中考考試數(shù)學(xué)必做壓軸題分類(lèi)之二次函數(shù)與幾何綜合

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 二次函數(shù)與幾何綜合 二次函數(shù)與幾何綜合是中考?jí)狠S題的考查重點(diǎn)，常考查函數(shù)解析式、交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形面積或周長(zhǎng)的最值、存在性問(wèn)題、圖形的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等壓軸題的綜合性強(qiáng)，難度大，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，它是突破高分瓶頸的關(guān)鍵 1、如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)， C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B. (1)若直線ymxn經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式； (2)在拋物線的對(duì)稱軸x1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)

2、P的坐標(biāo) 2、如圖，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB. (1)求拋物線的解析式； (2)在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得BCD的面積最大？若存在，求 出D點(diǎn)坐標(biāo)及BCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)在(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得QMB與PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 3、如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，交x軸于A、B兩點(diǎn)， 其中A(1，0)，直線l：xm(m1

3、)與x軸交于D. (1)求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)； (2)在直線l上找點(diǎn)P(P在第一象限)，使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn) 的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)； (3)在(2)成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使BPQ是以P為直角頂 點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 4、已知拋物線yx22xa(a0)與y軸相交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，直線y12xa分別與 x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，并且與直線MA相交于點(diǎn)N點(diǎn) (1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍，并用a表示交點(diǎn)M、A的坐標(biāo)； (2)將NAC

4、沿著y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對(duì)稱軸相 交于點(diǎn)D，連接CD，求a的值及PCD的面積； (3)在拋物線yx22xa(a0)上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ly軸于點(diǎn)B(0，2)，A為OB的中點(diǎn)，以A 為頂點(diǎn)的拋物線yax2c(a0)與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且CD4，點(diǎn)P為拋物線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑畫(huà)圓 (1)求拋物線的解析式； (2)若P與y軸的另一交點(diǎn)為E，且OE2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)判斷直線l與P的

5、位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 6、如圖，拋物線yax2bxc(a0)的圖象過(guò)點(diǎn)M(2 ，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(1 ，433)， 且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn) (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使QBM的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 7、如圖，二次函數(shù)yx2bx3b3 的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)， 交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b2，2b25b1) (1)求這條拋物線的解析式； (2)M過(guò)A，B，C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

6、(3)連接AM，DM，將AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA，MD與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn). 若DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo) 8、如圖1，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， 若tanABC3，一元二次方程ax2bxc0的兩根為8，2. (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)直線l以AB為起始位置，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點(diǎn)D，P 是AD的中點(diǎn) 求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程； 如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E，作DFAC所在直線于點(diǎn)F，連接PE、PF，在l運(yùn) 動(dòng)過(guò)程中，EPF的大小是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)在(2)的條件下，連接EF，求PEF

7、周長(zhǎng)的最小值 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 9、已知拋物線C1：y12x2，平移拋物線yx2，使其頂點(diǎn)D落在拋物線C1位于y軸 右側(cè)的圖象上，設(shè)平移后的拋物線為C2，且C2與y軸交于C(0，2) (1)求拋物線C2的解析式； (2)拋物線C2與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右方)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及過(guò)點(diǎn)A、B、C 的圓的圓心E的坐標(biāo)； (3)在過(guò)點(diǎn)(0，12)且平行于x軸的直線上是否存在點(diǎn)F，使四邊形CEBF為菱形，若存在，求 出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 10、如圖，已知直線y3x3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yax2bxc 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l：x1，該拋物線與x軸的另一個(gè)

8、交點(diǎn)為B. (1)求此拋物線的解析式； (2)點(diǎn)P在直線l上，求出使PAC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)點(diǎn)M在此拋物線上，點(diǎn)N在y軸上，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？ 若能，直接寫(xiě)出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 11、如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y 軸正半軸交于點(diǎn)C，且OCOB. (1)求此拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積最大值，并求出 此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； (3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后，點(diǎn)A

9、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 12、如圖，已知拋物線yk 8(x2)(x4)(k為常數(shù)，且k0)與x軸從左至右依次交于A， B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y 33xb與拋物線的另一交點(diǎn)為D. (1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k 的值； (3)在(1)的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿 線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D 后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？ 標(biāo)

