人教版_2021年湘潭市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、湖南省湘潭市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1(3分)(2021湘潭)下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()AB2C0D考點:無理數(shù)分析:無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項解答:解:A、正確；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤故選A點評:此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2(3分)(2021湘潭)下列計算正確的是()A

2、a+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=2考點:單項式乘單項式；實數(shù)的運算；合并同類項；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題:計算題分析:A、原式不能合并，錯誤；B、原式利用負(fù)指數(shù)冪法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯誤解答:解:A、原式不能合并，故選項錯誤；B、原式=，故選項正確；C、原式=6a2，故選項錯誤；D、原式不能合并，故選項錯誤故選B點評:此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3(3分)(2021湘潭)如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計一方法測量AB的距離，取點C，連接AC、BC，再取它們的中點D、E，測得DE

3、=15米，則AB=()米A7.5B15C22.5D30考點:三角形中位線定理專題:應(yīng)用題分析:根據(jù)三角形的中位線得出AB=2DE，代入即可求出答案解答:解:D、E分別是AC、BC的中點，DE=15米，AB=2DE=30米，故選D點評:本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半4(3分)(2021湘潭)分式方程的解為()A1B2C3D4考點:解分式方程專題:計算題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:5x=3x+6，移項合并得:2x=6，解得:x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解故選

4、C點評:此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根5(3分)(2021湘潭)如圖，所給三視圖的幾何體是()A球B圓柱C圓錐D三棱錐考點:由三視圖判斷幾何體分析:由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀解答:解:主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐故選C點評:本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是了解主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體6(3分)(2021湘潭)式子有意義，則x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx1考點:二次根式有意義的條

5、件專題:計算題分析:根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式x10，通過解該不等式即可求得x的取值范圍解答:解:根據(jù)題意，得x10，解得，x1故選C點評:此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念:式子(a0)叫二次根式性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義7(3分)(2021湘潭)以下四個命題正確的是()A任意三點可以確定一個圓B菱形對角線相等C直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D平行四邊形的四條邊相等考點:命題與定理分析:利用確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別對每個選項判斷后即可確定答案解答:解:A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；B、菱

6、形的對角線垂直但不一定相等，故錯誤；C、正確；D、平行四邊形的四條邊不一定相等故選C點評:本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，難度一般8(3分)(2021湘潭)如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=()A3B4C5D6考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析:欲求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段求出與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S2解答:解:點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂

7、線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故選D點評:本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標(biāo)的意義，有一定的難度二、填空題9(3分)(2021湘潭)3的相反數(shù)是3考點:相反數(shù)分析:一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號解答:解:(3)=3，故3的相反數(shù)是3故答案為:3點評:本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆10(3分)(2021湘潭)分解因式:axa=a(x1)考點:因式分解-提公因式法分析:提公因式法的

8、直接應(yīng)用觀察原式axa，找到公因式a，提出即可得出答案解答:解:axa=a(x1)點評:考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法要求靈活運用各種方法進(jìn)行因式分解該題是直接提公因式法的運用11(3分)(2021湘潭)未測試兩種電子表的走時誤差，做了如下統(tǒng)計平均數(shù)方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時穩(wěn)定的是甲考點:方差；算術(shù)平均數(shù)分析:根據(jù)方差的意義判斷，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，找出方差較小的即可解答:解:甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.026

9、0.137，這兩種電子表走時穩(wěn)定的是甲；故答案為:甲點評:本題考查方差的意義它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立12(3分)(2021湘潭)計算:()2|2|=1考點:實數(shù)的運算專題:計算題分析:原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果解答:解:原式=32=1故答案為:1點評:此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵13(3分)(2021湘潭)如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足1=2，則a、b平行考點:平行線的判定專題:開放型分析:根據(jù)同位角相等兩直線平行可得1=2時，ab解答:解:1=2，ab(同位角相等兩直線平行)

10、，故答案為:1=2點評:此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行14(3分)(2021湘潭)如圖，O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO=5，PA切O于A點，則PA=4考點:切線的性質(zhì)；勾股定理專題:計算題分析:先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAPA，然后利用勾股定理計算PA的長解答:解:PA切O于A點，OAPA，在RtOPA中，OP=5，OA=3，PA=4故答案為4點評:本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了勾股定理15(3分)(2021湘潭)七、八年級學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人設(shè)到雷鋒紀(jì)念

