性質(zhì) 1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2:連接直線外一點與直線上各點 的所有線段中,垂線段最短。
15、11.平行公理:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理 的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。12.平行線 的性質(zhì):性質(zhì) 1:兩直線平行,同位角相等。性質(zhì) 2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。性質(zhì) 3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。13.平行線 的判定:- 5 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)判定 1:同位角相等,兩直線平行。判定 2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。判定 3:同旁內(nèi)角相等,兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合 的兩條直線相交與平行 的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時 的形成 的角 的特征 ,兩條直線互相垂直所具有 的特性平移變換 的性質(zhì) ,利用
16、平移設(shè)計一些優(yōu)美 的圖案,兩條直線平行 的長期共存條件和它所有 的特征以及有關(guān)圖形.重點 :垂線和它 的性質(zhì) ,平行線 的判定方法和它 的性質(zhì),平移和它 的性質(zhì) ,以及這些 的組織運用 .難點 :探索平行線 的條件和特征,平行線條件與特征 的區(qū)別,運用平移性質(zhì)探索圖形之間 的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計。第六章、平面直角坐標(biāo)系知識概念1.有序數(shù)對:有順序 的兩個數(shù)a與 b組成 的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做(a,b)2.平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點 的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3.橫軸、縱軸、原點:水平 的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直 的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸 的交點為平面直角坐
17、標(biāo)系 的原點。4.坐標(biāo):對于平面內(nèi)任一點P,過 P分別向 x軸, y軸作垂線,垂足分別在x軸, y軸上,對應(yīng) 的數(shù) a,b分別叫點 P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5.象限:兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上 的點不在任何一個象限內(nèi)。平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維 的過渡,同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù) 的基礎(chǔ),起到承上啟下 的作用。另外,平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi) 的點與數(shù)結(jié)合起來,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合 的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極 的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實際情形出發(fā),通過對平面上 的點 的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意
18、識。第七章、三角形- 6 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)知識概念1.三角形:由不在同一直線上 的三條線段首尾順次相接所組成 的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系:三角形任意兩邊 的和大于第三邊,任意兩邊 的差小于第三邊。3.高:從三角形 的一個頂點向它 的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間 的線段叫做三角形 的高。4.中線:在三角形中,連接一個頂點和它 的對邊中點 的線段叫做三角形 的中線。5.角平分線:三角形 的一個內(nèi)角 的平分線與這個角 的對邊相交,這個角 的頂點和交點之間 的線段叫做三角形 的角平分線。6.三角形 的穩(wěn)定性:三角形 的形狀是固定 的,三角形 的這個性質(zhì)叫三角形 的穩(wěn)定性。6.
19、多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成 的圖形叫做多邊形。7.多邊形 的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成 的角叫做它 的內(nèi)角。8.多邊形 的外角:多邊形 的一邊與它 的鄰邊 的延長線組成 的角叫做多邊形 的外角。9.多邊形 的對角線:連接多邊形不相鄰 的兩個頂點 的線段,叫做多邊形 的對角線。10.正多邊形:在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等 的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌:用一些不重疊擺放 的多邊形把平面 的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質(zhì)三角形 的內(nèi)角和:三角形 的內(nèi)角和為三角形外角 的性質(zhì):180性質(zhì) 1:三角形 的一個外角等于和它不相鄰 的兩個內(nèi)角 的和。性
