直角三角形邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)

1、直角三角形邊角關(guān)系專題復(fù)習(xí)一. 知識(shí)體系： 1. 三種三角函數(shù)與直角三角形中邊與角的關(guān)系，在Rt中 在此應(yīng)注意的問(wèn)題是無(wú)論是求哪一個(gè)角的三角函數(shù)，一定要先把這個(gè)角放在直角三角形中 2. 特殊角的三角函數(shù)值030 45 60 90 sin01cos10tan013. 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（對(duì)于一般角的三角函數(shù)值可利用計(jì)算器） 題型一：三角形內(nèi)的計(jì)算問(wèn)題（計(jì)算三角函數(shù)值、面積等）例1在中，C=90 ，且，AB=3，求BC，AC及.例2已知，四邊形ABCD中，ABC = ADB =，AB = 5，AD = 3，BC = ，求四邊形ABCD的面積。 例3如圖，在中，是中線，求AC的長(zhǎng)。ABCD變式訓(xùn)練：

2、1、中，C=90，AC=4，BC=3，的值為【 】A、 B、 C、 D、 2、在菱形ABCD中，ABC=60 ， AC=4，則BD的長(zhǎng)是【 】 A、 B、 C、 D、 3、在中，C=90 ，=3，AC=10，則SABC 等于【 】A、 B、00 C、 D、10 4、在RtABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么銳角A的正弦值（ ）A.擴(kuò)大2倍 B.縮小2倍 C.擴(kuò)大4倍 D.沒(méi)有變化5、在中，C=90，A、B、C的對(duì)邊分別為、三邊，則下列式子一定成立的是【 】A、 B、 C、 D、6、等腰三角形的腰長(zhǎng)為10cm，頂角為，此三角形面積為 。 7、在中，C=90 ，CD是AB邊上的中線，BC

3、=8，CD=5，則 。8、在中，若，則的周長(zhǎng)為 9、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，A=600，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2，那么AP的長(zhǎng)為 10、某村計(jì)劃開(kāi)挖一條長(zhǎng)1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為450（如圖所示），求挖土多少立方米。題型二：化簡(jiǎn)求值問(wèn)題例3計(jì)算變式訓(xùn)練：1、化簡(jiǎn)： 2、若是銳角，則 。3、若是銳角，則 。4、 。5、計(jì)算：（1） （2）（3）6、計(jì)算：(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300+cos2300-tan450;(3)sin300-tan300+cos450題型三：三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題（1

4、）樓層問(wèn)題：1、如圖，甲樓每層高都是米，乙樓高40米，從甲樓的第6層往外看乙樓樓頂，仰角為，兩樓相距有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到米） 2、如圖，氣象大廈離小偉家80米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測(cè)得大廈頂部的仰角是，而大廈底部的俯角是，求該大廈的高度（結(jié)果精確到米）3、如圖11為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響情況當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？ （2）航行問(wèn)題：1、如圖，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)

5、風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。 （1）問(wèn)B處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。 （2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物。北 C 西 B A 2、一艘船由A港沿東偏北方向航行20千米至B港，然后再沿東偏南方向航行20千米至C港，求：（1）A，C兩港之間的距離（結(jié)果精確到千米）（2）確定C港在A港的什么方位？(5分)3、如圖，一條漁船某時(shí)刻在位置A觀測(cè)燈塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個(gè)燈塔恰好在北偏東6545的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)，觀測(cè)到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔

6、之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里時(shí)，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)這條漁船按原來(lái)的方向繼續(xù)航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)? （3）仰角問(wèn)題：1、一天在升旗時(shí)小蘇發(fā)現(xiàn)國(guó)旗升至5米高時(shí)，在她所站立的地點(diǎn)看國(guó)旗的仰角是，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)國(guó)旗的仰角恰為，小蘇的身高是1米6，則旗桿高 米。（將國(guó)旗視作一點(diǎn),保留根號(hào)）ABCD2、如圖，是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為13米，它的坡角為，為了提高防洪堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）(6分)3、如圖，為測(cè)得峰頂A到河面B的高度h，當(dāng)游船行至C處時(shí)測(cè)得峰頂A的仰角為，前進(jìn)m米至D處時(shí)測(cè)得峰頂A的仰角為(此時(shí)C、D、B三點(diǎn)在同一直線上).(1)用含、和m的式子表示h ；(2)當(dāng)=45，=60，m=50米時(shí)，求h的值.（精確到0.1m，1.41，1.73） 4、如圖湖泊的中央有一個(gè)建筑物AB，某人在地面C處測(cè)得其頂部A的仰角為60，然后，自C處沿BC方向行100m到D點(diǎn)，又測(cè)得其頂部A的仰角為30，求建筑物的高（結(jié)果保留根號(hào)） ABC變式訓(xùn)練：1、如圖，是河岸邊兩點(diǎn)，是對(duì)岸邊上的一點(diǎn)，測(cè)得，米，則到岸邊的距離是 米。2、如圖2，沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的