九年級下冊數(shù)學北師大版課件第二章2.1 二次函數(shù)

1、2.1 二次函數(shù),第二章 二次函數(shù),1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點） 2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題. 3.會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.（難點,導入新課,里約奧運會上，哪位奧運健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎,你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢,情景引入,下面來看傅園慧在里約奧運會賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包,通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個人的特征，那么數(shù)學的特征是什么呢,數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” -中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院 李邦河,問題1 我們以前學過的函數(shù)的概念是什么,如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個值，y

2、總有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù),函 數(shù),一次函數(shù),反比例函數(shù),y=kx+b (k0,正比例函數(shù)) y=kx (k0,問題2 我們學過哪些函數(shù),思考 一個邊長為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學過的函數(shù)嗎,y=x2，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).這個函數(shù)不是我們學過的函數(shù),思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學習吧,問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子,1)問題中有

3、那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量,講授新課,二次函數(shù)的定義,合作探究,2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子,3)如果要使得果園橙子的總產(chǎn)量為60320個,那么應(yīng)該增種多少棵橙子樹,4)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式,果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子,y=(100+x)(600-5x) =-5x+100 x+60000,100+x)(600-5x)=60320 解得,對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù),問題2 正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為 x，表面積為

4、 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為,y=6x2,此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù),問題3 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.你能列出矩形水面的面積關(guān)于矩形水面的邊長的關(guān)系式嗎,設(shè)圍成的矩形水面的一邊長為x m,那么，矩形水面的另一邊長應(yīng)為（20-x）m.若它的面積是S m2，則有,此式表示了邊長x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應(yīng)值，即S是x的函數(shù),前面求出的三個函數(shù)有什么共同點,函數(shù)都是用 自變量的二次整式表示的,y=6x2,y=-5x+100 x+60000

5、,二次函數(shù)的定義,一般地，若兩個自變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù),a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項； b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項； c為常數(shù)項,歸納總結(jié),溫馨提示,1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式； （2）a,b,c為常數(shù)，且a 0; （3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項,例1 （1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ （2） m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù),解,1）由題可知,解得,2）由題可知,解得,m=3,第（2）問易忽略二次項系數(shù)a0這一限制條件， 從而得出

6、m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學們的重視,典例精析,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù),先化簡后判斷,是,不是,是,不是,練一練,2.把下列函數(shù)化成一元二次函數(shù)的一般式,1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2,解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18,問題4：上述問題中的三個函數(shù)的自變量的取值范圍是什么,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000,y=6x2,600-5x

7、0，0 x0. 20-x0，0 x20,二次函數(shù)的自變量取值范圍,二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實數(shù)， 但在實際問題中，它的自變量的取值范圍會有一些限制,歸納總結(jié),例3一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形剩余部分的面積為ycm2.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是 x的什么函數(shù),解：由題意得y1222x(x+1)， 又x+12x12，1x6， 即y2x22x144(1x6)， y是x的二次函數(shù),分析：本題中的數(shù)量關(guān)系是： 剩余面積=正方形面積-長方形面積,列二次函數(shù)關(guān)系式,當堂練習,2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件

8、是( ) A . m,n是常數(shù),且m0 B . m,n是常數(shù),且n0 C. m,n是常數(shù),且mn D . m,n為任何實數(shù),C,1.把y=(2-3x)(6+x)變成y=ax+bx+c的形式，二次項為 _,一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為,3下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( ) Ay2x1 B Cy3x21 D,C,3x2,16,12,4. 已知函數(shù) y=3x2m-15 當m=時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)； 當m=時，y是關(guān)于x的二次函數(shù),1,5.（1） n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系,2）假設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是10（萬元）,那么請你寫出兩年后的本息和y(萬元)的表達式(不考慮利息稅,y=10(x+1)=10 x+20 x+10,6.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x cm,面積為y cm2.求 （1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍； （2）當x=3時矩形的面積,解：(1)y(8x)xx28x (0