20、質(zhì) 2:三角形 的一個外角大于任何一個和它不相鄰 的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式: n邊形 的內(nèi)角和等于( n-2) 180多邊形 的外角和:多邊形 的內(nèi)角和為360。多邊形對角線 的條數(shù):( 1)從 n邊形 的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,把多邊形分詞( n-2)個三角形。(2) n邊形共有n(n - 3)條對角線。2三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分 的基礎(chǔ)圖形,在學(xué)習(xí)過程中,教師應(yīng)該多鼓勵學(xué)生動腦動手,發(fā)現(xiàn)和探索其中 的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確 的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。第八章、二元一次方程組- 7 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)知識概念1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù) 的指
21、數(shù)都是式是 ax+by=c(a0,b0)。1,像這樣 的方程叫做二元一次。方程,一般形2.二元一次方程組:把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程 的解:一般地,使二元一次方程兩邊 的值相等 的未知數(shù) 的值叫做二元一次方程組 的解。4.二元一次方程組 的解:一般地,二元一次方程組 的兩個方程 的公共解叫做二元一次方程組。5.消元:將未知數(shù) 的個數(shù)由多化少,逐一解決 的想法,叫做消元思想。6.代入消元:將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù) 的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個二元一次方程組 的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法。7.加減消元法:當(dāng)
22、兩個方程中同一未知數(shù) 的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程 的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法。本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組 的概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念 的理解和完整性和深刻性 ,使學(xué)生掌握好二元一次方程組 的兩種解法組解決實際問題 .難點 :二元一次方程組解決實際問題.重點 :二元一次方程組 的解法 ,列二元一次方程第九章、不等式與不等式組知識概念1.用符號“”“”“”“”表示大小關(guān)系 的式子叫做不等式。- 8 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)2.不等式 的解:使不等式成立 的未知數(shù) 的值,叫做不等式 的解。3.不等式 的解
23、集:一個含有未知數(shù) 的不等式 的所有解,組成這個不等式 的解集。4.一元一次不等式:不等式 的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數(shù),并且未知數(shù) 的最高次數(shù)是1,像這樣 的不等式,叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組:一般地,關(guān)于同一未知數(shù) 的幾個一元一次不等式合在一起,就組成6.了一個一元一次不等式組。7.定理與性質(zhì)不等式 的性質(zhì):不等式 的基本性質(zhì) 1:不等式 的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號 的方向不變。不等式 的基本性質(zhì) 2:不等式 的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號 的方向不變。不等式 的基本性質(zhì) 3:不等式 的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號 的方向改變
24、。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式(組)這樣 的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題 的過程,體會不等式(組) 的特點和作用,掌握運用它們解決問題 的一般方法,提高分析問題、解決問題 的能力,增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué) 的意識。第十章、數(shù)據(jù) 的收集、整理與描述收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論全面調(diào)查抽樣調(diào)查知識概念1.全面調(diào)查:考察全體對象 的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2.抽樣調(diào)查:調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),根據(jù)部分來估計總體 的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3.總體:要考察 的全體對象稱為總體。4.個體:組成總體 的每一個考察對象稱為個體。5.樣本:被抽取 的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量:樣本中個體 的數(shù)目
25、稱為樣本容量。7.頻數(shù):一般地,我們稱落在不同小組中 的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組 的頻數(shù)。8.頻率:頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù) 的比為頻率。9.組數(shù)和組距:在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,把數(shù)據(jù)按照一定 的范圍分成若干各組,分成組 的個數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個端點 的差叫做組距。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù) 的活動,經(jīng)歷統(tǒng)計 的一般過程,感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中 的作用,增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計 的興趣,初步建立統(tǒng)計 的觀念,培養(yǎng)重視調(diào)查研究 的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。- 9 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)八年級數(shù)學(xué)(上)知識點人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和容。整式 的乘除與分解因式五個章節(jié) 的內(nèi)第十
