數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五教學(xué)課件清華大學(xué)閻石王紅.ppt

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第五版）教學(xué)課件清華大學(xué) 閻石 王紅,聯(lián)系地址：清華大學(xué) 自動化系 郵政編碼：100084 電子信箱：wang_ 聯(lián)系電話：(010)62792973,第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),2.1 概述,基本概念 邏輯： 事物的因果關(guān)系 邏輯運算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)： 邏輯代數(shù) 在二值邏輯中的變量取值： 0/1,2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算,與（AND） 或（OR） 非（NOT,以A=1表示開關(guān)A合上，A=0表示開關(guān)A斷開；以Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮；三種電路的因果關(guān)系不同,與,條件同時具備，結(jié)果發(fā)生 Y=A AND B = A&B=AB=AB,或,條件之一具備，結(jié)果發(fā)生 Y= A OR

2、B = A+B,非,條件不具備，結(jié)果發(fā)生,幾種常用的復(fù)合邏輯運算,與非 或非 與或非,幾種常用的復(fù)合邏輯運算,異或 Y= A B,幾種常用的復(fù)合邏輯運算,同或 Y= A B,2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式,2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式,2.3.1 基本公式,根據(jù)與、或、非的定義，得表2.3.1的布爾恒等式,證明方法：推演 真值表,公式（17）的證明（公式推演法,公式（17）的證明（真值表法,2.3.2 若干常用公式,2.4 邏輯代數(shù)的基本定理,2.4.1 代入定理 -在任何一個包含A的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中A的位置，則等式依然成立,2.4.1 代入定理,應(yīng)用

3、舉例： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D,2.4.1 代入定理,應(yīng)用舉例： 式 （8,2.4 邏輯代數(shù)的基本定理,2.4.2 反演定理 -對任一邏輯式,變換順序 先括號，然后乘，最后加,不屬于單個變量的上的反號保留不變,2.4.2 反演定理,應(yīng)用舉例,2.5.1 邏輯函數(shù) Y=F(A,B,C,) -若以邏輯變量為輸入，運算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。 注：在二值邏輯中， 輸入/輸出都只有兩種取值0/1,2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法,2.5.2 邏

4、輯函數(shù)的表示方法,真值表 邏輯式 邏輯圖 波形圖 卡諾圖 計算機(jī)軟件中的描述方式 各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換,真值表,邏輯式 將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運算式表示就得到邏輯式。 邏輯圖 用邏輯圖形符號表示邏輯運算關(guān)系，與邏輯電路的實現(xiàn)相對應(yīng)。 波形圖 將輸入變量所有取值可能與對應(yīng)輸出按時間順序排列起來畫成時間波形,卡諾圖 EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language) VHDL (Very High Speed Integrated Circuit ) Verilog HDL EDIF DTIF,舉例：舉重裁判電路,各種表現(xiàn)形式的相互

5、轉(zhuǎn)換,真值表 邏輯式 例：奇偶判別函數(shù)的真值表 A=0,B=1,C=1使 ABC=1 A=1,B=0,C=1使 ABC=1 A=1,B=1,C=0使 ABC =1 這三種取值的任何一種都使Y=1, 所以 Y= ,真值表 邏輯式： 找出真值表中使 Y=1 的輸入變量取值組合。 每組輸入變量取值對應(yīng)一個乘積項，其中取值為1的寫原變量，取值為0的寫反變量。 將這些變量相加即得 Y。 把輸入變量取值的所有組合逐個代入邏輯式中求出Y，列表,邏輯式 邏輯圖 1. 用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符,邏輯式 邏輯圖 1. 用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。 2. 從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯

6、運算式,波形圖 真值表,最小項 m： m是乘積項 包含n個因子 n個變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次,對于n變量函數(shù) 有2n個最小項,2.5.3 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 最小項之和 最大項之積,最小項舉例,兩變量A, B的最小項 三變量A,B,C的最小項,最小項的編號,最小項的性質(zhì),在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的值為1。 全體最小項之和為1 。 任何兩個最小項之積為0 。 兩個相鄰的最小項之和可以合并，消去一對因子，只留下公共因子。 -相鄰：僅一個變量不同的最小項 如,邏輯函數(shù)最小項之和的形式,例,利用公式 可將任何一個函數(shù)化為,邏輯函數(shù)最小項之和的形式,例,利用公式 可

7、將任何一個函數(shù)化為,邏輯函數(shù)最小項之和的形式,例,利用公式 可將任何一個函數(shù)化為,邏輯函數(shù)最小項之和的形式,例,邏輯函數(shù)最小項之和的形式,例,邏輯函數(shù)最小項之和的形式,例,邏輯函數(shù)最小項之和的形式,例,最大項,M是相加項； 包含n個因子。 n個變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。 如：兩變量A, B的最大項,對于n變量函數(shù) 2n個,最大項的性質(zhì),在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的值為0； 全體最大項之積為0； 任何兩個最大項之和為1； 只有一個變量不同的最大項的乘積等于各相同變量之和,最大項的編號,2.6 邏輯函數(shù)的化簡法,邏輯函數(shù)的最簡形式 最簡與或 -包含的乘積項已經(jīng)最少，

8、每個乘積項的因子也最少，稱為最簡的與-或邏輯式,2.6.1公式化簡法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。 例,2.6.1公式化簡法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。 例,2.6.1公式化簡法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。 例,2.6.1公式化簡法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。 例,2.6.1公式化簡法 反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。 例,2.6.2 卡諾圖化簡法,邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 實質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項之和的以圖形的方式表示出來 以2n個小方塊分別代

9、表 n 變量的所有最小項，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個最小項在邏輯上也是相鄰的（只有一個變量不同），就得到表示n變量全部最小項的卡諾圖,表示最小項的卡諾圖,二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖,4變量的卡諾圖,表示最小項的卡諾圖,二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖,4變量的卡諾圖,表示最小項的卡諾圖,二變量卡諾圖 三變量的卡諾圖,4變量的卡諾圖,五變量的卡諾圖,用卡諾圖表示邏輯函數(shù),將函數(shù)表示為最小項之和的形式 。 在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上添入1，其余地方添0,用卡諾圖表示邏輯函數(shù),例,用卡諾圖表示邏輯函數(shù),用卡諾圖化簡函數(shù),依據(jù)：具有相鄰性的最小項可合并，消去不同因子。 在卡諾圖

10、中，最小項的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來,合并最小項的原則： 兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子 四個排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，消去兩對因子 八個相鄰最小項可合并為一項，消去三對因子,兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子,化簡步驟： -用卡諾圖表示邏輯函數(shù) -找出可合并的最小項 -化簡后的乘積項相加 （項數(shù)最少，每項因子最少,用卡諾圖化簡函數(shù),卡諾圖化簡的原則,化簡后的乘積項應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項，即覆蓋圖中所有的1。 乘積項的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。 每個乘積項因子最少，即圈成的矩形最大,例,A,BC,例,A,BC,例,A,BC,例,化 簡 結(jié) 果 不 唯 一,例,AB,CD,例,AB,CD,約束項 任意項 邏輯函數(shù)中的無關(guān)項：約束項和任意項可以寫入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無關(guān)項,在邏輯函數(shù)中，對輸入變量取值的限制，在這些取值下為1的最小項稱為約束項,在輸入變量某些取值下，函數(shù)值為1或為0不影響邏輯電路的功能，在這些取值下為1的最小項稱為任意項,2.7具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡2.7.1 約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項,2.7.2 無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用,合理地利用無關(guān)項，可得更簡單