廣西科技大學(xué)時間序列分析考試卷a卷答案版

1、精品文檔 廣西科技大學(xué) 2012 2013 學(xué)年第 2 學(xué)期考試題 考核課程 時間序列分析（A卷）考核班級 統(tǒng)計101,102 學(xué)生數(shù) 73 印數(shù) 78 考核方式 閉卷 考核時間 120 分鐘 題 號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 總 分 評 分 評卷人 注：為延遲算子，使得。 Y?BYB1?tt 一、單項選擇題（每小題3 分，共24 分。） 1.關(guān)于嚴平穩(wěn)與（寬）平穩(wěn)的關(guān)系，不正確的為 （ A ） A. 嚴平穩(wěn)序列一定是寬平穩(wěn)序列 B. 當序列服從正態(tài)分布時，兩種平穩(wěn)性等價 C. 二階矩存在的嚴平穩(wěn)序列一定為寬平穩(wěn)的 D. MA(p)模型一定是寬平穩(wěn)的 2. 記B為延遲算子，則下列不正

2、確的是（ B ） k0BX?XB(X?Y)?X?YXX?(1?B)?XC. D. A. B. 1B?1?t?t?11t?2tttt?ktt 3. 下列關(guān)于AR（p）模型與MA（q）的說法正確的是（ A ） A. AR（p）的自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏相關(guān)系數(shù)p階截尾； B. MA（q）的自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏相關(guān)系數(shù)q階截尾； C. AR（p）的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)都拖尾； D. MA（q）的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)都是截尾； 4.下列四個MA模型中，可逆的是（ C ） ?x?9x2?.91?0. B. A. ； t?11tt?ttt2t?xx?.91?00.5.9 C. ； D. t?1t?t?1ttt

3、t2 ?，其樣本ACF呈現(xiàn)二階截尾性，其樣本PACF5. 若零均值平穩(wěn)序列呈現(xiàn)拖尾性，則可初Xt?應(yīng)該建立（ A ）模型。步認為對 XtA. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.ARIMA(2,1,2) ?0.24?1.1X，則其MA特征方程的根是 （ D ）MA(2)6. 考慮模型 2?t1ttt?105?0.30.8?,? ） （B（A） ， 212134105?0.3?0.8?, （D） ）（C ， 212134 精品文檔 精品文檔 ? ） B ，其中，則該模型屬于（7. 設(shè)有模型e)X?1?X?eX?(?1|?|111t?2?1tt?1tt1D.ARIMA(1,2,

4、1) C.ARIMA(0,1,1) B.ARIMA(1,1,1) A.ARMA(2,1) ? ），其中（，則8. AR(2)模型 B 0.04D?EXX?0.24X?1.1Xttt2t?t1?tt00.04 （B）（A）0.20.14 （D） （C） ；24分）填空題（每題3分，共 二、? _。s的季節(jié)差分定義為：1. 時間序列 _的周期為YY?Y?Y?stt?tts 2? ，則2. 已知AR（1）模型為：)，,WN(?x?0.7x0)xE(=_0_,?ttt-1tt? ；（k1偏自相關(guān)系數(shù)），=_0_=_0.7_kk11?e?e?Y?Y的乘法季節(jié)_12_滿足： ， 3. 若則該模型為一個季節(jié)

5、周期為?sY1tt?t?12tt_)01_,_,1)?(_ARMA(0 模型。s?e?YY?2Y為：式ARIMA形則其具體的4. 若已知時間序列，滿足模型Yttt1?2t?t 。_),2,0ARIMA(0?X0.3為函數(shù)階自型MA(1): 相關(guān)，則其一5.對于一階滑動平均模1?ttt?0.3_。_ _其中?2?12?的白噪聲差方為序列，則為6.對于時間序列零均值e,5Y?0.Y?eett?t1t2?0.5e)Va(Yr_=_其中。 t2?1?X.34X?0?0.5X?0. ：7. 設(shè)ARMA (2, 1)1?2ttttt?121?0.3x?00.4x?01?.5x?0_特征方程為。 _，其特征

6、方程為 則所對應(yīng)的AR_MA2?xx?01?_8. AR(2)模型特征方程平穩(wěn)的充分必要條件是_AR?e?YY?Y?21t?1t22t1t? ?1?1,?1,?_)_。）4.3.11P521的根的模大于（或者（見公式（） 21221 三、 四、計算題（每小問4分，共16分） 精品文檔 精品文檔其模型： )公司的年銷售額（單位：百萬美元符合AR(2)假定Acme,.5Y?eY?5?1.1Y?0tt?2t?1t2? 中。2?e萬萬美元和10002007年的銷售額分別是900萬美元，1100（a）如果說2005年、2006年和 2009年的銷售額。美元，預(yù)測2008年和 b）（? 。（c）證明模型里