10、準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 13、已知拋物線yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A(m2，0)和B(2m1，0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左 側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸為l：x1. (1)求拋物線解析式； (2)直線ykx2(k0)與拋物線相交于兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2)，當(dāng)|x1x2|最小 時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)M和N的坐標(biāo)； (3)首尾順次連接點(diǎn)O，B，P，C構(gòu)成多邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng).若線段OB在x軸上移動(dòng)，求L最小 時(shí)點(diǎn)O，B移動(dòng)后的坐標(biāo)及L的最小值 14、如圖，拋物線yax28ax12a(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸 交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，0)，且ACD9

11、0. (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求拋物線的解析式； (3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得PAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周 長(zhǎng)的最小值；若不存在，說(shuō)明理由； (4)平行于y軸的直線m從點(diǎn)D出發(fā)沿x軸向右平行移動(dòng)，到點(diǎn)A停止設(shè)直線m與折線DCA 的交點(diǎn)為G，與x軸的交點(diǎn)為H(t，0)記ACD在直線m左側(cè)部分的面積為S，求S關(guān) 于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 15、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax22ax3a(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn) (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：ykxb與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線 的另一個(gè)交點(diǎn)為

12、D，且CD4AC. (1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k、b用含a的式子表示) (2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為45，求a的值； (3)設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能 否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 參考答案 1、【思路點(diǎn)撥】 (1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)利用拋物線的軸對(duì)稱性，BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為M，繼而求出其坐標(biāo)； (3)設(shè)P(1，t)，用含t的代數(shù)式表示PB、PC.對(duì)直角頂點(diǎn)分三種情況討論，利用勾股定理建立方程可求得

13、t的值 【解答】 (1)依題意，得 ?b 2a1，abc0，c3，解得?a1，b2，c3. 拋物線解析式為yx22x3. 對(duì)稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)， B(3，0) 把B(3，0)、C(0，3)分別代入直線ymxn，得 ?3mn0，n3，解得?m1，n3. 直線ymxn的解析式為yx3. (2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MAMC的值最小，把x1代入直線yx3，得y2. M(1，2)，即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)，M的坐標(biāo)為(1，2) (3)設(shè)P(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)， BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t

14、26t10. 若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2； 若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4； 若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2PC2BC2，即4t2t26t1018； 解得t1 3172，t 23172. 綜上所述，P的坐標(biāo)為(1，2)或(1，4)或( 1，3172)或( 1，3172) 2、【思路點(diǎn)撥】 (1)把A(1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx2bxc即可求出b和c的值，進(jìn)而求出拋物線的解析式； (2)設(shè)D(t，t22t3)，作DHx軸，則SBCDS梯形DCOHSBDHSBOC，進(jìn)而得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用

15、二次函數(shù)的性質(zhì)，確定D點(diǎn)坐標(biāo)與SBCD的最大值； (3)因?yàn)閮扇切蔚牡走匨B相同，所以只需滿足MB上的高相等即可滿足題意 【解答】 (1)由?1bc0，93bc0，解得?b2，c3. 拋物線解析式為：yx22x3. (2)設(shè)D(t，t22t3)，作DHx軸 令x0，則y3，C(0，3) 則SBCDS梯形DCOHSBDHSBOC 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 12(t22t33)t12(3t)(t22t3)1233 32t292t. 320， 當(dāng)t922（32 ）32時(shí)，即D(32，15 4)時(shí)，SBCD有最大值，且最大面積為27 8. (3)P(1，4)，過(guò)點(diǎn)P且與BC平行的直線與拋物線的交點(diǎn)即為所求

16、Q點(diǎn)之一， 直線BC為yx3， 過(guò)點(diǎn)P且與BC平行的直線為yx5. 由?yx5，yx22x3，解得Q1(2，3)； 直線PM為x1，直線BC為yx3， M(1，2) 設(shè)PM與x軸交于E點(diǎn)，PMEM2， 過(guò)點(diǎn)E且與BC平行的直線為yx1. 從而過(guò)點(diǎn)E且與BC平行的直線與拋物線的交點(diǎn)也為所求Q點(diǎn)之一 由?yx1，yx22x3，解得Q2 (317 2，1172)，Q 3(317 2，1172) 滿足條件的Q點(diǎn)為Q1(2，3)，Q 2(317 2，1172)，Q 3(317 2，1172) 3、【解答】 (1)拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0，2)， b0，c2. yax2bxc過(guò)點(diǎn)A(1，0)

