2021中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專練：四邊形

1、熱點(diǎn)12 四邊形【命題趨勢(shì)】四邊形是每年中考數(shù)學(xué)中必考的內(nèi)容之一，其考查重點(diǎn)是幾種特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）。具體考查這幾種特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法，考查題型一般為解答題的2026題，難度中等，也可能會(huì)結(jié)合三角形，圓，甚至?xí)c三角函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)，二次函數(shù)結(jié)合形成綜合性的大題，甚至在壓軸大題中出現(xiàn)，例如結(jié)合二次函數(shù)形成平行四邊形的存在性等。所以我們必須對(duì)特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法相當(dāng)熟悉，然后再掌握一定的解決問題的常用策略，才能決勝?！緷M分技巧】一、整體了解知識(shí)基本網(wǎng)絡(luò)，熟記四種特殊四邊形的概念及性質(zhì)判定，二、將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題其實(shí)四邊形問題的解決最終

2、都會(huì)轉(zhuǎn)化到三角形的問題，所以思考問題時(shí)一定不能只想著四邊形，只要考查四邊形的綜合題一定會(huì)利用到三角形的相關(guān)知識(shí)，一定要想著將四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題，然后利用三角形的相關(guān)知識(shí)解決。三、做一定量的基礎(chǔ)練習(xí)，培養(yǎng)分析問題和分析圖形的能力【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：30分鐘）一、選擇題1.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A180B360C540D720【答案】C【解析】黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（52）180540，故選：C2.如圖，在中，全等三角形的對(duì)數(shù)共有A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)【答案】C【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OCOD=OB,

3、OA=OC,AOD=BOCAODCOB同理可得AOBCODBC=AD,CD=AB,BD=BDABDCDB同理可得ACDCAB因此本題共有4對(duì)全等三角形故選：C3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【答案】D【解析】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n2）1801080，解得n8故選：D4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM、ON分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，且EOF90，OC、EF交于點(diǎn)G給出下列結(jié)論：COEDOF；OGEFGC；四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；DF2+BE2OGOC其中正確的是（）ABC

4、D【答案】B【解析】四邊形ABCD是正方形，OCOD，ACBD，ODFOCE45，MON90，COMDOF，COEDOF（ASA），故正確；EOFECF90，點(diǎn)O、E、C、F四點(diǎn)共圓，EOGCFG，OEGFCG，OGEFGC，故正確；COEDOF，SCOESDOF，S四邊形CEOF=SOCD=S正方形ABCD，故正確；）COEDOF，OEOF，又EOF90，EOF是等腰直角三角形，OEGOCE45，EOGCOE，OEGOCE，OE：OCOG：OE，OGOCOE2，OC=AC，OEEF，OGACEF2，CEDF，BCCD，BECF，又RtCEF中，CF2+CE2EF2，BE2+DF2EF2，OG

5、ACBE2+DF2，故錯(cuò)誤，故選：B5.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BMDN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【答案】A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四邊形AMCN是平行四邊形，OMAC，MNAC，四邊形AMCN是矩形故選：A6.如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）AB4C4D20【答案】C【解析】A，B兩

6、點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，1），AB，四邊形ABCD是菱形，菱形的周長(zhǎng)為4，故選：C7. .一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于（）A2160B2080C1980D1800【答案】D【解析】十二邊形的內(nèi)角和等于：（122）1801800；故選：D8. .下列命題正確的是（）A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】A【解析】A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；B、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；故選：A9.

7、.如圖，E是ABCD邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，CE，BD，BE交CD于點(diǎn)F添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）AABDDCEBDFCFCAEBBCDDAECCBD【答案】C【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DEBC，ABDCDB，ABDDCE，DCECDB，BDCE，BCED為平行四邊形，故A正確；DEBC，DEFCBF，在DEF與CBF中，DEFCBF（AAS），EFBF，DFCF，四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；AEBC，AEBCBF，AEBBCD，CBFBCD，CFBF，同理，EFDF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；AE

8、BC，DEC+BCEEDB+DBC180，AECCBD，BDEBCE，四邊形BCED為平行四邊形，故D正確，故選：C10.菱形不具備的性質(zhì)是A是軸對(duì)稱圖形B是中心對(duì)稱圖形C對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線一定相等【答案】D【解析】、是軸對(duì)稱圖形，故正確；、是中心對(duì)稱圖形，故正確；、對(duì)角線互相垂直，故正確；、對(duì)角線不一定相等，故不正確；故選：D11.如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)是（）A2.5B3C4D5【答案】A【解析】四邊形ABCD為菱形，CDBC5，且O為BD的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，OE為BCD的中位線，OECB2.5，故選：A12. .如圖，在

9、正方形中，是邊上的一點(diǎn)，將正方形邊沿折疊到，延長(zhǎng)交于，連接，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【答案】B【解析】如圖，連接四邊形都是正方形，由翻折可知：，設(shè)，故正確，在中，易知不是等邊三角形，顯然，故錯(cuò)誤，故正確，故錯(cuò)誤，故選：B二、填空題13.如圖，矩形中，、交于點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為【答案】16【解析】、分別為、的中點(diǎn)，四邊形是矩形，故答案為1614. .如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 【答案】140【解析】該正九邊形內(nèi)角和180（92）1260，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)140故答案為：14015.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上

10、一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE5，則GE的長(zhǎng)為 【答案】【解析】四邊形ABCD為正方形，ABAD12，BADD90，由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，ABFGBF，BF垂直平分AG，BFAE，AHGH，F(xiàn)AH+AFH90，又FAH+BAH90，AFHBAH，ABFDAE（AAS），AFDE5，在RtADF中，BF13，SABFABAFBFAH，12513AH，AH，AG2AH，AEBF13，GEAEAG13，故答案為：16.在平行四邊形ABCD中，A30，AD4，BD4，則平行四邊形ABCD的面積等于 【答案】16【解析】過D作

11、DEAB于E，在RtADE中，A30，AD4，DEAD2，AEAD6，在RtBDE中，BD4，BE2，AB8，平行四邊形ABCD的面積ABDE8216，故答案為：1617.三個(gè)形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知AOBAOE90，菱形的較短對(duì)角線長(zhǎng)為2cm若點(diǎn)C落在AH的延長(zhǎng)線上，則ABE的周長(zhǎng)為 cm【答案】12+8【解析】如圖所示，連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI2，三個(gè)菱形全等，COHO，AOHBOC，又AOBAOH+BOH90，COHBOC+BOH90，即COH是等腰直角三角形，HCOCHO45HOGCOK，CKO90，即CKIO，設(shè)CKOKx，則CO

12、IOx，IKxx，RtCIK中，（xx）2+x222，解得x22+，又S菱形BCOIIOCKICBO，x22BO，BO2+2，BE2BO4+4，ABAEBO4+2，ABE的周長(zhǎng)4+4+2（4+2）12+8，故答案為：12+8三、解答題18.如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，求的值【解析】（1）證明：，四邊形是正方形，；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)作于，設(shè)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在中，根據(jù)面積相等，得，；（3）解：如圖3，過點(diǎn)作于，在中，在中，19.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，延長(zhǎng)BC到E，使CEBC，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)求證：（1）ADFECF（2）四邊形ABCD是平行四邊形【解析】（1）ADBC，DAFE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，DFCF，在ADF與ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，A