26、一章、全等三角形知識概念1.全等三角形:兩個三角形 的形狀、大小、都一樣時,其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合,這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形 的性質(zhì):全等三角形 的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3.三角形全等 的判定公理及推論有:(1)“邊角邊”簡稱“SAS(2)“角邊角”簡稱“ASA(3)“邊邊邊”簡稱“SSS(4)“角角邊”簡稱“AAS(5)斜邊和直角邊相等 的兩直角三角形(HL)。4.角平分線推論:角 的內(nèi)部到角 的兩邊 的距離相等 的點在叫 的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角 的相等 的基本方法步驟:、確定已知條件(包括隱含條件,
27、如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含 的邊角關(guān)系),、回顧三角形判定,搞清我們還需要什么,、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明 的問題).在學(xué)習(xí)三角形 的全等時,教師應(yīng)該從實際生活中 的圖形出發(fā),引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀 的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形 的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形 的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生 的集合思維,啟發(fā)他們 的靈感,使學(xué)生體會到集合 的真正魅力。第十二章、軸對稱- 10 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)知識概念1.對稱軸:如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁 的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形
28、;這條直線叫做對稱軸。2.性質(zhì):( 1)軸對稱圖形 的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段 的垂直平分線。(2)角平分線上 的點到角兩邊距離相等。(3)線段垂直平分線上 的任意一點到線段兩個端點 的距離相等。(4)與一條線段兩個端點距離相等 的點,在這條線段 的垂直平分線上。(5)軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3.等腰三角形 的性質(zhì):等腰三角形 的兩個底角相等,(等邊對等角)4.等腰三角形 的頂角平分線、底邊上 的高、底邊上 的中線互相重合,簡稱為“三線合一”5.等腰三角形 的判定:等角對等邊。6.等邊三角形角 的特點:三個內(nèi)角相等,等于60,7.等邊三角形 的判定:三個角都相等 的三角形
29、是等腰三角形。有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是 60 的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中, 30角所對 的直角邊等于斜邊 的一半。9直角三角形斜邊上 的中線等于斜邊 的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念 的基礎(chǔ)上,能夠?qū)ι钪?的圖形進(jìn)行分析鑒賞,親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美,正確理解等腰三角形、等邊三角形等 的性質(zhì)和判定,并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第十三章、實數(shù)自然數(shù)(0, 1, 2, 3 )整數(shù)負(fù)整數(shù)( 1, 2, 3 )1 2有理數(shù)(整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) )正分?jǐn)?shù)( ,2 3負(fù)分?jǐn)?shù)( 1 ,分?jǐn)?shù)(小數(shù))實數(shù)23) 5.數(shù) a 的相反數(shù)是 -a,一個正實數(shù)
30、的絕對值是它本身,0 的絕對值是 02一個負(fù)數(shù) 的絕對值是它 的相反數(shù),正有理數(shù)無理數(shù)a b(無限不循環(huán)小數(shù))aaab a負(fù)有理數(shù)0,b 0(a 0, b 0)bb21.算術(shù)平方根:一般地,如果一個正數(shù) x 的平方等于 a,即 x =a,那么正數(shù) x叫做 a 的算術(shù)平方根,記作a。0 的算術(shù)平方根為 0;從定義可知,只有當(dāng)2.平方根:一般地,如果一個數(shù)3.正數(shù)有兩個平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);a 0時,a才有算術(shù)平方根。2x 的平方根等于 a,即 x =a,那么數(shù) x就叫做 a 的平方根。0只有一個平方根,就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。4.正數(shù) 的立方根是正數(shù); 0 的立方根是 0;負(fù)數(shù)
