中考考試數(shù)學必做壓軸題分類之二次函數(shù)與幾何綜合

1、標準實用 文案大全 二次函數(shù)與幾何綜合 二次函數(shù)與幾何綜合是中考壓軸題的考查重點，?？疾楹瘮?shù)解析式、交點坐標、圖形面積或周長的最值、存在性問題、圖形的平移、對稱、旋轉等壓軸題的綜合性強，難度大，復習時應加強訓練，它是突破高分瓶頸的關鍵 1、如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且拋物線經過A(1，0)， C(0，3)兩點，與x軸交于點B. (1)若直線ymxn經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式； (2)在拋物線的對稱軸x1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小， 求出點M的坐標； (3)設點P為拋物線的對稱軸x1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點

2、P的坐標 2、如圖，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點 C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB. (1)求拋物線的解析式； (2)在(1)中位于第一象限內的拋物線上是否存在點D，使得BCD的面積最大？若存在，求 出D點坐標及BCD面積的最大值；若不存在，請說明理由； (3)在(1)中的拋物線上是否存在點Q，使得QMB與PMB的面積相等？若存在，求出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由 標準實用 文案大全 3、如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象的頂點C的坐標為(0，2)，交x軸于A、B兩點， 其中A(1，0)，直線l：xm(m1

3、)與x軸交于D. (1)求二次函數(shù)的解析式和B的坐標； (2)在直線l上找點P(P在第一象限)，使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點 的三角形相似，求點P的坐標(用含m的代數(shù)式表示)； (3)在(2)成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內的點Q，使BPQ是以P為直角頂 點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由 4、已知拋物線yx22xa(a0)與y軸相交于A點，頂點為M，直線y12xa分別與 x軸、y軸相交于B、C兩點，并且與直線MA相交于點N點 (1)若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M、A的坐標； (2)將NAC

4、沿著y軸翻折，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸相 交于點D，連接CD，求a的值及PCD的面積； (3)在拋物線yx22xa(a0)上是否存在點P，使得以P、A、C、N為頂點的四邊形是 平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 標準實用 文案大全 5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ly軸于點B(0，2)，A為OB的中點，以A 為頂點的拋物線yax2c(a0)與x軸分別交于C、D兩點，且CD4，點P為拋物線 上的一個動點，以P為圓心，PO為半徑畫圓 (1)求拋物線的解析式； (2)若P與y軸的另一交點為E，且OE2，求點P的坐標； (3)判斷直線l與P的

5、位置關系，并說明理由 6、如圖，拋物線yax2bxc(a0)的圖象過點M(2 ，3)，頂點坐標為N(1 ，433)， 且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點 (1)求拋物線的解析式； (2)點P為拋物線對稱軸上的動點，當PBC為等腰三角形時，求點P的坐標； (3)在直線AC上是否存在一點Q，使QBM的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點坐標；若不存在， 請說明理由 標準實用 文案大全 7、如圖，二次函數(shù)yx2bx3b3 的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)， 交y軸于點C，且經過點(b2，2b25b1) (1)求這條拋物線的解析式； (2)M過A，B，C三點，交y軸于另一點D，求點M的坐標；

6、(3)連接AM，DM，將AMD繞點M順時針旋轉，兩邊MA，MD與x軸，y軸分別交于點E，F(xiàn). 若DMF為等腰三角形，求點E的坐標 8、如圖1，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于點C， 若tanABC3，一元二次方程ax2bxc0的兩根為8，2. (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)直線l以AB為起始位置，繞點A順時針旋轉到AC位置停止，l與線段BC交于點D，P 是AD的中點 求點P的運動路程； 如圖2，過點D作DE垂直x軸于點E，作DFAC所在直線于點F，連接PE、PF，在l運 動過程中，EPF的大小是否改變？請說明理由； (3)在(2)的條件下，連接EF，求PEF

7、周長的最小值 標準實用 文案大全 9、已知拋物線C1：y12x2，平移拋物線yx2，使其頂點D落在拋物線C1位于y軸 右側的圖象上，設平移后的拋物線為C2，且C2與y軸交于C(0，2) (1)求拋物線C2的解析式； (2)拋物線C2與x軸交于A，B兩點(點B在點A的右方)求點A、B的坐標及過點A、B、C 的圓的圓心E的坐標； (3)在過點(0，12)且平行于x軸的直線上是否存在點F，使四邊形CEBF為菱形，若存在，求 出點F的坐標，若不存在，請說明理由 10、如圖，已知直線y3x3與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線yax2bxc 經過點A和點C，對稱軸為直線l：x1，該拋物線與x軸的另一個

