結(jié)構(gòu)力學(xué)第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算.ppt

1、第 五 章,虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算,5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移,1、推導(dǎo)位移計算一般公式的基本思路,第一步：由剛體體系的虛位移原理（理論力學(xué)）得出剛體體系的虛力原理。并由此討論靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動而引起的位移計算問題,第二步：討論靜定結(jié)構(gòu)由于局部變形引起的位移。由剛體體系的虛力原理導(dǎo)出其位移計算公式,第三步：討論靜定結(jié)構(gòu)由于整體變形引起的位移。應(yīng)用第二步導(dǎo)出的局部變形引起的位移計算公式，再應(yīng)用疊加原理就可以推導(dǎo)出整體變形引起的位移計算公式,2、結(jié)構(gòu)位移計算概述 （1）結(jié)構(gòu)位移的種類 絕對位移：線位移和角位移桿件結(jié)構(gòu)中某一截面位置或方向的改變。 相對位移：相對線位移和相對角位移兩個截面

2、位移的差值或和。 廣義位移：絕對位移和相對位移的統(tǒng)稱,FP,C,D,D,A,B,C,CH,CV,C,CD,DV,CD,2）引起位移的原因,荷載作用； 溫度變化和材料漲縮； 支座沉陷和制造誤差,3）位移計算的目的,檢驗結(jié)構(gòu)的剛度：位移是否超過允許的位移限制。為超靜定結(jié)構(gòu)計算打基礎(chǔ)。 其它：如施工措施、建筑起拱、預(yù)應(yīng)力等,4）體系（結(jié)構(gòu)）的物理特性,線性變形體系（線彈性體）： *應(yīng)力、應(yīng)變滿足虎克定律； *變形微小：變形前后結(jié)構(gòu)尺寸、諸力作用 位置不變，位移計算可用疊加 原理； *體系幾何不變，約束為理想約束。 非線性體系： *物理非線性； *幾何非線性（大變形,5）變形體位移計算方法及應(yīng)滿足的條

3、件,方法： 用虛功原理推導(dǎo)出位移計算公式。 計算時應(yīng)滿足的條件： 靜力平衡； 變形協(xié)調(diào)條件； 物理條件,3、虛功原理的一種應(yīng)用形式 虛力原理（ 虛設(shè)力系，求位移,1）虛功的概念 功的兩個要素力和位移 W= FP 功=力相應(yīng)位移,FP,相應(yīng)位移,虛功 使力作功的位移不是由該力本身引起的，則： 作功的力與相應(yīng)于力的位移彼此獨立無關(guān),虛功 = 力 相應(yīng)于力的位移,獨立無關(guān),FP1,FP2,M1,FR1,FR2,FR3,力狀態(tài),2,1,1,c2,c3,位移狀態(tài),2）兩種狀態(tài),既然力與位移彼此獨立無關(guān)，故可將力與位移視為兩種獨立的狀態(tài)：力狀態(tài)、位移狀態(tài),外力虛功可表示為： W = FP11+FP22+

4、M11 + FR1c1+ FR2c1+ FR3c3 =FP FP：包括力狀態(tài)中的所有力（力偶）及支座反力 ，稱為廣義力。 ：包括位移狀態(tài)中的與廣義力相應(yīng)的廣義位移,3）剛體體系虛功原理 （虛位移原理、虛力原理,對于具有理想約束的剛體體系，其虛功原理為：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒等于零。 即： W = 0 理想約束約束力在可能位移上所作的功恒等于零的約束，如：光滑鉸鏈、剛性鏈桿等。 剛 體 具有理想約束的質(zhì)點系。剛體內(nèi)力在剛體的可能位移上所作的功恒為零,虛功原理（又稱虛位移原理、虛力原理）用于討論靜力學(xué)問題非常方便，

5、是分析力學(xué)的基礎(chǔ)。 因為虛功原理中平衡力系與可能位移無關(guān)，所以既可把位移視為虛設(shè)的，也可把力系視為虛設(shè)的。 根據(jù)虛設(shè)的對象不同，虛功原理有兩種應(yīng)用形式，解決兩類不同的問題。 虛功原理的兩種不同應(yīng)用，不但適用于剛體體系，也適用于變形體體系,4）虛設(shè)（擬）力狀態(tài) 求位移,例1： 圖示伸臂梁，支座A向上移動一已知距離c1 ,現(xiàn)在擬求B點的豎向線位移B。 解：已給位移狀態(tài); 虛設(shè)力狀態(tài)，在擬求位移B方向上加一單位荷載FP=1，形成平衡力系,c1,B,FP=1,虛功方程,由平衡方程求出,B=FPc1=b/a c1,注,1、虛設(shè)力系，應(yīng)用虛功原理，稱為虛力原理。若設(shè)FP=1，稱為虛單位荷載法,2、虛功方程

6、在此實質(zhì)上是幾何方程，即利用靜力平衡求解幾何問題,3、方程求解的關(guān)鍵，在于擬求方向虛設(shè)單位荷載，利用力系平衡求出與c1相應(yīng)的反力,即利用平衡方程求解幾何問題。 上述方法也可稱為“單位荷載法,4、通過上例可推出靜定結(jié)構(gòu)支座移動時，位移計算的一般公式。 注：因為靜定結(jié)構(gòu)在支座移動作用下，不產(chǎn)生反力、內(nèi)力，也不引起應(yīng)變；所以屬于剛體體系的位移問題，可用剛體虛功原理求解,總結(jié):支座移動時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算,c）由虛功方程，解出所求位移,5-3,5-4,例: 圖示三鉸剛架，支座B下沉c1，向右移動c2。求鉸 C的豎向位移CV和鉸左右截面的相對角位移C,l/2,l/2,l,c1,c2,CV,C,FP=1,1/2,1/2,1/4,1/4,虛擬狀態(tài),-1/2c1 1/4c2,c1/2