7、的1?1.1) 預(yù)測極限。（中2008年預(yù)測的95%（d）計算問題（a)96.z?1975.0 e）（ 2009年的預(yù)測。2008年的銷售額結(jié)果為1200萬美元，更新對（f）如果 (9.3.28)得(a)應(yīng)用P142公式解答: ?（百萬美元）= 10.5 0.5(11) 5 + 1.1(10) Y?1(1)?5?.1Y?0.5Y 200620072007 ?（百萬美元）= 11.55 0.5(10) 5 + 1.1(10.5) Y(1)?0.?1.1Y5Y?(2)5 200720072007 ?1?1.?1? 。54頁公式(4.3.21) , ，(b）由課本011102222?）知道：頁公式（

8、9.3.15c)由課本第140，2008年預(yù)測（?()?1Var?.?(e)(l2tte?11?預(yù)測極限為95%，這里 的)(1)?zVar(e)YVar(e(1(1)?z,Y(1)(200720071?0.025025200712007?0.?2?2)?1Var(e(，代入后簡單計算得2008年預(yù)測的95%，故e(1)?Y(1?Y）?e2007e2007200820082007預(yù)測極限為（7.67,13.33）。 ?，所以 （d)由148頁更新方程（9.6.1）知 Y)(l)?Y(l?1)?Y?Y1t?1tlt?1t?（百萬美元） Y.2512?10.)?13(1)?Y)(2?1Y?Y(1)

9、?11.55?.1(20082007120082007 四、計算題（每小問6分，共12分） 1考慮滿足方程 的AR(1)過程， eY?Y? ttt?13111t2e?.e?(Y?c()?e是該c（a）證明： 對任意給定的常數(shù)，AR(1)方程的解； 2?1?tttt333（b) (a)給出的解是否平穩(wěn)？為什么？ 1111t2eeY?e?.YcY?()e?e?()的系）將解答：（a代入到方程，比較兩邊 kt?tt?1?tttt?2t13333數(shù)發(fā)現(xiàn)兩邊確實相等。（具體驗證略） 1t)c?(E(Y)非常數(shù)。給出的解是非平穩(wěn)的，因為其均值函數(shù)(b)(a) t3 精品文檔精品文檔 五、計算題（每小題6分

10、，共12分） 試用特征根判別法或平穩(wěn)域判別法檢驗下列AR模型的平穩(wěn)性。 11? ） （a）b ?2xx?x?x?x?x t-2-t1tttt-1-t2t66解答：特征根判別法：該模型平穩(wěn)當且僅當其特征方程的根的模大于1。 AR?。模型平穩(wěn)當且僅當滿足以下條件： 平穩(wěn)域判別法： 1|?1,|?)2AR(212 （a) 平穩(wěn) (b)不平穩(wěn)（具體驗證略） 六、計算題（每小題6分，共12分） Var(?Y)。對下列每個ARIMA模型，求 和)YE(?ttY?3?Y?e?0.75e a) （1ttt?1?tY?10?1.25Y?0.25Y?e?0.1e b) （1?t?2tt?t1t2?的白噪聲序列。e

11、為零均值方差為 , 注意到解：（a) 原模型可變形為e75?Y?3?e?0.t1ttt?eE(?Y)?E(3?e?0.75e)?3?1?ttt所以有 25?222?)?0.750.75e)?(1Var(?Y)?Var(3?e? e?1ettt16? （b)原模型可變形為 , 因此為一個平穩(wěn)可逆的Y?0.25?Y?e?0.1e?Y?10t11ttt?t?2?e的白噪聲序列，所以我們有 為零均值方差為 模型。同時注意到 )1,1ARMA(teE(?Y)?E(10?0.25?Y?e?0.1e)?10?0.25E(?Y)（平穩(wěn)性） ?tttt?1t?11040? ?Y)E(? t1?0.253Var(?Y)?Var(10?0.25?Y?e?0.1e) 另一方面， 1ttt?t?12Var(?Y)?Var(e?0.1e)?2Cov(0.25?Y,e?0.1e)?0.25 11?t?1t?1ttt?t12? ?2E0.25?Y(?10.01)e?0.1e