8、交點為B. (1)求此拋物線的解析式； (2)點P在直線l上，求出使PAC的周長最小的點P的坐標； (3)點M在此拋物線上，點N在y軸上，以A、B、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？ 若能，直接寫出所有滿足要求的點M的坐標；若不能，請說明理由 標準實用 文案大全 11、如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點A(1，0)和點B(3，0)，與y 軸正半軸交于點C，且OCOB. (1)求此拋物線的解析式； (2)若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積最大值，并求出 此時點E的坐標； (3)點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針方向旋轉90后，點A

9、的對應點A 恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標 12、如圖，已知拋物線yk 8(x2)(x4)(k為常數(shù)，且k0)與x軸從左至右依次交于A， B兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線y 33xb與拋物線的另一交點為D. (1)若點D的橫坐標為5，求拋物線的函數(shù)表達式； (2)若在第一象限內的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與ABC相似，求k 的值； (3)在(1)的條件下，設F為線段BD上一點(不含端點)，連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿 線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D 后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？ 標

10、準實用 文案大全 13、已知拋物線yx2bxc與x軸交于點A(m2，0)和B(2m1，0)(點A在點B的左 側)，與y軸相交于點C，頂點為P，對稱軸為l：x1. (1)求拋物線解析式； (2)直線ykx2(k0)與拋物線相交于兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1x2)，當|x1x2|最小 時，求拋物線與直線的交點M和N的坐標； (3)首尾順次連接點O，B，P，C構成多邊形的周長為L.若線段OB在x軸上移動，求L最小 時點O，B移動后的坐標及L的最小值 14、如圖，拋物線yax28ax12a(a0)與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y軸 交于點C，點D的坐標為(6，0)，且ACD9

11、0. (1)請直接寫出A、B兩點的坐標； (2)求拋物線的解析式； (3)拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PAC的周長最小？若存在，求出點P的坐標及周 長的最小值；若不存在，說明理由； (4)平行于y軸的直線m從點D出發(fā)沿x軸向右平行移動，到點A停止設直線m與折線DCA 的交點為G，與x軸的交點為H(t，0)記ACD在直線m左側部分的面積為S，求S關 于t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍 標準實用 文案大全 15、如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax22ax3a(a0)與x軸交于A、B兩點 (點A在點B的左側)，經過點A的直線l：ykxb與y軸負半軸交于點C，與拋物線 的另一個交點為

12、D，且CD4AC. (1)直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數(shù)表達式(其中k、b用含a的式子表示) (2)點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為45，求a的值； (3)設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能 否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由 標準實用 文案大全 參考答案 1、【思路點撥】 (1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)利用拋物線的軸對稱性，BC與對稱軸的交點即為M，繼而求出其坐標； (3)設P(1，t)，用含t的代數(shù)式表示PB、PC.對直角頂點分三種情況討論，利用勾股定理建立方程可求得

13、t的值 【解答】 (1)依題意，得 ?b 2a1，abc0，c3，解得?a1，b2，c3. 拋物線解析式為yx22x3. 對稱軸為x1，且拋物線經過A(1，0)， B(3，0) 把B(3，0)、C(0，3)分別代入直線ymxn，得 ?3mn0，n3，解得?m1，n3. 直線ymxn的解析式為yx3. (2)設直線BC與對稱軸x1的交點為M，則此時MAMC的值最小，把x1代入直線yx3，得y2. M(1，2)，即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時，M的坐標為(1，2) (3)設P(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)， BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t

14、26t10. 若點B為直角頂點，則BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2； 若點C為直角頂點，則BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4； 若點P為直角頂點，則PB2PC2BC2，即4t2t26t1018； 解得t1 3172，t 23172. 綜上所述，P的坐標為(1，2)或(1，4)或( 1，3172)或( 1，3172) 2、【思路點撥】 (1)把A(1，0)、B(3，0)兩點的坐標代入yx2bxc即可求出b和c的值，進而求出拋物線的解析式； (2)設D(t，t22t3)，作DHx軸，則SBCDS梯形DCOHSBDHSBOC，進而得到S關于t的二次函數(shù)，利用

