求二面角方法——3垂面法_第1頁
求二面角方法——3垂面法_第2頁
求二面角方法——3垂面法_第3頁
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文檔簡介

1、二面角垂面法垂面法：作一與棱垂直的平面，該垂面與二面角兩半平面相交，得到交線，交線所成的角為二面角的平面角.1.設(shè)P是二面角l內(nèi)一點，P到面、的距離PA、PB分別為8和5，且AB7，求這個二面角的大小。解：作ACl于c，連結(jié)BCPA，lPAl又ACl，ACPAAl平面PAClPCPB，lPBl又PBPCPl平面PBC平面PAC與平面PBC重合，且lBCACB就是所求的二面角PAB中，PA8，PB5，AB7P600ACB1200DPCAB1.如圖三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC，D是BC的中點，且ADC是邊長為2的正三角形，求二面角PABC的大小。解：由已知條件，D是BC的中點CDBD2又

2、ADC是正三角形ADCDBD2D是ABC之外心又在BC上ABC是以BAC為直角的三角形，ABAC，又PC面ABCPAAB(三垂線定理)PAC即為二面角PABC之平面角，易求PAC302如圖， PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10，F(xiàn)是線段PB上一點，點E在線段AB上，且EFPB（I）求證：PB平面CEF（II）求二面角BCEF的大?。↖）證明：PAC是以PAC為直角的直角三角形，同理可證PAB是以PAB為直角的直角三角形，PCB是以PCB為直角的直角三角形。故PA平面ABC又而故CFPB,又已知EFPBPB平面CEF（II）由（I）知PBCE, PA平面ABCAB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE在平面PAB內(nèi)，過F作FF1垂直AB交AB于F1，則FF1平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射

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