11、館的人數(shù)為x人，可列方程為2x+56=589x考點:由實際問題抽象出一元一次方程分析:設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)為(589x)人，根據(jù)到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人列方程即可解答:解:設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)為(589x)人，由題意得，2x+56=589x故答案為:2x+56=589x點評:本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程16(3分)(2021湘潭)如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數(shù)字是16，第672行最后一個數(shù)是2021考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類分析:每一行的最后一個數(shù)

12、字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10，易得第n行的最后一個數(shù)字為1+3(n1)=3n2，由此求得第6行最后一個數(shù)字，建立方程求得最后一個數(shù)是2021在哪一行解答:解:每一行的最后一個數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列1，4，7，10，第n行的最后一個數(shù)字為1+3(n1)=3n2，第6行最后一個數(shù)字是362=16；3n2=2021解得n=672因此第6行最后一個數(shù)字是16，第672行最后一個數(shù)是2021故答案為:16，672點評:此題考查數(shù)字的排列規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律解決問題三、綜合解答題17(2021湘潭)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，(1)B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(3，2)

13、；(2)將AOB向左平移3個單位長度得到A1O1B1，請畫出A1O1B1；(3)在(2)的條件下，A1的坐標(biāo)為(2，3)考點:作圖-平移變換；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)專題:作圖題分析:(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、O、B向左平移后的對應(yīng)點A1、O1、B1的位置，然后順次連接即可；(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可解答:解:(1)B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(3，2)；(2)A1O1B1如圖所示；(3)A1的坐標(biāo)為(2，3)故答案為:(1)(3，2)；(3)(2，3)點評:本題考查了利用平移變換作圖，關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，熟練掌握網(wǎng)

14、格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵18(2021湘潭)先化簡，在求值:(+)，其中x=2考點:分式的化簡求值專題:計算題分析:原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答:解:原式=+=，當(dāng)x=2時，原式=點評:此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19(2021湘潭)如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時施工為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上，設(shè)想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線(在山的旁邊經(jīng)過)，與L相交于D點，經(jīng)測量ABD=135，BD=800米，求直線L上距離D

15、點多遠(yuǎn)的C處開挖？(1.414，精確到1米)考點:勾股定理的應(yīng)用分析:首先證明BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米進(jìn)行計算即可解答:解:CDAC，ACD=90，ABD=135，DBC=45，D=45，CB=CD，在RtDCB中:CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400566(米)，答:直線L上距離D點566米的C處開挖點評:此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用20(2021湘潭)

16、如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6(1)求證:EDFCBF；(2)求EBC考點:翻折變換(折疊問題)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析:(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC，E=C=90，對頂角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；(2)在RtABD中，根據(jù)AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折疊的性質(zhì)可得DBE=30，繼而可求得EBC的度數(shù)解答:(1)證明:由折疊的性質(zhì)可得:DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DEFBCF(AAS)；(2)解:在RtABD中，AD=3，BD=6，ABD=30

17、，由折疊的性質(zhì)可得；DBE=ABD=30，EBC=903030=30點評:本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵21(2021湘潭)某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，具體情況如下表:A型B型價格(萬元/臺)1210月污水處理能力(噸/月)200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸(1)該企業(yè)有幾種購買方案？(2)哪種方案更省錢，說明理由考點:一元一次不等式組的應(yīng)用分析:(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型號x臺，則購買B型號(8x)臺，根據(jù)企業(yè)最

18、多支出89萬元購買設(shè)備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可(2)計算出每一方案的花費，通過比較即可得到答案解答:解:設(shè)購買污水處理設(shè)備A型號x臺，則購買B型號(8x)臺，根據(jù)題意，得，解這個不等式組，得:2.5x4.5x是整數(shù)，x=3或x=4當(dāng)x=3時，8x=5；當(dāng)x=4時，8x=4答:有2種購買方案:第一種是購買3臺A型污水處理設(shè)備，5臺B型污水處理設(shè)備；第二種是購買4臺A型污水處理設(shè)備，4臺B型污水處理設(shè)備；(2)當(dāng)x=3時，購買資金為121+105=62(萬元)，當(dāng)x=4時，購買資金為124+104=88(萬元)因為8862，所以為了節(jié)約資金，應(yīng)購

