解直角三角形超經(jīng)典例題講解

1、課 題解直角三角形授課時(shí)間：備課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)1. 了解勾股定理2. 了解三角函數(shù)的概念3. 學(xué)會(huì)解直角三角形重點(diǎn)、難點(diǎn)三角函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形考點(diǎn)及考試要求各考點(diǎn)教學(xué)方法：講授法教學(xué)內(nèi)容（一）知識(shí)點(diǎn)（概念）梳理考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 A=30可表示如下： BC=AB C=903、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點(diǎn)4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5、攝影定理在直角三角形中，

2、斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90 CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7.圖中角可以看作是點(diǎn)A的 角也可看作是點(diǎn)B的 角；9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 鉛直 高度（h）和水平長(zhǎng)度（l）的比。記作i,即i = ；（2）坡角坡面與水平面的夾角。記作，有i=tan（3）坡度與坡角的關(guān)系：坡度越大，坡角就越 大 ，坡面就越 陡 考點(diǎn)二、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊

3、長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 1、如圖，在ABC中，C=90 銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0 30 45 60 90sin01cos10tan01不存在cot不存在104、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)

4、tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方關(guān)系（3）倒數(shù)關(guān)系tanAtan(90A)=1（4）弦切關(guān)系tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在090之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）考點(diǎn)四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在R

5、tABC中，C=90，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90（3）邊角之間的關(guān)系：（二）例題講解（1）、三角函數(shù)的定義及性質(zhì)1、在中,則cos的值為 2、在RtABC中，C90，BC10，AC4，則；3、Rt中,若,則tan4、在ABC中，C90，則 5、已知Rt中,若cos,則6、Rt中,，那么7、已知，且為銳角，則的取值范圍是 ；8、已知：是銳角，則的度數(shù)是 9、當(dāng)角度在到之間變化時(shí)，函數(shù)值隨著角度的增大反而減小的三角函是 （ ）A正弦和正切 B余弦和余切 C正弦和余切 D余弦和正切10、當(dāng)銳角A的時(shí)，A的值為（ ） A 小于

6、 B 小于 C 大于 D 大于11、在ABC中，若各邊的長(zhǎng)度同時(shí)都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦址與余弦值的情況（ ）A 都擴(kuò)大2倍 B 都縮小2倍 C 都不變 D 不確定12、已知為銳角，若， ；若，則；13、在中,sin, 則cos等于( )A、 B、 C、 D、（2）、特殊角的三角函數(shù)值1、在RtABC中，已知C900，A=450則= 2、已知：是銳角，tan=_；3、已知A是銳角，且；4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)P點(diǎn)的坐標(biāo)（，），則P點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （ ） A B C D 5、下列不等式成立的是（ ） A BC D6、若，則銳角的度數(shù)為（ ）A200 B300 C400 D500 7、計(jì)

7、算（1）；（2）(3) (4)（3）、解直角三角形1、在中,如果，求的四個(gè)三角函數(shù)值.解：（1） a 2+b 2c 2 c = sinA = cosA = tanA = cotA = 2、在RtABC中，C90，由下列條件解直角三角形：（1）已知a4，b2，則c= ；（2）已知a10，c10，則B= ；（3）已知c20，A60，則a= ； （4）已知b35，A45，則a= ；3、若A = ，則；4、在下列圖中填寫(xiě)各直角三角形中字母的值7、設(shè)RtABC中，C90，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件求B的四個(gè)三角函數(shù)值.（1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.8、在

8、RtABC中，C90，BC：AC3：4，求A的四個(gè)三角函數(shù)值.9、中,已知，求的長(zhǎng)（4）、實(shí)例分析1、斜坡的坡度是，則坡角2、一個(gè)斜坡的坡度為，那么坡角的余切值為 ；3、一個(gè)物體點(diǎn)出發(fā)，在坡度為的斜坡上直線向上運(yùn)動(dòng)到，當(dāng)m時(shí)，物體升高 （ ）A m B m C m D 不同于以上的答案4、某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個(gè)坡角的和為 （ ） A B C D 5、電視塔高為m，一個(gè)人站在地面，離塔底一定的距離處望塔頂，測(cè)得仰角為，若某人的身高忽略不計(jì)時(shí)，m.6、如圖沿AC方向修隧道,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)進(jìn)行.已知ABD=1500,BD=520m,B

9、=600,那么開(kāi)挖點(diǎn)E到D的距離DE=_m時(shí),才能使A,C,E成一直線.7、一船向東航行，上午8時(shí)到達(dá)處，看到有一燈塔在它的南偏東，距離為72海里的處，上午10時(shí)到達(dá)處，看到燈塔在它的正南方向，則這艘船航行的速度為（ ）A 海里/小時(shí) B 海里/小時(shí) C 海里/小時(shí) D 海里/小時(shí) ACDB8、如圖，河對(duì)岸有鐵塔AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為45，求鐵塔AB的高。9、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，路基高為m，底寬m，求路基頂?shù)膶?0、如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC60米，在建筑物CD上有一鐵塔PD，在塔頂

10、P處觀察建筑物的底部B和頂部A，分別測(cè)行俯角，求建筑物AB的高。（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果一律不取近似值）11、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城的正西方300千米處，以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。問(wèn)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？（三）小結(jié)解直角三角形總復(fù)習(xí)答案二、鞏固練習(xí)（1）三角函數(shù)的定義和性質(zhì)1、 2、 、 3、2 4、 5、10 6、 7、 8、54 9、B 10、 A 11、C 12、 13、B （2）特殊角的三角函數(shù)值1、 2、1 3、 4、A 5、D 6、A7、（1）1、 （2）或 （3） (4) （3）解直角三角形1、 2、（1） （2）10 （3） （4）353、 5 、 4、 5、 6、 7、（1） （2） 8、解：設(shè)BC=3k，AC=k 9、解：過(guò)A作ADBC，垂足為D。 （4）實(shí)例分析1、 2、 3、C 4、C 5、6、 7、B8、解：設(shè)鐵塔AB高x米 在中 即解得：x=m答：鐵塔AB高m。9、解：過(guò)B作BFCD，垂足為F 在等腰梯形ABCD中AD=BC AE