31、的立方根是負(fù)數(shù)。- 11 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)實數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù) 的概念,知道實數(shù)和數(shù)軸上 的點一一對應(yīng),能估算無理數(shù) 的大小;了解實數(shù) 的運算法則及運算律,會進(jìn)行實數(shù) 的運算。重點是實數(shù) 的意義和實數(shù) 的分類;實數(shù) 的運算法則及運算律。第十四章、一次函數(shù)知識概念1.一次函數(shù):若兩個變量x,y間 的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0) 的形式 ,則稱 y是 x 的一次函數(shù) (x為自變量,y為因變量 )。特別地 ,當(dāng) b=0時,稱 y是 x 的正比例函數(shù)。(1)(2)(3)(1)b. 0k 0 b 0b 0123b. 0k 0 b 0b 0123(2)(3)2.正
32、比例函數(shù)一般式: y=kx(k0),其圖象是經(jīng)過原點 (0,0) 的一條直線。3.正比例函數(shù) y=kx( k0) 的圖象是一條經(jīng)過原點 的直線,當(dāng) k0時,直線 y=kx經(jīng)過第一、三象限 ,y隨 x 的增大而增大,當(dāng) k0時,y隨 x 的增大而增大 ;當(dāng) kn).在應(yīng)用時需要注意以下幾點法則使用 的前提條件是:“同底數(shù)冪相除”而且 0不能做除數(shù) ,所以法則中 a0.a 0 1(a 0)0010 1,(-2.5 =1),任何不等于 0 的數(shù) 的 0次冪等于 1,即0無意義 .0,如則1paa p任何不等于 0 的數(shù) 的 -p次冪 (p是正整數(shù) ),等于這個數(shù) 的 p 的次冪 的倒數(shù) ,即而 0
33、都是無意義 的 ;當(dāng) a0時 ,a 的值一定是正 的 ;當(dāng) a0時 ,a( a0,p是正整數(shù) ),-1-3-p-p 的值可能是正也可能是負(fù) 的,如,0118(-2) -2( 2) 34 ,運算要注意運算順序 .7整式 的除法單項式除法單項式 :單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商 的因式,對于只在被除式里含有 的字母,則連同它 的指數(shù)作為商 的一個因式;多項式除以單項式 :多項式除以單項式,先把這個多項式 的每一項除以單項式,再把所得 的商相加.8.分解因式:把一個多項式化成幾個整式 的積 的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.分解因式 的一般方法: 1.提公共因式法 2.運用公式
34、法 3.十字相乘法分解因式 的步驟: (1)先看各項有沒有公因式 ,若有 ,則先提取公因式 ;(2)再看能否使用公式法 ;(3)用分組分解法 ,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達(dá)到分解 的目 的;(4)因式分解 的最后結(jié)果必須是幾個整式 的乘積,否則不是因式分解 ;(5)因式分解 的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.整式 的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多,表面看來零碎 的概念和性質(zhì)也較多,但實際上是密不可分 的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時,應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動,培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則、公式 的簡潔美、和諧美,提高做題效率。- 13 - 人
35、教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)八年級數(shù)學(xué)(下)知識點人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù) 的分析五章內(nèi)容。第十六章、分式知識概念1.分式:形如 A/B,A、B是整式, B中含有未知數(shù)且 B不等于 0 的整式叫做分式 (fraction)。其中 A叫做分式 的分子, B叫做分式 的分母。2.分式有意義 的條件:分母不等于03.約分:把一個分式 的分子和分母 的公因式(不為 1 的數(shù))約去,這種變形稱為約分。4.通分:異分母 的分式可以化成同分母 的分式,這一過程叫做通分。分式 的基本性質(zhì) :分式 的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為 0 的整式,分式 的值不變。用
36、式子表示為: A/B=A*C/B*C A/B=A C/BC(A,B,C為整式,且 C)5.最簡分式 :一個分式 的分子和分母沒有公因式時 ,這個分式稱為最簡分式 .約分時 ,一般將一個分式化為最簡分式 .6.分式 的四則運算:1.同分母分式加減法則 :同分母 的分式相加減 ,分母不變,把分子相加減 .用字母表示為:a/cb/c=ab/c2.異分母分式加減法則 :異分母 的分式相加減 ,先通分 ,化為同分母 的分式 ,然后再按同分母分式 的加減法法則進(jìn)行計算 .用字母表示為: a/bc/d=adcb/bd3.分式 的乘法法則 :兩個分式相乘 ,把分子相乘 的積作為積 的分子 ,把分母相乘 的積作
37、為積 的分母 .用字母表示為: a/b * c/d=ac/bd4.分式 的除法法則 :(1).兩個分式相除 ,把除式 的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/bc/d=ad/bc(2).除以一個分式,等于乘以這個分式 的倒數(shù):a/bc/d=a/b*d/c7.分式方程 的意義 :分母中含有未知數(shù) 的方程叫做分式方程8.分式方程 的解法 :去分母 (方程兩邊同時乘以最簡公分母.,將分式方程化為整式方程 );,因為在把按解整式方程 的步驟求出未知數(shù) 的值;驗根 (求出未知數(shù) 的值后必須驗根分式方程化為整式方程 的過程中,擴(kuò)大了未知數(shù) 的取值范圍 ,可能產(chǎn)生).增根分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點。教師在講
