特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課件

1、復(fù)習(xí)課,特殊的平行四邊形,三、特殊四邊形的常用判定方法,平行 四邊形,1）兩組對(duì)邊分別平行,2）兩組對(duì)邊分別相等,4）對(duì)角線互相平分,5）一組對(duì)邊平行且相等,矩 形,1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,菱 形,1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,2）四條邊都相等的四邊形是菱形,3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,正方形,2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形,3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形,分別相等,1）有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形,已知：如圖矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD交B

2、C于點(diǎn)E，連接OE，若EAO=150，求BOE的度數(shù),如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN的最小值,N,1、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形是平行四邊形。（ ） 2、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（ ）3、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（ ）4、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（ ）5、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（,x,判斷題,x,x,1、如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O， AOB= 60，AB=6，則AC=_,練一練,12,2,在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm， E是CD上的一點(diǎn)，且AE=10c

3、m， 則CBE= _,15o,AB=2AD，AE=ABAE=2AD直角ADE中AED=30ABCDEAB=AED=30又AE=ABAEB=ABE=(1800-300)/2=75CBE=15,3直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是（,ACB=90,中線CD=6cm,斜邊AB=2CD=12（cm,CEAB，CE=5cm,ABC的面積為:1252=30(cm2,4,ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線 MNBC，設(shè)M N交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角 平分線于點(diǎn)F,1)求證：EO=FO (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論

4、,1)證明 CE 平分 ACB ACE= ECB MN / BC ECB= OEC OEC= ECO OE=OC 同理OF=OC OE=OF,2)當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí), 四邊形AECF是矩形 OA=OC OE=OF 四邊形AECN是平行四邊形 OE=OC=OF AC=EF 四邊形AECN是矩形,5. 菱形紙片ABCD中，兩條對(duì)角線AC= ，BD= 4,1）求菱形ABCD的面積,3） 求ADC的度數(shù),2）求菱形ABCD的周長(zhǎng),6如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD60，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是,3.已知Rt ABC中，ABC=900， BD是斜邊AC上的

5、中線,1)若BD=3 則AC (2) 若C=30，AB5，則AC ， BD,5、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AC=8cm，求矩形的邊長(zhǎng),7、已知如圖，ABC中AD平分BAC，DEAB交AC于E， DFAC交AB于F。四邊形AFDE是怎樣的四邊形？說(shuō)明你的理由,例3已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45,分析： 欲證MFD45，由于 MDF是直角三角形,只須證MDF是等腰三角形,即只要證 _=_,要證MDFD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等,試一試 看能不能完成證明,CMDADF,例2如圖(3)，

6、正方形ABCD中，AC、BD相交于O,分析：要證明BMCN，大家觀察 圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ,MNAB且MN分別交OA、OB于M、N,求證：BMCN,你能完成證明嗎,ABBC，1245 條件夠嗎,還需要的條件是 AMBN,ABMBCN,你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足 了哪些條件,由正方形可以得到的條件有,例2如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BMCN,證明： 四邊形ABCD是正方形 OAOB , 12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成證明,練習(xí)1 已知：正方形

7、ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且ABacm，如圖(2,求：AC的長(zhǎng)及正方形的面積S,練習(xí)2 已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、 BD相交于點(diǎn)O，且AC6 cm，如圖 求：正方形的面積S,9.已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分別為E、F,1） M是AD上的點(diǎn)，若對(duì)角線AC=12cm，求ME+MF的長(zhǎng),2）若M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變,3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形MFOE的面積最大,10、如圖，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上， 則PE+PC的最小值為_,11、2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，

8、它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，則a4+b3的值為（ ） A35 B43 C89 D97,12.以ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形. （1）當(dāng)BAC等于 時(shí)，平行四邊形ADFE不存在； （2）當(dāng)BAC等于 時(shí)，四邊形ADFE是矩形； （3）當(dāng)ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形,解:（3) AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形。 AB=AC且BAC=150時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形,60,150,13.如

9、圖，在正方形ABCD中 如圖（1）AEBF . AE與BF相等嗎,F,A,B,C,D,E,G,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,G,H,M,1,2,3,如圖（2）AEHF ，AE與HF相等嗎,如圖（3）MEHF ， ME與HF相等嗎,15.已知：如圖點(diǎn)A、B、C、D 分別是正方形ABCD的四條邊上的點(diǎn)， 并且AA=BB=CC=DD 求證：四邊形ABCD是正方形,練一練,16如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE，過(guò)E作DA的延長(zhǎng)線的垂線EF，垂足為F。 （1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論,解：（1）AF=EF；理由如下：連

10、接AE，DBE是正三角形，EB=EDAD=AB，AE=AE，ABEADEBEA=DEA=1 2 60=30EDA=EDB-ADB=60-45=15，EAF=AED+ADE=45EFAD，EFA是等腰直角三角形EF=AF,17小許拿了一張正方形的紙片如圖甲，沿虛線對(duì)折一次得圖乙再對(duì)折一次得圖丙然后用剪刀沿圖丙中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角打開后的形狀是（,18. 如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CEF的面積為（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10,C,19,

11、 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平， 設(shè)折痕為EF。試確定重疊部分AEF的面積,變式：如圖，矩形紙片ABCD的一邊長(zhǎng)AB=3， 現(xiàn)將紙片沿EF折疊壓平，使C與A重合， 已知重疊部分AEF的面積等于 7516， 則矩形紙片ABCD的另一邊BC長(zhǎng),20.如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，把BC向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在MN上的P點(diǎn)處，BQ為折痕，則PBQ=_度,30,21. 在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇分成全等的四部分（不考慮道路寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種,22.如圖，在四邊形A

12、BCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形，并說(shuō)明理由。 解：添加的條件_,ACBD,23.順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下簡(jiǎn)稱為“中點(diǎn)四邊形”。試判斷中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由,1）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形,AC BD,AC=BD,AC=BD且AC BD,2）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形,3）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形,1.矩形的“中點(diǎn)四邊形”是 形； 2.菱形的“中點(diǎn)四邊形”是 形； 3.正方形的“中點(diǎn)四邊形”是 形。 4.等腰梯形的“中點(diǎn)四邊形”是 形,矩,菱,正方,那么，

13、特殊平行四邊形的“中點(diǎn)四邊形”會(huì)是怎樣的圖形呢,菱,8.如圖1:正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AMBE，垂足M，AM交BD于點(diǎn)F （1）求證OE=OF （2）如圖2所示，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMEB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,1）正方形ABCD AOF=BOE=90，OA=OB OAFOFA=90 又AMBE AME=90 OAFOEB=90 OFA=OEB OAFOBE OF=OE,2）正方形ABCD AOF=BOE=90，OA=OB OAFOFA=90 又AMBE AME=90 OAFOEB=90 OFA=OEB OAFOBE OF=OE,8.在菱形ABCD中，ABC=60,有一度數(shù)為60的MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)。 （1）若MAN