17、， 0a02，a2， 拋物線的解析式為y2x22. 當(dāng)y0時(shí)，2x220，解得x1， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0) (2)連接BC.設(shè)P(m，n) PDBBOC90， 當(dāng)以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況： 若OCB DBP，則OBDPOCDB，即 1n2m 1，解得nm12. 此時(shí)點(diǎn) P坐標(biāo)為(m，m12)； 若OCB DPB，則OBDB OCDP，即1m12n，解得n2m2. 此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，2m2) 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m1 2)或(m，2m2) (3)假設(shè)在拋物線上存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q(x，2x22)，使BPQ是

18、以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形 如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QEl于點(diǎn)E. DBPBPD90，QPEBPD90， DBPQPE. 在DBP與EPQ中， ?BDPPEQ90，DBPEPQ，BPPQ， DBPEPQ.BDPE，DPEQ. 分兩種情況： 當(dāng)P(m，m1 2)時(shí)， B(1，0)，D(m，0)，E(m，2x22)， ?m12x22m1 2，m1 2mx， 解得?x11，m11，?x212，m20.(均不合題意，舍去) 當(dāng)P(m，2m2)時(shí)， B(1，0)，D(m，0)，E(m，2x22)， ?m12x222（m1），2（m1）mx， 解得?x11，m11，?x252，m292.(均不合題意，舍去) 綜

19、上所述，不存在滿足條件的點(diǎn)Q. 4、【思路點(diǎn)撥】 (1)把兩個(gè)解析式聯(lián)立，利用一元二次方程根的判別式求出a的取值范圍利用二次函數(shù)解析式求得M、A的坐標(biāo)； (2)求出兩直線的交點(diǎn)N，從而求出其對(duì)稱點(diǎn)P，利用面積之差得PCD的面積； (3)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)P在y軸左側(cè)時(shí)，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，求得a；當(dāng)P在y軸右側(cè)時(shí)，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，求得a. 【解答】 (1)由題意聯(lián)立?yx22xa，y1 2xa. 整理得2x25x4a0. 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 由2532a0，解得a25 32. a0，a25 32且a0.

20、令x0，得ya，A(0，a) 由y(x1)21a， 得M(1，1a) (2)設(shè)直線MA的解析式為ykxb，代入A(0，a)、M(1，1a)，得 ?1akb，ab，解得?k1，ba. 故直線MA的解析式為yxa. 聯(lián)立?yxa，y12xa.解得?x43a，ya3. N(4a 3，a3) 由于P點(diǎn)是N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)， P(4a 3，a3) 代入yx22xa，得a316 9a283aa， 解得a94或a0(舍去) A(0，94)，C(0，94)，M(1，13 4)，|AC|92. SPCDSPACSDAC 12|AC|xP|12|AC|xD| 1292(31)9 2. (3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，

21、四邊形APCN為平行四邊形，則AC與PN相互平分，點(diǎn)P與N關(guān)于原點(diǎn)(0，0)中心對(duì)稱，而N(4a 3，a 3)，故P(4a 3，a3) 代入yx22xa，得a316 9a283aa， 解得a15 8或a0(舍去)，P(52，58) 當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，四邊形ACPN為平行四邊形，則NPAC且NPAC，而N(4a 3，a3)、A(0，a)、C(0，a)，故P(4a 3，7a 3) 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 代入yx22xa，得7a 316 9a283aa， 解得a38或a0(舍去)，P(12，78) 當(dāng)P點(diǎn)為(52，58)或(12，78)時(shí)，以A、C、P、N為頂點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形 1(1)A為OB的中

22、點(diǎn)，B(0，2)，A(0，1) 拋物線yax2c對(duì)稱軸為y軸，CD4， C(2，0)，D(2，0) 把A(0，1)，D(2，0)代入拋物線yax2c，得?c1，4ac0.解得?a14，c1. 拋物線的解析式為yx2 4 1. (2)設(shè)點(diǎn)P(x，x2 41)，過(guò)P作PMy軸于點(diǎn)M，則OM1 2OE1. |x2 41|1.x2 411或x2 411. 解得x1 22，x2 22，x30. 點(diǎn)P坐標(biāo)是P1 (22，1)，P2( 22，1)，P3(0，1) (3)直線l與P相切設(shè)點(diǎn)P(x，x2 41)，過(guò)P作PNl于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)Q. 在RtPOQ中，PO2x2(x2 41)2x2x4 16x2 2

