數(shù)學1-1人教新資料2-3-1拋物線及其標準方程練習

1、數(shù)學 1-1 人教新資料2-3-1 拋物線及其標準方程練習【一】選擇題1、在直角坐標平面內(nèi)，到點(1,1)和直線 x 2y 3 距離相等的點的軌跡是 ()a、直線b、拋物線c、圓d、雙曲線 答案 a 解析 定點 (1,1) 在直線 x 2y3 上，軌跡為直線、2、拋物線 y2 x 上一點 p到焦點的距離是2，那么 p 點坐標為 ()3677a. 2， 2b. 4， 293510c. 4， 2d. 2， 2 答案 bp 1 解析 設(shè) p( x0， y0) ，那么 | pf| x0 2 x0 4 2，77 x0 4， y0 2 .3、拋物線y ax2 的準線方程是y 2，那么 a 的值為 ()11

2、a. 8b、 8c、 8d、 8 答案 b1 解析 y ax2， x2 ay，其準線為y 2，11 ab0) 的曲線大致是 () 答案 dx2y2a 解析 解法一：將方程a2x2 b2y2 1 與 ax by20 轉(zhuǎn)化為標準方程1 1 1， y2 ba2b211x. 因為 ab0，因此 ba0.因此有橢圓的焦點在y 軸，拋物線的開口向左、解法二：將方程ax by20 中的 y 換成 y，其結(jié)果不變，即說明 ax by2 0 的圖象關(guān)于x 軸對稱，排除b、 c，又橢圓的焦點在y 軸，排除a.【二】填空題11、圓 x2 y2 6x8 0 與拋物線 答案 4 或 8y2 2px( p0) 的準線相切

3、，那么p_.p 解析 拋物線的準線方程為：x 2，圓心坐標為( 3,0)，半徑為1，pp由題意知3 2 1 或 2 31， p 4 或p8.12、到點a( 1,0)和直線x 3 距離相等的點的軌跡方程是_、 答案 y2 8 8x 解析 設(shè)動點坐標為( x，y) ，由題意得( x 1) 2 y2 | x3| ，化簡得 y2 8 8x.x2y213、以雙曲線 16 9 1 的中心為頂點，左焦點為焦點的拋物線方程是_、 答案 y2 20x2 2 ( 解析 雙曲線的左焦點為( 5,0) ，故設(shè)拋物線方程為yp0) ，px又 p10， y2 20x.x2y2y2 2x 的準線和雙曲線14、圓心在第一象限

4、， 且半徑為 1 的圓與拋物線16 9 1 的漸近線都相切，那么圓心的坐標是_、 解析 設(shè)圓心坐標為 ( a，b) ，那么 a0， b0.1 y2 2x 的準線為 x 2，x2y216 9 1 的漸近線方程為3x 4y 0.11由題意 a 2 1，那么 a2.13 7|3 a 4b| 5，解得 b 8 或 b 8，1 131 7圓心坐標為 2， 8 、 2， 8 .【三】解答題y2 2px( p0) 上一點 m到準線及對稱軸的距離分別為15、假設(shè)拋物線10 和 6，求 m點的橫坐標及拋物線方程、 解析 點 m到對稱軸的距離為6，設(shè)點 m的坐標為 ( x, 6) 、點到準線的距離為 10，m62

5、 2pxx 9x 1p，解得 p 2，或 p 18，x2 10故當點 m的橫坐標為9 時，拋物線方程為y2 4x.當點的橫坐標為 1時，拋物線方程為y2 36x.m2 8.16、點 a(0 ， 2) ， b(0,4) ，動點 p( x， y) 滿足 pa pb y(1) 求動點 p 的軌跡方程、(2) 設(shè) (1) 中所求軌跡與直線 y x 2 交于 c、d兩點、求證： oc od(o為原點 ) 解析 (1) 2由題意可得 pa pb ( x， 2 y) ( x, 4 y) y 8化簡得 x2 2y(2) 將 y x 2 代入 x2 2y 中，得 x22( x 2) 整理得 x2 2x 40可知

6、 200設(shè) c( x1，y1) ， d( x2，y2) x1 x2 2，x1 x2 4 y1 x12， y2 x2 2 y1y2 ( x1 2)( x2 2) x1x2 2( x1x2) 4 4 ocod x1x2 y1y2 0 ocod2 2 (17、過拋物線y0) 的焦點f的任意一條直線，交拋物線于1， 2 兩點，求證：px pmpp以 p p 為直徑的圓和該拋物線的準線相切、12 證明 如下圖， 設(shè) 1 2 的中點為0，過1， 2， 0 分別向準線l引垂線，垂足分別為1，p pppppqq， q，依照拋物線的定義，得| p f| | p q|， | p f| |p q| ，因此 | pp

7、 | | p f| | p f|20111222121211| 1 1| | 2 2|. 因為1 1 0 0 2 2，|1 0| | 0 2| ，因此 |0 0| (|11| |2 2|) 2|12|.p qp qp q p q p qp pp pp q2p qp qp p由此可知，0 0 是以1 2 為直徑的圓0 的半徑，且0 0，因此，圓0 與準線相切、p qppppqlp18、拋物線的焦點f 是圓 x2 y2 4x 0 的圓心、(1) 求該拋物線的標準方程；(2) 直線 l 的斜率為2，且過拋物線的焦點，假設(shè)l 與拋物線、圓依次交于a，b，c， d，求 | ab| | cd|. 解析 (1)由圓的方程知圓心坐標為(2,0)、因為所求的拋物線以(2,0) 為焦點，因此拋物線的標準方程為y28x.(2)如右圖，| | | | ，又 | 4，因此只需求出 | |abcdadbcbcad即可、2 8由題意，所在直線方程為y2(x 2) ，與拋物線方程yx聯(lián)立ady2 8x，2 6x 4 0，設(shè) a( x1， y1 ) ， d( x2， y2) ，因此 x1 x2得y 2( 2)? xx 6， x1x2 4， | ad| | af| | df| ( x1 2) ( x2 2) x1