高考理科數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)大題之?dāng)?shù)列[教學(xué)借鑒]

1、大題專題三數(shù)列17題1.（10課標(biāo)理）設(shè)數(shù)列滿足，（) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2.（10陜西文理）已知是公差不為零的等差數(shù)列, 成等比數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和3.（10山東文）已知等差數(shù)列an 滿足：a3=7，a5+a7=26. an 的前n項(xiàng)和為.()求an及Sn()令bn=(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .4.（2009全國(guó)卷理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；5.（10上海）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1) 證明：是等比數(shù)列；(2)（理）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由.6.（10重慶文）已知an是首項(xiàng)為1

2、9，公差為-2的等差數(shù)列，Sn 為an的前n項(xiàng)和。（1）求通項(xiàng)an 及Sn （2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和7.（11重慶文）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2,.()求an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Sn.8.（11福建理）已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項(xiàng)和S3 =。（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。9.（11新課標(biāo)理）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10.（11遼寧理）已知等差數(shù)列an

3、滿足a2=0，a6+a8= -10（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。1（2012年高考（天津理）已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,是等比數(shù)列,且=2，,.()求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;()記,證明.12（2012年高考（重慶理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.（1） 求證:是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列;13（2012年高考（陜西理）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的公比;(2)證明:對(duì)任意,成等差數(shù)列.14（2012年高考（山東理）在等差數(shù)列中,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()對(duì)任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和.15（2012年高考（江西理）已知數(shù)

4、列an前n項(xiàng)和,且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k,求an;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.16（2012年高考（湖北理）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.()求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.17（2012年高考（廣東理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且、成等差數(shù)列.()求的值;()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;18（2013年浙江數(shù)學(xué)（理）在公差為的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列.(1)求; (2)若,求19（2013年山東數(shù)學(xué)（理）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為,且 (為常數(shù)).令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.（2013年大綱版數(shù)學(xué)（理）等

5、差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且成等比數(shù)列,求的通項(xiàng)公式.21 （2013年天津數(shù)學(xué)（理）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 22. (2014新課標(biāo)I) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.23、(2014四川)設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）。（）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和。24. (2014新課標(biāo)II) 已知數(shù)列滿足=1，.（）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)

6、公式；（）證明：.25、(2014江西)已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列（），滿足.(1) 令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.26. (2014湖北)已知等差數(shù)列滿足：，且，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得?若存在，求n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.27.（2014大綱）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.28. （2014浙江）已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且（1） 求與；（2）設(shè). 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.29. (2014山東) 已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（

7、）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.11.【解析】（1）數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故 （2）方法二：數(shù)學(xué)歸納法（1）當(dāng)時(shí)，故等式成立。 12. 【解析】(1)證明:由,得,即. 因,故,得, 又由題設(shè)條件知, 兩式相減得,即, 由,知,因此 綜上,對(duì)所有成立,從而是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列. 13.【解析】:(1)設(shè)數(shù)列的公比為() 由成等差數(shù)列,得,即 由得,解得(舍去) (2)證法一:對(duì)任意 所以,對(duì)任意,成等差數(shù)列 證法二 對(duì)任意, 因此,對(duì)任意,成等差數(shù)列. 14.【解析】:()由a3+a4+a5=84,a5=73可得而a9=73,則,于是,即.

8、 ()對(duì)任意mN,則, 即,而,由題意可知, 于是 , 即. 15. 【解析】 解: (1)當(dāng)時(shí),取最大值,即,故,從而,又,所以 (2)因?yàn)? 所以 16. 【解析】:()設(shè)等差數(shù)列的公差為,則, 由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得 ,或. 故,或. ()當(dāng)時(shí),分別為,不成等比數(shù)列; 當(dāng)時(shí),分別為,成等比數(shù)列,滿足條件. 故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), . 當(dāng)時(shí),滿足此式. 綜上, 17.【解析】:()由,解得. ()由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個(gè)以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.由可得,所以,即(),當(dāng)時(shí),也滿足該式子,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.

9、 18.【答案】解:()由已知得到: ; ()由(1)知,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以,綜上所述:; 19.【答案】解:()設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為, 由,得 , 解得, 因此 ()由題意知: 所以時(shí), 故, 所以, 則 兩式相減得 整理得 所以數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和 20.【答案】 21.【答案】 22.【解析】：()由題設(shè)，兩式相減，由于，所以 6分（）由題設(shè)=1，可得，由()知假設(shè)為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，解得；證明時(shí)，為等差數(shù)列：由知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列令則，數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列令則，（），因此，存在存在，使得為等差數(shù)列. 12分23.【解析】（）（）24. 解：（1）(2)25.【解析】（1）同時(shí)除以，得到2分即：3分所以，是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列4分所以，5分(2) ，6分9分兩式相減得：11分12分26.【解析】（）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，成等比數(shù)列，故有， 化簡(jiǎn)得，解得或. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或. （）當(dāng)時(shí)，. 顯然，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得成立. 當(dāng)時(shí)，. 令，即， 解得或（舍去），此時(shí)存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41. 綜上，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意的n；當(dāng)時(shí)