15、二次函數(shù)的性質，確定D點坐標與SBCD的最大值； (3)因為兩三角形的底邊MB相同，所以只需滿足MB上的高相等即可滿足題意 【解答】 (1)由?1bc0，93bc0，解得?b2，c3. 拋物線解析式為：yx22x3. (2)設D(t，t22t3)，作DHx軸 令x0，則y3，C(0，3) 則SBCDS梯形DCOHSBDHSBOC 標準實用 文案大全 12(t22t33)t12(3t)(t22t3)1233 32t292t. 320， 當t922（32 ）32時，即D(32，15 4)時，SBCD有最大值，且最大面積為27 8. (3)P(1，4)，過點P且與BC平行的直線與拋物線的交點即為所求

16、Q點之一， 直線BC為yx3， 過點P且與BC平行的直線為yx5. 由?yx5，yx22x3，解得Q1(2，3)； 直線PM為x1，直線BC為yx3， M(1，2) 設PM與x軸交于E點，PMEM2， 過點E且與BC平行的直線為yx1. 從而過點E且與BC平行的直線與拋物線的交點也為所求Q點之一 由?yx1，yx22x3，解得Q2 (317 2，1172)，Q 3(317 2，1172) 滿足條件的Q點為Q1(2，3)，Q 2(317 2，1172)，Q 3(317 2，1172) 3、【解答】 (1)拋物線yax2bxc的頂點坐標為C(0，2)， b0，c2. yax2bxc過點A(1，0)

17、， 0a02，a2， 拋物線的解析式為y2x22. 當y0時，2x220，解得x1， 點B的坐標為(1，0) (2)連接BC.設P(m，n) PDBBOC90， 當以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似時，分兩種情況： 若OCB DBP，則OBDPOCDB，即 1n2m 1，解得nm12. 此時點 P坐標為(m，m12)； 若OCB DPB，則OBDB OCDP，即1m12n，解得n2m2. 此時點P坐標為(m，2m2) 標準實用 文案大全 綜上所述，滿足條件的點P的坐標為(m，m1 2)或(m，2m2) (3)假設在拋物線上存在第一象限內的點Q(x，2x22)，使BPQ是

18、以P為直角頂點的等腰直角三角形 如圖，過點Q作QEl于點E. DBPBPD90，QPEBPD90， DBPQPE. 在DBP與EPQ中， ?BDPPEQ90，DBPEPQ，BPPQ， DBPEPQ.BDPE，DPEQ. 分兩種情況： 當P(m，m1 2)時， B(1，0)，D(m，0)，E(m，2x22)， ?m12x22m1 2，m1 2mx， 解得?x11，m11，?x212，m20.(均不合題意，舍去) 當P(m，2m2)時， B(1，0)，D(m，0)，E(m，2x22)， ?m12x222（m1），2（m1）mx， 解得?x11，m11，?x252，m292.(均不合題意，舍去) 綜

19、上所述，不存在滿足條件的點Q. 4、【思路點撥】 (1)把兩個解析式聯(lián)立，利用一元二次方程根的判別式求出a的取值范圍利用二次函數(shù)解析式求得M、A的坐標； (2)求出兩直線的交點N，從而求出其對稱點P，利用面積之差得PCD的面積； (3)分兩種情況進行討論：當P在y軸左側時，利用平行四邊形對角線互相平分得P點坐標，代入二次函數(shù)解析式，求得a；當P在y軸右側時，利用平行四邊形的對邊平行且相等得P點坐標，代入二次函數(shù)解析式，求得a. 【解答】 (1)由題意聯(lián)立?yx22xa，y1 2xa. 整理得2x25x4a0. 標準實用 文案大全 由2532a0，解得a25 32. a0，a25 32且a0.

20、令x0，得ya，A(0，a) 由y(x1)21a， 得M(1，1a) (2)設直線MA的解析式為ykxb，代入A(0，a)、M(1，1a)，得 ?1akb，ab，解得?k1，ba. 故直線MA的解析式為yxa. 聯(lián)立?yxa，y12xa.解得?x43a，ya3. N(4a 3，a3) 由于P點是N點關于y軸的對稱點， P(4a 3，a3) 代入yx22xa，得a316 9a283aa， 解得a94或a0(舍去) A(0，94)，C(0，94)，M(1，13 4)，|AC|92. SPCDSPACSDAC 12|AC|xP|12|AC|xD| 1292(31)9 2. (3)當點P在y軸左側時，