23、1x4 16x2 21.PN2x2 41(2)2x4 16x2 21. PNPO.直線l與P相切 2.(1)由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(1 ，433)，可設(shè)其解析式為ya(x1) 2433 .將M( 2，3)代入，得3a(21) 2433 ，解得a33. 故所求拋物線的解析式為y33x 2 233x3. (2) y33x 2 233x3， x0時(shí)，y 3，C(0，3) y 0時(shí)，33x 2 233x30，解得x1或x3， A(1，0)，B(3，0)， 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 BC OB2OC2 23. 設(shè)P(1，m)，當(dāng)CPCB時(shí)，有CP 1（m 3）2 23，解得 m311； 當(dāng) BPBC時(shí)，有BP（

24、13） 2m2 23，解得m22； 當(dāng)PBPC時(shí)，（13）2m2 1（m3）2，解得m0. 綜上所述，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為( 1，3 11)，( 1，311) ，(122) ，(1，22)，(1，0) (3) 由(2)知BC23，AC2，AB4，所以BC2AC2AB2，即BCAC.連接BC并延長(zhǎng)至B，使BCBC，連接BM，交直線AC于點(diǎn)Q，連接BQ，BM. B、B關(guān)于直線AC對(duì)稱， QBQB，QBQMQBQMMB，又BM2，所以此時(shí)QBM的周長(zhǎng)最小 由B( 3，0)，C(0，3) ，易得B(3，23) 設(shè)直線MB的解析式為ykxn ，將M(2，3) ，B(3，23)代入，得?

25、 ?2kn3 ，3kn23，解得? ?k35， n735. 即直線MB 的解析式為y35 x735 . 同理可求得直線AC的解析式為 y3x3.由? ?y35 x7 35， y3x3，解得?x13， y433，即Q(1 3，433) 所以在直線AC上存在一點(diǎn)Q(1 3，433)，使QBM的周長(zhǎng)最小 3.(1)把點(diǎn)(b2，2b25b1) 代入解析式，得2b25b1(b2)2b(b2)3b3.解得b2. 拋物線解析式為yx22x3. (2)由x22x30，得x3或x1. A(3，0)，B(1，0)，C(0，3) 拋物線的對(duì)稱軸是直線x1， 圓心M在直線x1上 設(shè)M(1，n)， 作MGx軸于G，MH

26、y軸于H，連接MC，MB. MH1，BG2. MBMC，BG2MG2MH2CH2.4n21(3n)2.解得n1. 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1) 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 (3)由M(1，1)，得MGMH.MAMD， RtAMGRtDMH. MAGMDH.由旋轉(zhuǎn)可知AMEDMF.AMEDMF.若DMF為等腰三角形，則AME為等腰三角形 設(shè)E(x，0)AME為等腰三角形， 分三種情況：當(dāng)AEAM 5時(shí)，則x 53， E(53，0) 當(dāng)AMME時(shí)，M在AB的垂直平分線上，MAMEMB，E(1，0) 當(dāng)AEME時(shí)，則點(diǎn)E在AM的垂直平分線上AEx3，ME2MG2EG21(1x)2. (x3)21(1x)2.解得x

27、74.E(7 4，0)所求點(diǎn)E的坐標(biāo)為 (53，0)，(1，0)或(74，0) 4.(1)函數(shù)yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且一元二次方程ax2bxc0兩根為8，2，A(8，0)、B(2，0)，即OB2. 又tanABC3，OC6，即C(0，6)將A(8，0)、B(2，0)代入yax2bx6中，得a38，b94， 二次函數(shù)解析式為y38x294x6. (2)當(dāng)l在AB位置時(shí)，P即為AB中點(diǎn)H，當(dāng)l運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí)，P即為AC中點(diǎn)K， 點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為ABC的中位線HK.HK1 2BC.在RtBOC中，OB2，OC6. BC 210.HK 10. 即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為10. EPF的大小不會(huì)

