一次函數(shù)的對(duì)稱變換

1、函數(shù)的平移與對(duì)稱變換“三系列”之一：一次函數(shù)的對(duì)稱變換一、直線型函數(shù)的關(guān)于“坐標(biāo)軸”呈軸對(duì)稱的變換1、求直線關(guān)于y軸對(duì)稱的新直線的表達(dá)式？、小明同學(xué)的解法：設(shè)舊直線與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A為（，），點(diǎn)B為（，），又設(shè)新直線與x軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱， 點(diǎn)為（，），設(shè)新直線的表達(dá)式為：，把B（，）、（，）代入之得：，解之得：， 所求新直線的表達(dá)式為：2、求直線關(guān)于x軸對(duì)稱的新直線的表達(dá)式？請(qǐng)你模仿“小明同學(xué)”，寫出解答過程：3、求直線關(guān)于y軸對(duì)稱的新直線的表達(dá)式？、小通同學(xué)的解法：設(shè)點(diǎn)E（，），點(diǎn)F（，）是舊直線上的兩點(diǎn)，則易求點(diǎn)E為（，），點(diǎn)F為（，），由題意知：點(diǎn)E、

2、F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（，）、（，）必在新直線上，設(shè)新直線的表達(dá)式為：，把（，）、（，）代入之得：，解之得：， 所求新直線的表達(dá)式為：老師問：為什么要把點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)分別預(yù)設(shè)為“0,1”？小通答：因?yàn)樵磉_(dá)式中，自變量的取值范圍是“一切實(shí)數(shù)”，并且由這些“簡(jiǎn)單橫坐標(biāo)”很容易算出對(duì)應(yīng)的“縱坐標(biāo)”！小通自嘆：我懂方法，也懂變通！4、求直線關(guān)于x軸對(duì)稱的新直線的表達(dá)式？請(qǐng)你模仿“小通同學(xué)”，寫出解答過程：5、求直線關(guān)于y軸對(duì)稱的新直線的表達(dá)式？、小王同學(xué)的解法：設(shè)點(diǎn)P（，）是所求新直線上的任意一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q（，），必定在舊直線的圖像上 把Q（，）代入得：整理得：，即為所求新直線的表達(dá)

3、式。6、求直線關(guān)于x軸對(duì)稱的新直線的表達(dá)式？請(qǐng)你模仿“小王同學(xué)”，寫出解答過程：二、直線型函數(shù)的關(guān)于“原點(diǎn)”呈中心對(duì)稱的變換1、求直線關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱的新直線表達(dá)式？、小明同學(xué)的解法：設(shè)舊直線與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A為 ，點(diǎn)B為 ； 則A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為： ， ；設(shè)新直線的表達(dá)式為：，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入之得：，解之得： ， ； 所求新直線的表達(dá)式為： ； 點(diǎn)評(píng)：小明抓住“常規(guī)點(diǎn)”來求待定系數(shù)，當(dāng)然允許！2、求直線關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱的新直線表達(dá)式？、小通同學(xué)的解法：設(shè)點(diǎn)E（，），點(diǎn)F（，）是舊直線上的兩點(diǎn)，則易求點(diǎn)E為 ，點(diǎn)F為 ； 由題意知：點(diǎn)E、F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱

4、點(diǎn) ， 必在新直線上，設(shè)新直線的表達(dá)式為：，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入之得：，解之得： ， ； 所求新直線的表達(dá)式為： ； 點(diǎn)評(píng)：小通抓住“易算點(diǎn)”來求待定系數(shù)，當(dāng)然快哉！3、求直線關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱的新直線表達(dá)式？、小王同學(xué)的解法：設(shè)點(diǎn)P（，）是所求新直線上的任意一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)Q ，必定在舊直線的圖像上， 把點(diǎn)Q坐標(biāo)代入舊表達(dá)式得： ，整理得： ，即為所求新直線的表達(dá)式。點(diǎn)評(píng)：小王借助“變量點(diǎn)”的變換代入，直取結(jié)果，大道至簡(jiǎn)，王者風(fēng)范！三、“小巧”同學(xué)來進(jìn)行規(guī)律總結(jié)1、函數(shù)關(guān)于“x軸”對(duì)稱的直線的表達(dá)式，只需把 量換成 ，而 量不變，最后整理為： ；2、 函數(shù)關(guān)于“y軸”對(duì)稱的直線的表達(dá)式，只需把 量換成 ，而 量不變，最后整理為： ；3、 函數(shù)關(guān)于“原點(diǎn)”對(duì)稱的直線的表達(dá)式，既需把 量換成 ，又需把 量換成 ，最后整理為： ；小巧自嘆：我善總結(jié)技巧，會(huì)用這些“雕蟲小技”來“又快、又準(zhǔn)”地抓分！四、應(yīng)用練習(xí)(首推“巧”之規(guī)律，若不方便，就用“王”之方法！)1、直線關(guān)于“y軸”對(duì)稱的直線的表達(dá)式為 ；2、直線關(guān)于“x軸”對(duì)稱的直線的表達(dá)式為 ；3、直線關(guān)于“原點(diǎn)”對(duì)稱的直線的表達(dá)式為 ；4、函數(shù)關(guān)于“x軸”對(duì)稱的直線的表達(dá)式為 ；5、函數(shù)關(guān)于“y軸”對(duì)稱的直線的表達(dá)式為 ；6、函數(shù)關(guān)于“原點(diǎn)”對(duì)稱的直線的表達(dá)式為 ；7、函數(shù)關(guān)于“x軸”對(duì)稱的