21、四邊形APCN為平行四邊形，則AC與PN相互平分，點P與N關于原點(0，0)中心對稱，而N(4a 3，a 3)，故P(4a 3，a3) 代入yx22xa，得a316 9a283aa， 解得a15 8或a0(舍去)，P(52，58) 當點P在y軸右側時，四邊形ACPN為平行四邊形，則NPAC且NPAC，而N(4a 3，a3)、A(0，a)、C(0，a)，故P(4a 3，7a 3) 標準實用 文案大全 代入yx22xa，得7a 316 9a283aa， 解得a38或a0(舍去)，P(12，78) 當P點為(52，58)或(12，78)時，以A、C、P、N為頂點能構成平行四邊形 1(1)A為OB的中

22、點，B(0，2)，A(0，1) 拋物線yax2c對稱軸為y軸，CD4， C(2，0)，D(2，0) 把A(0，1)，D(2，0)代入拋物線yax2c，得?c1，4ac0.解得?a14，c1. 拋物線的解析式為yx2 4 1. (2)設點P(x，x2 41)，過P作PMy軸于點M，則OM1 2OE1. |x2 41|1.x2 411或x2 411. 解得x1 22，x2 22，x30. 點P坐標是P1 (22，1)，P2( 22，1)，P3(0，1) (3)直線l與P相切設點P(x，x2 41)，過P作PNl于點N，交x軸于點Q. 在RtPOQ中，PO2x2(x2 41)2x2x4 16x2 2

23、1x4 16x2 21.PN2x2 41(2)2x4 16x2 21. PNPO.直線l與P相切 2.(1)由拋物線頂點坐標為N(1 ，433)，可設其解析式為ya(x1) 2433 .將M( 2，3)代入，得3a(21) 2433 ，解得a33. 故所求拋物線的解析式為y33x 2 233x3. (2) y33x 2 233x3， x0時，y 3，C(0，3) y 0時，33x 2 233x30，解得x1或x3， A(1，0)，B(3，0)， 標準實用 文案大全 BC OB2OC2 23. 設P(1，m)，當CPCB時，有CP 1（m 3）2 23，解得 m311； 當 BPBC時，有BP（

24、13） 2m2 23，解得m22； 當PBPC時，（13）2m2 1（m3）2，解得m0. 綜上所述，當PBC為等腰三角形時，點 P的坐標為( 1，3 11)，( 1，311) ，(122) ，(1，22)，(1，0) (3) 由(2)知BC23，AC2，AB4，所以BC2AC2AB2，即BCAC.連接BC并延長至B，使BCBC，連接BM，交直線AC于點Q，連接BQ，BM. B、B關于直線AC對稱， QBQB，QBQMQBQMMB，又BM2，所以此時QBM的周長最小 由B( 3，0)，C(0，3) ，易得B(3，23) 設直線MB的解析式為ykxn ，將M(2，3) ，B(3，23)代入，得?

25、 ?2kn3 ，3kn23，解得? ?k35， n735. 即直線MB 的解析式為y35 x735 . 同理可求得直線AC的解析式為 y3x3.由? ?y35 x7 35， y3x3，解得?x13， y433，即Q(1 3，433) 所以在直線AC上存在一點Q(1 3，433)，使QBM的周長最小 3.(1)把點(b2，2b25b1) 代入解析式，得2b25b1(b2)2b(b2)3b3.解得b2. 拋物線解析式為yx22x3. (2)由x22x30，得x3或x1. A(3，0)，B(1，0)，C(0，3) 拋物線的對稱軸是直線x1， 圓心M在直線x1上 設M(1，n)， 作MGx軸于G，MH

26、y軸于H，連接MC，MB. MH1，BG2. MBMC，BG2MG2MH2CH2.4n21(3n)2.解得n1. 點M的坐標為(1，1) 標準實用 文案大全 (3)由M(1，1)，得MGMH.MAMD， RtAMGRtDMH. MAGMDH.由旋轉可知AMEDMF.AMEDMF.若DMF為等腰三角形，則AME為等腰三角形 設E(x，0)AME為等腰三角形， 分三種情況：當AEAM 5時，則x 53， E(53，0) 當AMME時，M在AB的垂直平分線上，MAMEMB，E(1，0) 當AEME時，則點E在AM的垂直平分線上AEx3，ME2MG2EG21(1x)2. (x3)21(1x)2.解得x