28、改變 理由如下：DEAB，在RtAED中，P為斜邊AD的中點(diǎn)，PE12ADPA，PAEPEA12EPD. 同理可得：PAFPFA12DPF，EPFEPDDPF2(PAEPAF)，即EPF2EAF. 又EAF大小不變，EPF的大小不會(huì)改變 (3)設(shè)PEF的周長(zhǎng)為C，則CPEPFEF， PE12AD，PF12AD，CADEF. 在等腰三角形PEF中，過(guò)P作PGEF于點(diǎn)G，EPG12EPFBAC. tanBACOCAO34. tanEPGEGPG34.EG35PE，EF65PE35AD.CADEF(135)AD85AD. 又當(dāng)ADBC時(shí)，AD最小，此時(shí)C最小，又S ABC30，12BCAD 30，A

29、D310.C最標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 小值為85AD 24510. 5.(1)由題意，設(shè)D(a，12a2)則拋物線C2的解析式為y(x a)212a2. 又點(diǎn)C在拋物線C2上，將C(0，2)代入上式，解得a2.又因?yàn)镈在y軸右側(cè)，所以a2. 拋物線C2的解析式為y(x2)22. (2)由題意，在y(x2)22中，令y0 ，則x22. 點(diǎn)B 在點(diǎn)A的右側(cè)，A(22 ，0)，B(22，0) 又過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓的圓心一定在線段AB的垂直平分線上，則設(shè)E(2，m)，且|CE|AE|.則22(2m)2m2 (222) 2，解得m32.圓心E的坐標(biāo)為(2，32) (3)假設(shè)存在F(t，12)，使得四邊形CE

30、BF為菱形，則|BF|CF| |CE|.(12 )2(22t)2(212)2 t2，解得t 2.當(dāng)t 2時(shí)， F(2，12)此時(shí) |CE|172，|CF| 22（212） 22 94172. |CF| |BF|BE|CE|.即存在點(diǎn)F(2，12)，使得四邊形CEBF為菱形 6(1)對(duì)于y3x3，當(dāng)x0時(shí)，y3；當(dāng)y0時(shí)，x1， 點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)A(1，0) ?c3，ab 30，b2a1.解得?a1，b2，c3. 此拋物線解析式為yx22x3. (2)如圖1，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B(3，0)，連接BC交直線l于點(diǎn)P，連接PA，則此時(shí)PAC周長(zhǎng)最小 設(shè)BC的解析式為ykxm，將點(diǎn)B(3，0

31、)、點(diǎn)C(0，3)代入解析式中，則?3km0，m3.解得?k1，m3. 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 BC的解析式為yx3.當(dāng)x1時(shí)，y2，點(diǎn)P為(1，2). (3)如圖2，以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形 滿足要求的點(diǎn)M有3個(gè)，分別是M1(2，3)，M2(4，5)，M3(4，21) 7.(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，OCOB，OCOB3， C(0，3)將A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入yax2bxc，得?abc0，9a3bc0，c3，解得?a1，b2，c3.此拋物線解析式為yx22x3. (2)過(guò)點(diǎn)E作直線EF平行于BC. 直線BC過(guò)B(3，0)、C(0，3)，

32、yBCx3.設(shè)直線EF的解析式為yEFxb. BOC面積為定值，S四邊形BOCESBOCSBCE， 四邊形BOCE面積最大時(shí)，BCE面積最大 BC為定值，當(dāng)BC上的高最大時(shí)，BCE面積最大，此時(shí)直線EF與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn) 故一元二次方程xbx22x3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根整理得x23xb30.94(b3)0.解得b21 4，x1x232. 當(dāng)x32時(shí)，y15 4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(32，15 4) 當(dāng)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3 2，15 4)時(shí)，S四邊形BOCE12(3 23)15 4123 2(15 43)63 8. (3)拋物線yx22x3的對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)P(1，m) 線段P

33、A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物線上，如圖， PAPA，APA90，如圖，過(guò)A作AN對(duì)稱軸于N，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M， 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 NPAMPANAPNPA90，NAPMPA， 在ANP與PMA中，?ANPPMA90，NAPMPA，PAAP， ANPPMA.ANPM|m|，PNAM2.A(|m|1，m2)，代入yx22x3，得m2(|m|1)22(|m|1)3，解得m1，m2.P1(1，1)，P2(1，2) 8.(1)拋物線解析式為k8(x2)(x4)，令y0，解得x2或x4，A(2，0)，B(4，0) 直線y 33xb經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4，0) ，334b0，解得b

