圓的基本元素練習(xí)題[共15頁]

1、27.1.1 圓的基本元素一選擇題（共 8 小題）1如圖，一個(gè)小圓沿著一個(gè)五邊形的邊滾動(dòng)，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當(dāng)小圓滾動(dòng)到原來位置時(shí)，小圓自身滾動(dòng)的圈數(shù)是（ ）A4 B5 C6 D102下列說法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A直徑相等的兩個(gè)圓是等圓B長度相等的兩條弧是等弧C圓中最長的弦是直徑D一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧3如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C、D 在O 上，且點(diǎn) C、D 在 AB 的異側(cè)，連結(jié) AD、OD、OC若 AOC=70 ，且 AD OC，則 AOD 的度數(shù)為（ ）A70 B60 C50 D404如圖，弧 AD 是以等邊三角形 ABC 一邊 AB

2、 為半徑的四分之一圓周， P 為弧 AD 上任意一點(diǎn)，若 AC=5 ，則四邊形 ACBP 周長的最大值是（ ）A15 B15+5 C20 D15+55如圖，在半圓的直徑上作 4 個(gè)正三角形，如這半圓周長為 C1，這 4 個(gè)正三角形的周長和為 C2，則 C1 和 C2 的大小關(guān)系是（ ）AC1C2 BC1C2 CC1=C2 D不能確定6在ABC 中， C 為銳角， 分別以 AB ，AC 為直徑作半圓， 過點(diǎn) B，A，C 作 ，如圖所示 若 AB=4 ，AC=2 ，S1S2= ，則 S3S4 的值是（ ）A B C D7車輪要做成圓形，實(shí)際上就是根據(jù)圓的特征（ ）A同弧所對(duì)的圓周角相等 B直徑是圓

3、中最大的弦C圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等 D圓是中心對(duì)稱圖形8如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心的圓與 y 軸交于點(diǎn) A、B，且 OA=1 ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ ）A（0，1） B（0， 1） C（ 1，0） D （1，0）二填空題（共 6 小題）9如圖，以 ABC 的邊 BC 為直徑的 O 分別交 AB 、AC 于點(diǎn) D、E，連結(jié) OD、OE，若 A=65 ，則 DOE=_ 10如圖，以 AB 為直徑的半圓 O 上有兩點(diǎn) D、E，ED 與 BA 的延長線交于點(diǎn) C，且有 DC=OE ，若C=20，則EOB的度數(shù)是 _ 11如圖， AB 為O 直徑，點(diǎn) C、D 在O 上，已知 AOD=50 ，AD O

4、C，則 BOC= _ 度12如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C、D 在 O 上， BOC=110 ， AD OC，則 AOD = _ 213.如圖 是半徑為1 的圓，在其中挖去 2 個(gè)半徑為的圓得到圖 ，挖去 22個(gè)半徑為（ ）的圓得到圖 ，則第 n（ n1）個(gè)圖形陰影部分的面積是 _ 14如圖，在 O 中，半徑為5， AOB=60 ，則弦長AB= _ 三解答題（共 7 小題）15已知：如圖，在 O 中， AB為弦， C、D 兩點(diǎn)在 AB 上，且 AC=BD 求證： OAC OBD 16如圖， CD 是 O 的直徑， E 是 O 上一點(diǎn)， EOD=48 ，A為DC 延長線上一點(diǎn)，且 AB=O

5、C ，求 A 的度數(shù)17如圖所示， AB 為O 的直徑， CD 是O 的弦， AB、CD 的延長線交于點(diǎn) E，已知 AB=2DE ，AEC=20 求AOC 的度數(shù)18如圖，點(diǎn) O 是同心圓的圓心，大圓半徑 OA ，OB 分別交小圓于點(diǎn) C，D，求證： AB CD19已知 AB 為O 的弦， C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB ，求證： AOC= DOB 20如圖，AB 是半圓 O 的直徑， D 是半圓上的一點(diǎn)， DOB=75 ，DC 交 BA 延長線于 E，交半圓于 C，且 CE=AO ，求E 的度數(shù)21如圖，點(diǎn) B 是線段 AC 上的一點(diǎn)，分別以 AB 、BC、CA 為直徑作半圓，求

