xx年高考數(shù)學(xué)考前練習(xí)及答案

1、xx 年高考數(shù)學(xué)考前練習(xí)及答案一、非標(biāo)準(zhǔn)1. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位， 已知直線 l 的參數(shù)方程是 (t 為參數(shù) ) ，圓 C的極坐標(biāo)方程是 =4cos，求直線 l 被圓 C截得的弦長。2. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若 l(t 為參數(shù) ) 過橢圓 C(為參數(shù) ) 的右頂點(diǎn)，求常數(shù) a 的值。3. 在極坐標(biāo)系中，求圓 =4sin 的圓心到直線 =( R)的距離。4. 在極坐標(biāo)系 ( ， )(0 5.(xx 江蘇， 21) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線 l 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù) ) ，直線 l 與拋物線 y

2、2=4x 相交于 A，B 兩點(diǎn)，求線段 AB的長。6.(xx課標(biāo)全國，文 23) 已知曲線 C=1，直線 l(t為參數(shù) ) 。(1) 寫出曲線 C的參數(shù)方程，直線 l 的普通方程 ;(2) 過曲線 C 上任意一點(diǎn) P 作與 l 夾角為 30的直線，交 l 于點(diǎn) A，求 |PA| 的最大值與最小值。7. 在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線 l 與曲線 C(為參數(shù) )交于 A，B 兩點(diǎn)，且 |AB|=2 。以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線l 的極坐標(biāo)方程。8. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系。曲線 C的極坐標(biāo)方程是 =4c

3、os，直線 l 的參數(shù)方程是 (t 為參數(shù) ) ，M，N分別為曲線 C，直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值。9. 在以 O為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓 =4sin 和直線 sin =a相交于 A，B 兩點(diǎn)，若 AOB是等邊三角形，求a 的值。10.(xx課標(biāo)全國，文23) 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos，。(1) 求 C 的參數(shù)方程 ;(2) 設(shè)點(diǎn) D在 C上， C在 D處的切線與直線 l ：y=x+2 垂直，根據(jù) (1) 中你得到的參數(shù)方程，確定 D的坐標(biāo)。參考答案1. 解：由題意得直線 l 的方程為 x-y-4=0 ，

4、圓 C的方程為(x-2)2+y2=4 。則圓心到直線的距離d=，故弦長 =2=2。2. 解： x=t ，且 y=t-a ，消去 t ，得直線 l 的方程 y=x-a 。又 x=3cos且 y=2sin ，消去，得橢圓方程 =1，右頂點(diǎn)為 (3 ，0) ，依題意 0=3-a ，a=3。3. 解：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解。極坐標(biāo)系中的圓 =4sin 化為平面直角坐標(biāo)系中的一般方程為x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4 ，其圓心為 (0 ，2) ，直線 =化為平面直角坐標(biāo)系中的方程為 y=x，即 x-3y=0 。圓心 (0 ，2) 到直線 x-3y=0 的距離為。4. 解： =2si

5、n 的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2-2y=0 ， cos=-1的直角坐標(biāo)方程為x=-1 。聯(lián)立方程解得即兩曲線的交點(diǎn)為 (-1 ，1) 。又 0 2，因此這兩條曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為。5. 解：將直線 l 的參數(shù)方程代入拋物線方程 y2=4x，得=4.解得 t1=0 ，t2=-8 。所以 AB=|t1-t2|=8。6. 解： (1) 曲線 C 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù) ) 。直線 l 的普通方程為 2x+y-6=0 。(2) 曲線 C上任意一點(diǎn) P(2cos，3sin ) 到 l 的距離為 d=|4cos+3sin -6| ，則|PA|=|5sin(+)-6| ，其中為銳角，且tan =。當(dāng) si

6、n( +)=-1 時(shí)， |PA| 取得最大值，最大值為。當(dāng) sin( +)=1 時(shí)， |PA| 取得最小值，最小值為。7. 解：由題意得曲線 C的方程為 (x-2)2+(y-1)2=1 。又|AB|=2 ，故直線 l 過曲線 C的圓心 (2 ，1) ，則直線方程為y-1=x-2 ，即 x-y-1=0 ，故直線 l 的極坐標(biāo)方程為 (cos -sin )=1 。8. 解：化極坐標(biāo)方程 =4cos為直角坐標(biāo)方程 x2+y2-4x=0 ，所以曲線 C是以 (2 ，0) 為圓心， 2 為半徑的圓?；瘏?shù)方程 (t 為參數(shù) ) 為普通方程 x-y+3=0 。圓心到直線 l 的距離 d=，此時(shí)，直線與圓相離，所以 |MN|的最小值為 -2= 。9. 解：由 =4sin 可得 2=4sin ，所以 x2+y2=4y。所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y，其圓心為 C(0，2) ，半徑r=2;由 sin =a，得直線的直角坐標(biāo)方程為 y=a，由于 AOB是等邊三角形，所以圓心 C是等邊三角形 OAB的中心，若設(shè) AB的中點(diǎn)為 D(如圖 ) 。則 CD=CBsin30 =2=1，即 a-2=1，所以 a=3。10. 解： (1)C 的普通方程為 (x-1)2+y2=1(0 y1) ?？傻?C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)， 0t ) 。(2) 設(shè) D