27、74.E(7 4，0)所求點E的坐標為 (53，0)，(1，0)或(74，0) 4.(1)函數(shù)yax2bxc與x軸交于A、B兩點，且一元二次方程ax2bxc0兩根為8，2，A(8，0)、B(2，0)，即OB2. 又tanABC3，OC6，即C(0，6)將A(8，0)、B(2，0)代入yax2bx6中，得a38，b94， 二次函數(shù)解析式為y38x294x6. (2)當l在AB位置時，P即為AB中點H，當l運動到AC位置時，P即為AC中點K， 點P的運動路程為ABC的中位線HK.HK1 2BC.在RtBOC中，OB2，OC6. BC 210.HK 10. 即點P的運動路程為10. EPF的大小不會

28、改變 理由如下：DEAB，在RtAED中，P為斜邊AD的中點，PE12ADPA，PAEPEA12EPD. 同理可得：PAFPFA12DPF，EPFEPDDPF2(PAEPAF)，即EPF2EAF. 又EAF大小不變，EPF的大小不會改變 (3)設PEF的周長為C，則CPEPFEF， PE12AD，PF12AD，CADEF. 在等腰三角形PEF中，過P作PGEF于點G，EPG12EPFBAC. tanBACOCAO34. tanEPGEGPG34.EG35PE，EF65PE35AD.CADEF(135)AD85AD. 又當ADBC時，AD最小，此時C最小，又S ABC30，12BCAD 30，A

29、D310.C最標準實用 文案大全 小值為85AD 24510. 5.(1)由題意，設D(a，12a2)則拋物線C2的解析式為y(x a)212a2. 又點C在拋物線C2上，將C(0，2)代入上式，解得a2.又因為D在y軸右側，所以a2. 拋物線C2的解析式為y(x2)22. (2)由題意，在y(x2)22中，令y0 ，則x22. 點B 在點A的右側，A(22 ，0)，B(22，0) 又過點A、B、C的圓的圓心一定在線段AB的垂直平分線上，則設E(2，m)，且|CE|AE|.則22(2m)2m2 (222) 2，解得m32.圓心E的坐標為(2，32) (3)假設存在F(t，12)，使得四邊形CE

30、BF為菱形，則|BF|CF| |CE|.(12 )2(22t)2(212)2 t2，解得t 2.當t 2時， F(2，12)此時 |CE|172，|CF| 22（212） 22 94172. |CF| |BF|BE|CE|.即存在點F(2，12)，使得四邊形CEBF為菱形 6(1)對于y3x3，當x0時，y3；當y0時，x1， 點C(0，3)，點A(1，0) ?c3，ab 30，b2a1.解得?a1，b2，c3. 此拋物線解析式為yx22x3. (2)如圖1，點A關于直線l的對稱點是點B(3，0)，連接BC交直線l于點P，連接PA，則此時PAC周長最小 設BC的解析式為ykxm，將點B(3，0

31、)、點C(0，3)代入解析式中，則?3km0，m3.解得?k1，m3. 標準實用 文案大全 BC的解析式為yx3.當x1時，y2，點P為(1，2). (3)如圖2，以點A、B、M、N為頂點的四邊形能為平行四邊形 滿足要求的點M有3個，分別是M1(2，3)，M2(4，5)，M3(4，21) 7.(1)B點坐標為(3，0)，OCOB，OCOB3， C(0，3)將A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點的坐標分別代入yax2bxc，得?abc0，9a3bc0，c3，解得?a1，b2，c3.此拋物線解析式為yx22x3. (2)過點E作直線EF平行于BC. 直線BC過B(3，0)、C(0，3)，

32、yBCx3.設直線EF的解析式為yEFxb. BOC面積為定值，S四邊形BOCESBOCSBCE， 四邊形BOCE面積最大時，BCE面積最大 BC為定值，當BC上的高最大時，BCE面積最大，此時直線EF與拋物線有且只有一個交點 故一元二次方程xbx22x3有兩個相等的實數(shù)根整理得x23xb30.94(b3)0.解得b21 4，x1x232. 當x32時，y15 4，點E的坐標為(32，15 4) 當E點的坐標為(3 2，15 4)時，S四邊形BOCE12(3 23)15 4123 2(15 43)63 8. (3)拋物線yx22x3的對稱軸為x1，點P在拋物線的對稱軸上，設P(1，m) 線段P