6、證：半圓 AB 的長與半圓 BC 的長之和等于半圓 AC 的長27.1.1 圓的基本元素參考答案與試題解析一選擇題（共 8 小題）1如圖，一個(gè)小圓沿著一個(gè)五邊形的邊滾動(dòng)，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當(dāng)小圓滾動(dòng)到原來位置時(shí)，小圓自身滾動(dòng)的圈數(shù)是（ ）A 4 B5 C6 D 10考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)；多邊形內(nèi)角與外角專題： 壓軸題分析： 因?yàn)槲暹呅蔚母鬟呴L都和小圓的周長相等，所有小圓在每一邊上滾動(dòng)正好一周，另外五邊形的外角和為 360，所有小圓在五個(gè)角處共滾動(dòng)一周，可以求出小圓滾動(dòng)的圈數(shù)解答： 解：因?yàn)槲暹呅蔚母鬟呴L都和小圓的周長相等，所有小圓在每一邊上滾動(dòng)正好一周，在五條邊上共滾動(dòng)了

7、5 周由于每次小圓從五邊形的一邊滾動(dòng)到另一邊時(shí)，都會(huì)翻轉(zhuǎn) 72，所以小圓在五個(gè)角處共滾動(dòng)一周因此，總共是滾動(dòng)了 6 周故選： C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)圓的周長與五邊形的邊長相等，可以知道圓在每邊上滾動(dòng)一周然后由多邊形外角和是 360，可 以知道圓在五個(gè)角處滾動(dòng)一周因此可以求出滾動(dòng)的總?cè)?shù)2下列說法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A 直徑相等的兩個(gè)圓是等圓B 長度相等的兩條弧是等弧C 圓中最長的弦是直徑D 一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)分析： 利用圓的有關(guān)定義進(jìn)行判斷后利用排除法即可得到正確的答案；解答： 解：A、直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，正確，不符合題意；B、長度相

8、等的兩條弧圓周角不一定相等，它們不一定是等弧，原題的說法是錯(cuò)誤的，符合題意；C、圓中最長的弦是直徑，正確，不符合題意；D、一條直徑把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧，正確，不符合題意，故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，了解圓中有關(guān)的定義及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C、D 在O 上，且點(diǎn) C、D 在 AB 的異側(cè)，連結(jié) AD、OD、OC若 AOC=70 ，且 AD OC，則 AOD 的度數(shù)為（ ）A 70 B60 C50 D 40考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)；平行線的性質(zhì)分析： 首先由 AD OC 可以得到 BOC= DAO ，又由 OD=OA 得到 ADO= DAO ，由此即可

9、求出 AOD的度數(shù)解答： 解： AD OC，AOC= DAO=70 ，又OD=OA ，ADO= DAO=70 ，AOD=180 7070=40故選 D點(diǎn)評(píng)： 此題比較簡(jiǎn)單，主要考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用它們即可解決問題4如圖，弧 AD 是以等邊三角形 ABC 一邊 AB 為半徑的四分之一圓周， P 為弧 AD 上任意一點(diǎn)，若 AC=5 ，則四邊形 ACBP 周長的最大值是（ ）A 15 B15+5 C20 D 15+5考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形專題： 計(jì)算題分析： 連結(jié) ADBP ，P A，由于弧 AD 是以等邊三角形 ABC 一邊 AB 為半徑的四

10、分之一圓周， 可得到 ABD為等腰直角三角形，則 AD= BD ，由于 ABC 為等邊三角形，所以 AC=BC=AB=5 ，BD=BP=5 ，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D重合時(shí)， AP 最大，四邊形 ACBP 周長的最大值，最大值為 AC+BC+BD+AD=15+5 解答： 解：連結(jié) AD ，BP，PA，弧 AD 是以等邊三角形 ABC 一邊 AB 為半徑的四分之一圓周，ABD=90 ，AD= AB ，ABC 為等邊三角形，AC=BC=AB=5 ，BD=BP=5 ，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí)，四邊形 ACBP 周長的最大值，最大值為 AC+BC+BD+AD=5+5+5+5 =15+5 故選 B點(diǎn)評(píng)： 本