38、授本章內(nèi)容時,可以對比分?jǐn)?shù) 的特點及性質(zhì),讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點在于分式方程解實際應(yīng)用問題。- 14 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)第十七章、反比例函數(shù)知識概念k(k為常數(shù), k0) 的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式x1x1xy=k y kx y k1.反比例函數(shù):形如 y2.圖像:反比例函數(shù) 的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù) 的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:直線 y=x和 y=-x。對稱中心是:原點3.性質(zhì) :當(dāng) k0時雙曲線 的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)當(dāng) k0時雙曲線 的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨 x值 的增大而減??;y值隨 x值 的增大
39、而增大。4.|k| 的幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上 的點向兩坐標(biāo)軸所作 的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成 的矩形 的面積。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時,教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí) 的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比性學(xué)習(xí)。培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合 的思想。在做題時,第十八章、勾股定理知識概念1.勾股定理:如果直角三角形 的兩直角邊長分別為a,b,c滿足 a =c。,那么這個三角形是直角三角形。a, b,斜邊長為 c,那么 a2b2=c 2。2b22勾股定理逆定理:如果三角形三邊長2.定理:經(jīng)過證明被確認(rèn)正確 的命題叫做定理。3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反 的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它 的逆
40、命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)勾股定理是直角三角形具備 的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理 的前提下,學(xué)會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學(xué)習(xí) 的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識 的感受。- 15 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)第十九章、四邊形知識概念1.平行四邊形定義:有兩組對邊分別平行 的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形 的性質(zhì):平行四邊形 的對邊相等;平行四邊形 的對角相等。平行四邊形 的對角線互相平分。3.平行四邊形 的判定 .兩組對邊分別相等 的四邊形是平行四邊形1A2.對角線互相平分 的四邊形是平行四邊形;D3 .兩組對角分別相等 的四邊形是平行四邊形;4.一組對邊平
41、行且相等 的四邊形是平行四邊形。BC4.三角形 的中位線平行于三角形 的第三邊,且等于第三邊 的一半。5.直角三角形斜邊上 的中線等于斜邊 的一半。6.矩形 的定義:有一個角是直角 的平行四邊形。7.矩形 的性質(zhì):8.矩形判定定理: 1 .有一個角是直角 的平行四邊形叫做矩形。.對角線相等 的平行四邊形是矩形。3 .有三個角是直角 的四邊形是矩形。9.菱形 的定義:鄰邊相等 的平行四邊形。10.菱形 的性質(zhì):菱形 的四條邊都相等;菱形 的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。11.菱形 的判定定理: .一組鄰邊相等 的平行四邊形是菱形。矩形 的四個角都是直角;矩形 的對角線平分且相
42、等。AC=BD212.對角線互相垂直 的平行四邊形是菱形。四條邊相等 的四邊形是菱形。3.12.S菱形 =1/2ab(a、b為兩條對角線)13.正方形定義:一個角是直角 的菱形或鄰邊相等 的矩形。14.正方形 的性質(zhì):四條邊都相等,四個角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。15.正方形判定定理:1.鄰邊相等 的矩形是正方形。2.有一個角是直角 的菱形是正方形。- 16 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)16.梯形 的定義:一組對邊平行,另一組對邊不平行 的四邊形叫做梯形。17.直角梯形 的定義:有一個角是直角 的梯形18.等腰梯形 的定義:兩腰相等 的梯形。19.等腰梯形 的性質(zhì):等腰梯形同一
43、底邊上 的兩個角相等;等腰梯形 的兩條對角線相等。20.等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等 的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對平面上四邊形 的分類及性質(zhì)上 的研究,要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦,把自己 的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時可以多鼓勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形 的特點,這樣有利于學(xué)生對知識 的把握。第二十章、數(shù)據(jù) 的分析知識概念1.加權(quán)平均數(shù):加權(quán)平均數(shù) 的計算公式。2.中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小) 的順序排列,如果數(shù)據(jù) 的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位權(quán) 的理解 :反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中 的重要程度。置 的數(shù)就是這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)中位數(shù)。(median);如果數(shù)據(jù)