33、A繞點P逆時針旋轉90后，點A的對應點A恰好也落在此拋物線上，如圖， PAPA，APA90，如圖，過A作AN對稱軸于N，設對稱軸與x軸交于點M， 標準實用 文案大全 NPAMPANAPNPA90，NAPMPA， 在ANP與PMA中，?ANPPMA90，NAPMPA，PAAP， ANPPMA.ANPM|m|，PNAM2.A(|m|1，m2)，代入yx22x3，得m2(|m|1)22(|m|1)3，解得m1，m2.P1(1，1)，P2(1，2) 8.(1)拋物線解析式為k8(x2)(x4)，令y0，解得x2或x4，A(2，0)，B(4，0) 直線y 33xb經過點B(4，0) ，334b0，解得b

34、 433.直線BD解析式 為y33 x433. 當x 5時，y33 ，D(5，33) 點D(5，33)在拋物線yk8(x2)(x 4)上， k8(52)( 54)33， k839. 拋物線的函數(shù)表達式為 y839(x2)(x4) (2)由拋物線解析式，令x0，得yk.C(0，k)，OCk. 點P在第一象限內的拋物線上，ABP為鈍角 因此若兩個三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB.若ABCAPB，則有BACPAB，如圖1所示設P(x，y)，過點P作PNx軸于點N，則ONx，PNy.tanBACtanPAB，即k 2yx2， yk2xk.P(x，k2xk)，代入拋物線解析式y(tǒng)k8(x2)

35、(x4)，得k8(x2)(x4)k2xk，整理得x26x160，解得x8或x2(與點A重合，舍去)， P(8，5k) ABCAPB ，ACABABAP ，即k246 625k2100， 標準實用 文案大全 解得k 455. 若ABCPAB，則有ABC PAB，如圖2所示與同理，可求得k2. 綜上所述， k4 55或k2. (3)由(1) 知D(5，33)過點D作DNx 軸于點N，則DN33，ON5，BN459， tanDBADN BN33 933， DBA30. 過點D作DKx軸，則KDFDBA30. 過點F作FGDK于點G，則FG12DF. 由題意，動點M 運動的路徑為折線AFDF. 所用時

36、間為AF1DF2AFFG.由垂線段最短可知，折線AFFG最小值就是點A到直線DK的垂線段AH的長度 所以F點的橫坐標為2.把x2 代入y33 x433， 得y33( 2) 43323， F(2，23) 當點F 坐標為(2，23)時，點M在整個運動過程中用時最少 9.(1)由已知對稱軸為x 1，得b2（1）1，b2. 拋物線yx2bxc與x軸交于點A(m2，0)和B(2m1，0)， x2bxc0的解為m2和2m1.(m2)(2m1)b，(m2)(2m1)c. m1，c3.拋物線解析式為yx22x3. (2)由?ykx2，yx22x3，得x2(k2)x10.x1x2(k2)，x1x21， (x1x

37、2)2(x1x2)24x1x2(k2)24. 當k2時，(x1x2)2的最小值為4，即|x1x2|的最小值為2.x210，x11，x21，則y10，y24. 當|x1x2|最小時，拋物線與直線的交點為M(1，0)，N(1，4) (3)由(1)得O(0，0)，B(3，0)，P(1，4)，C(0，3) O，B，P，C構成多邊形的周長LOBBPPCCO，又線段OB平移過程中，OB、PC的長度不變， 要使L最小，只需BPCO最短 標準實用 文案大全 如圖，平移線段OC到BC，四邊形OBCC是矩形 C(3，3)作點P關于x軸(或OB)的對稱點P(1，4)，連接CP與x軸交于點B. 設CP解析式為yaxn

38、.?an4，3an3，解得?a72，n15 2. y72x15 2.當y0時，x15 7， B(15 7，0)又315 767，故點B向左平移67，平移到B.同時，點O向左平移67，平移到O(67，0) 即線段OB向左平移67時，周長L最短此時，線段BP，CO之和最短為PC 7222 53，OBOB3，CP 2. 當線段OB向左平移67，即點O平移到O(6 7，0)，點B平移到B(15 7，0)時，周長L 最短為53 23. 10.(1)拋物線的解析式為yax28ax12a(a0)，令y0，即ax28ax12a0，解得x12，x26， A(2，0)，B(6，0) (2)拋物線的解析式為yax28ax12a(a0)，令x0，得y12a， C(0，12a)，OC12a.在RtCOD中，由勾股定理得：CD2OC2OD2(12a)262144a236； 在RtAOC中，由勾股定理得：AC2OC2OA2(12a)222144a24； 在RtACD中，由勾股定理得：DC2AC2AD2，即(144a236)(144a24)82，解得a 36或a 36(舍去)，拋物線的解析式為y 36x2 4 33x23. (3)存在對