11、題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)5如圖，在半圓的直徑上作 4 個(gè)正三角形，如這半圓周長為 C1，這 4 個(gè)正三角形的周長和為 C2，則 C1 和 C2 的大小關(guān)系是（ ）A C1C2 BC1C2 CC1=C2 D 不能確定考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)；等邊三角形的性質(zhì)分析： 首先設(shè)出圓的直徑，然后表示出半圓的弧長和三個(gè)正三角形的周長和，比較后即可得到答案解答： 解：設(shè)半圓的直徑為 a，則半圓周長 C1 為： a，4 個(gè)正三角形的周長和 C2 為： 3a， a3a，C1C2故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)

12、識(shí)及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出圓的直徑并表示出 C1 和 C26在ABC 中， C 為銳角， 分別以 AB ，AC 為直徑作半圓， 過點(diǎn) B，A，C 作 ，如圖所示 若 AB=4 ，AC=2 ，S1S2= ，則 S3S4 的值是（ ）A B C D考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)專題： 壓軸題分析： 首先根據(jù) AB 、AC 的長求得 S1+S3 和 S2+S4 的值，然后兩值相減即可求得結(jié)論解答： 解： AB=4 ，AC=2 ，S1+S3=2，S2+S4= ，S1S2= ，（S1+S3）（ S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）= S3S4= ，故選： D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確

13、的表示出 S1+S3 和 S2+S4 的值7車輪要做成圓形，實(shí)際上就是根據(jù)圓的特征（ ）A 同弧所對(duì)的圓周角相等 B 直徑是圓中最大的弦C 圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等 D 圓是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)分析： 根據(jù)車輪的特點(diǎn)和功能進(jìn)行解答解答： 解：車輪做成圓形是為了在行進(jìn)過程中保持和地面的高度不變，是利用了圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等，故選 C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)圓的基本認(rèn)識(shí)，即墨經(jīng)所說：圓，一中同長也8如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心的圓與 y 軸交于點(diǎn) A、B，且 OA=1 ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ ）A （0，1） B（0， 1） C（ 1，0） D （1，0）考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分

14、析： 先根據(jù)同圓的半徑相等得出 OB=OA=1 ，再由點(diǎn) B 在 y 軸的負(fù)半軸上即可求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)解答： 解：以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心的圓與 y 軸交于點(diǎn) A、B，且 OA=1 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 0， 1）故選 B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)及 y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單二填空題（共 6 小題）9如圖，以ABC 的邊 BC 為直徑的 O 分別交 AB 、AC 于點(diǎn) D、E，連結(jié) OD 、OE，若A=65 ，則DOE= 50 考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理專題： 幾何圖形問題分析： 如圖，連接 BE由圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理求得 ABE=25 ，

15、再由 “同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半 ”進(jìn)行答題解答： 解：如圖，連接 BEBC 為 O 的直徑，CEB= AEB=90 ，A=65 ，ABE=25 ，DOE=2 ABE=50 ，（圓周角定理）故答案為： 50點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大10如圖，以 AB 為直徑的半圓 O 上有兩點(diǎn) D、E，ED 與 BA 的延長線交于點(diǎn) C，且有 DC=OE ，若C=20，則EOB的度數(shù)是 60 考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì)分析： 利用等邊對(duì)等角即可證得 C=DOC=20 ，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解解答： 解： CD=OD=OE ，

16、C=DOC=20 ，EDO= E=40，EOB= C+E=20 +40=60故答案為： 60點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，正確理解圓的半徑都相等是解題的關(guān)鍵11如圖， AB 為O 直徑，點(diǎn) C、D 在O 上，已知 AOD=50 ，AD OC，則 BOC= 65 度考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)；平行線的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到 D= A，利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出 A，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到 BOC 的度數(shù)解答： 解： OD=OC ， D=A ，而 AOD=50 ， A= （18050）=65，又 AD OC， BOC= A=65 故

17、答案為： 65點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有關(guān)圓的知識(shí)：圓的半徑都相等也考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)12如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C、D 在 O 上， BOC=110 ， AD OC，則 AOD= 40 考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理專題：計(jì)算題分析： 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得 AOC 的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得AOD 的度數(shù)解答： 解： BOC=110 ， BOC+ AOC=180 ， AOC=70 ，AD OC，OD=OA ， D=A=70 ， AOD=180 2A=40 故答案為： 40點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行線性質(zhì)、圓的認(rèn)識(shí)及三角形內(nèi)角和定