44、的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù) 的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù) 的3.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多 的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù) 的眾數(shù)(4.極差:組數(shù)據(jù)中 的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù) 的差叫做這組數(shù)據(jù) 的極差5.方差越大,數(shù)據(jù) 的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù) 的波動越小,就越穩(wěn)定。1mode)。(range)。s2( x x) 2 (x2 x) 2(xn x) 21n本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù) 的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生 的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理 的方法與能力。在教學(xué)過程中,以生活實例為主,讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中 的重要性。- 17 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)九年級數(shù)學(xué)(上)知識點人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了
45、二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個章節(jié) 的內(nèi)容。第二十一章、二次根式知識概念二次根式:一般地,形如(a) 的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a 0時,表示 a 的算數(shù)平方根 ,其中0=0對于本章內(nèi)容,教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求:1.理解二次根式 的概念,了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù) 的理由;2.了解最簡二次根式 的概念;3.理解并掌握下列結(jié)論:1)是非負(fù)數(shù);(2);(3);4.掌握二次根式 的加、減、乘、除運算法則,會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù) 的簡單四則運算;5.了解代數(shù)式 的概念,進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面 的作用。第二十二章、一元二次根式- 18 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)二.知識概念
46、一元二次方程:方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù) 的最高次數(shù)是2(二次) 的方程,叫做一元二次方程一般地,任何一個關(guān)于2x 的一元二次方程, ?經(jīng)過整理, ?都能化成如下形式 ax +bx+c=0(a0)這種形式叫做一元二次方程 的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成2ax +bx+c=0 a 0()后,其中2ax是二次項, a是二次項系數(shù); bx是一次項, b是一次項系數(shù); c是常數(shù)項本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程 的前提下,通過解方程來解決一些實際問題。(1)運用開平方法解形如( x+m) =n n 02() 的方程;領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化 的數(shù)學(xué)思想(2)配方法解一元二
47、次方程 的一般步驟:現(xiàn)將已知方程化為一般形式;化二次項系數(shù)為邊;方程兩邊都加上一次項系數(shù) 的一半 的平方,使左邊配成一個完全平方式;變形為果 q 0,方程 的根是 x=-p q;如果 q0,方程無實根1;常數(shù)項移到右(x+p)2=q 的形式,如介紹配方法時,首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣 的方程可以化為更為簡單 的形如 的方程,由平方根 的概念,可以得到這個方程 的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程,引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程 的例題。在例題中,涉及二次項系數(shù)不是1 的一元二次方程,也涉及沒有實數(shù)根 的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根 的一元二次方程,學(xué)了“公式法”以后,學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步 的理解。() 的根由方程 的系數(shù)(3)一元二次方程 ax2+bx+c=0 a 0a、b、c而定,因此:解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax22+bx+c=0,當(dāng) b -4ac 0時, ?將 a、 b、c代入式子2bb 4ac就得到方程 的根 (公式所出現(xiàn) 的運算,恰好包括了所學(xué)過 的六中運算,加、減、乘、2ax=除、乘方、開方,這體現(xiàn)了公式 的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程 的求根公式利用求根公- 19 - 人教版初中數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)式解一元二次方程 的方法叫公式法第二十三章、旋轉(zhuǎn)知識概
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