19、污水處理設(shè)備A型號3臺，B型號5臺答:購買3臺A型污水處理設(shè)備，5臺B型污水處理設(shè)備更省錢點評:本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，本題是“方案設(shè)計”問題，一般可把它轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解問題，通過表格獲取相關(guān)信息，在實際問題中抽象出不等式組是解決這類問題的關(guān)鍵22(2021湘潭)有兩個構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？考點:列表法與樹狀圖法分析:首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案解答:解:選

20、擇A轉(zhuǎn)盤畫樹狀圖得:共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，P(A大于B)=，P(A小于B)=，選擇A轉(zhuǎn)盤點評:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23(2021湘潭)從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況:A、上網(wǎng)時間1小時；B、1小時上網(wǎng)時間4小時；C、4小時上網(wǎng)時間7小時；D、上網(wǎng)時間7小時統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計圖:(1)參加調(diào)查的學(xué)生有200人；(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全；(3

21、)請估計全校上網(wǎng)不超過7小時的學(xué)生人數(shù)考點:條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析:(1)用A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，再畫出即可；(3)用總?cè)藬?shù)乘以全校上網(wǎng)不超過7小時的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可解答:解:(1)參加調(diào)查的學(xué)生有20=200(人)；故答案為:200；(2)C的人數(shù)是:200208040=60(人)，補(bǔ)圖如下:(3)根據(jù)題意得:1200=960(人)，答:全校上網(wǎng)不超過7小時的學(xué)生人數(shù)是960人點評:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項

22、目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24(2021湘潭)已知兩直線L1:y=k1x+b1，L2:y=k2x+b2，若L1L2，則有k1k2=1(1)應(yīng)用:已知y=2x+1與y=kx1垂直，求k；(2)直線經(jīng)過A(2，3)，且與y=x+3垂直，求解析式考點:兩條直線相交或平行問題分析:(1)根據(jù)L1L2，則k1k2=1，可得出k的值即可；(2)根據(jù)直線互相垂直，則k1k2=1，可得出過點A直線的k等于3，得出所求的解析式即可解答:解:(1)L1L2，則k1k2=1，2k=1，k=；(2)過點A直線與y=x+3垂直，設(shè)過點A直線的直線解析式為y=3x+b，把A(2，3)代入得，b=3

23、，解析式為y=3x3點評:本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎(chǔ)題，當(dāng)兩直線垂直時，兩個k值的乘積為125(2021湘潭)ABC為等邊三角形，邊長為a，DFAB，EFAC，(1)求證:BDFCEF；(2)若a=4，設(shè)BF=m，四邊形ADFE面積為S，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng)m為何值時S取最大值；(3)已知A、D、F、E四點共圓，已知tanEDF=，求此圓直徑考點:相似形綜合題；二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形專題:綜合題；探究型分析:(1)只需找到兩組對應(yīng)角相等即可(2)四邊形ADFE面積S可以看成ADF與AEF的面積之和，借助三角函數(shù)用m表示出AD、DF、

24、AE、EF的長，進(jìn)而可以用含m的代數(shù)式表示S，然后通過配方，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，就可以解決問題(3)易知AF就是圓的直徑，利用圓周角定理將EDF轉(zhuǎn)化為EAF在AFC中，知道tanEAF、C、AC，通過解直角三角形就可求出AF長解答:解:(1)DFAB，EFAC，BDF=CEF=90ABC為等邊三角形，B=C=60BDF=CEF，B=C，BDFCEF(2)BDF=90，B=60，sin60=，cos60=BF=m，DF=m，BD=AB=4，AD=4SADF=ADDF=(4)m=m2+m同理:SAEF=AEEF=(4)(4m)=m2+2S=SADF+SAEF=m2+m+2=(m24m8)=(

25、m2)2+3其中0m40，024，當(dāng)m=2時，S取最大值，最大值為3S與m之間的函數(shù)關(guān)系為:S(m2)2+3(其中0m4)當(dāng)m=2時，S取到最大值，最大值為3(3)如圖2，A、D、F、E四點共圓，EDF=EAFADF=AEF=90，AF是此圓的直徑tanEDF=，tanEAF=C=60，=tan60=設(shè)EC=x，則EF=x，EA=2xAC=a，2x+x=ax=EF=，AE=AEF=90，AF=此圓直徑長為點評:本題考查了相似三角形的判定、二次函數(shù)的最值、三角函數(shù)、解直角三角形、圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)等知識，綜合性強(qiáng)利用圓周角定理將條件中的圓周角轉(zhuǎn)化到合適的位置是解決最后一小題的關(guān)鍵26(2021湘潭)已知二次函數(shù)