18、理的運(yùn)用213.如圖 是半徑為1 的圓，在其中挖去 2 個(gè)半徑為的圓得到圖 ，挖去 22個(gè)半徑為（ ） 的圓得到圖 ，則第 n（n1）個(gè)圖形陰影部分的面積是 （1） 考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)專題：規(guī)律型分析： 先分別求出圖 與圖 中陰影部分的面積，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可得出第 n（n1）個(gè)圖形陰影部分的面積2解答： 解：圖 中陰影部分的面積為： 1（ ）22=（1）= ；2圖 中陰影部分的面積為： 1（ ）2 2 2 2 =（1）= ；3圖 是半徑為1 的圓，在其中挖去 2個(gè)半徑為（ ）32的圓得到的，則圖 中陰影部分的面積為： 1（ ）3 2 3 2 =（1）= ； ，2 n1 2 n1則第

19、 n（n1）個(gè)圖形陰影部分的面積為： 1（ ） 2 =（1）故答案為：（1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)及圓的面積公式，從具體的圖形中找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵14 如圖，在 O 中，半徑為5， AOB=60 ，則弦長AB= 5 考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析： 由 OA=OB ，得 OAB為等邊三角形進(jìn)行解答解答： 解： OA=OB=5 ， AOB=60 ， OAB為等邊三角形，故 AB=5 故答案為： 5點(diǎn)評(píng)： 同圓或等圓的半徑相等在解題中是一個(gè)重要條件三解答題（共 7 小題）15已知：如圖，在 O 中， AB為弦， C、D 兩點(diǎn)在 AB 上，且 AC=BD 求證： OAC OBD

20、考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；全等三角形的判定專題：證明題；壓軸題分析： 根據(jù)等邊對(duì)等角可以證得 A= B，然后根據(jù) SAS 即可證得兩個(gè)三角形全等解答：證明： OA=OB ， A=B，在 OAC 和OBD 中：， OAC OBD （SAS）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確理解三角形的判定定理是關(guān)鍵16如圖， CD 是 O 的直徑， E 是 O 上一點(diǎn)， EOD=48 ，A為DC 延長線上一點(diǎn)，且 AB=OC ，求 A 的度數(shù)考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì)分析： 根據(jù)圓的半徑，可得等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得 A 與 AOB ，B 與 E 的關(guān)系，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得關(guān)于

21、A 的方程，根據(jù)解方程，可得答案解答： 解：如圖，連接 OB，由 AB=OC ，得 AB=OC ， AOB= A由三角的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得EBO= A+AOB=2 A 由 OB=OE ，得 E= EBO=2A由 A+E=EOD ，即 A+2 A=48 解得 A=16 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，利用了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)17如圖所示， AB為 O 的直徑， CD 是 O 的弦， AB、 CD 的延長線交于點(diǎn) E，已知 AB=2DE ， AEC=20 求AOC 的度數(shù)考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：連接 OD ，如圖，由 AB=2DE

22、，AB=2OD 得到 OD=DE ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 DOE= E=20，再利用三角形外角性質(zhì)得到 CDO=40 ，加上 C=ODC=40 ，然后再利用三角形外角性質(zhì)即可計(jì)算出 AOC 解答： 解：連接 OD ，如圖，AB=2DE ，而 AB=2OD ，OD=DE ， DOE= E=20，CDO= DOE+ E=40，而 OC=OD ，C=ODC=40 ，AOC= C+E=60點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了等腰三角形的性質(zhì)18如圖，點(diǎn) O 是同心圓的圓心，大圓半徑 OA ，OB 分別交小圓于點(diǎn) C，D，求證：

23、AB CD考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí)；平行線的判定專題： 證明題分析： 利用半徑相等得到 OC=OD ，則利用等腰三角形的性質(zhì)得 OCD= ODC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到 OCD= （180O），同理可得 OAB= （180O），則OCD= OAB ，然后根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論解答： 證明： OC=OD ，OCD= ODC，OCD= （180O），OA=OB ，OAB= OBA ，OAB= （180O），OCD= OAB ，AB CD 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）19已知 AB 為O 的弦， C、D 在 AB 上，且 AC=CD=DB ，求證： AOC= DOB 考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由 OA=OB 得到 A= B，再利用 “SAS”證明 OAC OBD ，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論解答：證明： OA=OB ， A=B，在OAC 和 OBD 中， OAC OBD （SAS）， AOC= DOB 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了全