34、 433.直線BD解析式 為y33 x433. 當(dāng)x 5時(shí)，y33 ，D(5，33) 點(diǎn)D(5，33)在拋物線yk8(x2)(x 4)上， k8(52)( 54)33， k839. 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y839(x2)(x4) (2)由拋物線解析式，令x0，得yk.C(0，k)，OCk. 點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，ABP為鈍角 因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB.若ABCAPB，則有BACPAB，如圖1所示設(shè)P(x，y)，過(guò)點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，則ONx，PNy.tanBACtanPAB，即k 2yx2， yk2xk.P(x，k2xk)，代入拋物線解析式y(tǒng)k8(x2)

35、(x4)，得k8(x2)(x4)k2xk，整理得x26x160，解得x8或x2(與點(diǎn)A重合，舍去)， P(8，5k) ABCAPB ，ACABABAP ，即k246 625k2100， 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 解得k 455. 若ABCPAB，則有ABC PAB，如圖2所示與同理，可求得k2. 綜上所述， k4 55或k2. (3)由(1) 知D(5，33)過(guò)點(diǎn)D作DNx 軸于點(diǎn)N，則DN33，ON5，BN459， tanDBADN BN33 933， DBA30. 過(guò)點(diǎn)D作DKx軸，則KDFDBA30. 過(guò)點(diǎn)F作FGDK于點(diǎn)G，則FG12DF. 由題意，動(dòng)點(diǎn)M 運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AFDF. 所用時(shí)

36、間為AF1DF2AFFG.由垂線段最短可知，折線AFFG最小值就是點(diǎn)A到直線DK的垂線段AH的長(zhǎng)度 所以F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.把x2 代入y33 x433， 得y33( 2) 43323， F(2，23) 當(dāng)點(diǎn)F 坐標(biāo)為(2，23)時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少 9.(1)由已知對(duì)稱軸為x 1，得b2（1）1，b2. 拋物線yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A(m2，0)和B(2m1，0)， x2bxc0的解為m2和2m1.(m2)(2m1)b，(m2)(2m1)c. m1，c3.拋物線解析式為yx22x3. (2)由?ykx2，yx22x3，得x2(k2)x10.x1x2(k2)，x1x21， (x1x

37、2)2(x1x2)24x1x2(k2)24. 當(dāng)k2時(shí)，(x1x2)2的最小值為4，即|x1x2|的最小值為2.x210，x11，x21，則y10，y24. 當(dāng)|x1x2|最小時(shí)，拋物線與直線的交點(diǎn)為M(1，0)，N(1，4) (3)由(1)得O(0，0)，B(3，0)，P(1，4)，C(0，3) O，B，P，C構(gòu)成多邊形的周長(zhǎng)LOBBPPCCO，又線段OB平移過(guò)程中，OB、PC的長(zhǎng)度不變， 要使L最小，只需BPCO最短 標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用 文案大全 如圖，平移線段OC到BC，四邊形OBCC是矩形 C(3，3)作點(diǎn)P關(guān)于x軸(或OB)的對(duì)稱點(diǎn)P(1，4)，連接CP與x軸交于點(diǎn)B. 設(shè)CP解析式為yaxn

38、.?an4，3an3，解得?a72，n15 2. y72x15 2.當(dāng)y0時(shí)，x15 7， B(15 7，0)又315 767，故點(diǎn)B向左平移67，平移到B.同時(shí)，點(diǎn)O向左平移67，平移到O(67，0) 即線段OB向左平移67時(shí)，周長(zhǎng)L最短此時(shí)，線段BP，CO之和最短為PC 7222 53，OBOB3，CP 2. 當(dāng)線段OB向左平移67，即點(diǎn)O平移到O(6 7，0)，點(diǎn)B平移到B(15 7，0)時(shí)，周長(zhǎng)L 最短為53 23. 10.(1)拋物線的解析式為yax28ax12a(a0)，令y0，即ax28ax12a0，解得x12，x26， A(2，0)，B(6，0) (2)拋物線的解析式為yax28ax12a(a0)，令x0，得y12a， C(0，12a)，OC12a.在RtCOD中，由勾股定理得：CD2OC2OD2(12a)262144a236； 在RtAOC中，由勾股定理得：AC2OC2OA2(12a)222144a24； 在RtACD中，由勾股定理得：DC2AC2AD2，即(144a236)(144a24)82，解得a 36或a 36(舍去)，拋物線的解析式為y 36x2 4 33x23. (3)存在對(duì)