勾股定理的逆定理

1、19.2勾股定理的逆定理,活動(dòng)1：復(fù)習(xí)鞏固,1.直角三角形有哪些性質(zhì),2.如何判斷三角形是直角三角形,探索新知,按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎,動(dòng)手試一試,用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形,請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎,3,4,5,下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c,2.5，6，6.5； 6，8，10,活動(dòng)2：動(dòng)手想一想,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,3,4,5,A,C,B,3,4,想一想,ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5,這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系,全等,我們作RT ，

2、使 =3、 =4,3,4,5,A,C,B,3,4,在 中根據(jù)勾股定理有,C=900,AB2= a2+b2,a2+b2=c2,AB 2=c2,AB =c,邊長(zhǎng)取正值,ABC ABC（SSS,C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形,證明:畫(huà)一個(gè)ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,則 ABC是直角三角形（直角三角形的定義,勾股定理的逆命題,A,C,B,證明,活動(dòng)3：驗(yàn)證,駛向勝利的彼岸,定理與逆定理,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直

3、線平行,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理,如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足 a2+b2=c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形,勾股定理的逆定理,我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理可以用來(lái)判定一個(gè)三角形是直角三角形,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (1) a7 , b 24 , c25,2) a7, b 8 , c11,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方,解：7224249+576 252625 72242252 這個(gè)三角形是直角三角形,活動(dòng)4：應(yīng)用一,

4、下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角,1) a=25 b=20 c=15 _ _,2) a=13 b=14 c=15 _ _,4) a:b: c=3:4:5 _ _,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,3) a=1 b=2 c= _ _,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù),分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代n為滿足條件的特殊值來(lái)試，n=4.則a=15,b=8,c=17,c最大,ABC是直角三角形,活動(dòng)4：應(yīng)用二,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積,S四邊形ABCD=36,請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@,作業(yè)：習(xí)題19.2第1題、第4題,自主評(píng)價(jià),1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題,3、勾股定理的逆定理有什么用,回顧：勾股定理的逆命題,如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形,已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證： ABC是直角三角形,證明：畫(huà)一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,a,b,A,B,C,B,A、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等邊三角形,1,活動(dòng)5：練一練,2、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，