圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問題專題訓(xùn)練

1、第2講 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問題 一、選擇題 1若雙曲線x2a 2y2b 21(a0，b0)與直線y 3x無交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍是 ( ) A(1,2) B.(1,2 C(1 ，5) D.(1 ，5 解析 因?yàn)殡p曲線的漸近線為ybax，要使直線y 3x與雙曲線無交點(diǎn)，則直線y 3x應(yīng)在兩漸近線之間，所以有ba 3，即b 3a，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2. 答案 B 2已知橢圓x2 4y2b 21(0b2)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|AF2|的最大值為5，則b的值是 ( ) A1 B.2 C

2、.3 2 D.3 解析 由橢圓的方程，可知長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a2；由橢圓的定義，可知|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，由橢圓的性質(zhì)，可知過橢圓焦點(diǎn)的弦中，通徑最短，即2b2 a3，可求得b23，即b 3. 答案 D 3(2014湖北卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1PF23，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 ( ) A.433 B.233 C3 D.2 解析 設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2(r1r2)，|F1F2|2c，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)為a2，橢圓、雙曲線的離心率分別為e1，e2，則(2c)2r2

3、1r222r1r2cos 3，得4c2r21r22r1r2. 由? r1r22a1，r1r22a2得? r1a1a2，r2a1a2， 1e 11e 2a1a2 cr1 c. 令mr21c 24r21r21r22r1r 241?r2r 12r2r 1 4?r2r 11223 4， 當(dāng)r2r 112時(shí)，mmax16 3，?r1 cmax 43 3， 即1e 11e2 的最大值為433. 答案 A 4(2014福建卷)設(shè)P，Q分別為圓x2(y6)2 2和橢圓x210y21上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是 ( ) A 5 2 B.462 C 72 D.62 解析 設(shè)圓的圓心為C，則 C(0,6)，半徑為r2， 點(diǎn)C到橢圓上的點(diǎn)Q(10cos ，sin )的距離|CQ |?10cos ?2?sin 6?2469sin2 12sin 509 ? ?sin 2325052， 當(dāng)且僅當(dāng)sin 23時(shí)取等