陜西省西安市昆侖中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第58課時 圓錐曲線的綜合問題 理

1、 課題：直線和圓錐曲線的綜合問題2.1. 考綱要求：了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用理解數(shù)形結(jié)合的思想. 教材復(fù)習(xí)1.對相交弦長問題及中點弦問題要正確運用“設(shè)而不求” . ，常結(jié)合韋達定理2. 解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題時，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為它們所對應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否，注對于消元后的一元二次方程，必須討論二次項的系數(shù)和判別式有解或解的個數(shù)問題.意直線與圓錐曲線相切必有一個公共點，對圓與橢圓來說反之亦對，但對雙曲線和拋物線來. .有時借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便說直線與其有一公共點，可能是相交的位置關(guān)系3.涉及弦的中點問題，除利用韋達定理外，也可以運用“點差法”，但必須以直線與圓錐. 曲線相交為前提，否

2、則不宜用此法?14.連結(jié)圓錐曲線上兩點的線段稱為圓錐曲線的弦；直線與圓錐曲線相交的弦長計算：?32解由直線方程和圓錐曲線方,易求出弦端點坐標(biāo)時用距離公式求弦長；一般情況下yx利用方程組的解與端點坐標(biāo)的關(guān),)程組成的方程組,得到關(guān)于的一元二次方程 (或 系，結(jié)合韋達定理得到弦長公式：1 22222)(x?(y?y)x?(1?)d?(x?xk?)?y1?y)(. 212121122k?yxB,A,xy5.，涉及垂直關(guān)系問題，一般是利用斜率公式及韋達定理求解，設(shè)、2112?yPx,xx?yy?0OBOOA?， 是直線與圓錐曲線的兩個交點，為坐標(biāo)原點，則221100?0y?yy?y?xx?xx?BP?

3、AP 210100026.解析幾何解題的基本方法：數(shù)形結(jié)合法，以形助數(shù)，用數(shù)定形.常用此法簡化運算. 基本知識方法 1.在幾何問題中，有些幾何量與參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成了定值問題，解決這類問題一種思路是進行一般計算推理求出其結(jié)果；另一種是通過考查極端位置，探索出“定值”是多少，然后再進行一般性證明或計算，即將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角形式，證明該式是恒定的.如果試題以客觀題形式出現(xiàn)，特殊方法往往比較奏效. 2.對滿足一定條件曲線上兩點連結(jié)所得直線過定點或滿足一定條件的曲線過定點問題，設(shè)該直線（曲線）上兩點的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)在直線（或曲線）上，建立點的坐標(biāo)滿足的方程（組），求出相應(yīng)的直線（或

4、曲線），然后再利用直線（或曲線）過定點的知識加以解決. 可從特殊情況入手，先探求定點，再證明一般情況. 3.解析幾何的最值和范圍問題，一般先根據(jù)條件列出所求目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、不等式法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法以及三角函數(shù)最值法等求出它的最大值和最小值. 典例分析： 451 考點一 弦長問題 2y2?1x?OlBA過雙曲線兩點，設(shè)直線為坐標(biāo)原問題1的一個焦點，交雙曲線于、 3uuuruuurOA?OB?0AB 的值. 點，若，求 考點二 焦點弦問題 ?2yB,Axx,ypx2y?0?p （過拋物線、，）的焦點作一條直線交拋物線于問題221212p?2

5、?p?yy?21 ?AB 兩點，設(shè)直線的傾斜角為.求證：； 212?sin 考點三 范圍與最值問題 ?1,0FyC2010C的距離減去問題湖北）已知一條曲線上每一點到點在3（軸右邊，myC1的方程；（）是否存在正數(shù)，對于過點它到)軸距離的差都是求曲線.(uuuruuur?gm0?FAFB,0mMBA,C的求出？若存在，都有有兩個交點的任一直線，且與曲線取值范圍；若不存在，請說明理由. 452 122yx0C?a?b2012 的離心率為：() 浙江如圖，橢圓)，問題4(1+?222ba?102,1POl 不過原點其左焦點到點的直線的距離為 OPCABAB ，兩點，且線段平分與相交于被直線C )求

6、橢圓的方程；(lABP ) 的方程求的面積取最大時直線( 453 考點四 定點定值問題 ?4,0AyMN82013. 的長為問題5()陜西已知動圓過定點, 且在軸上截得的弦C的方程；求動圓圓心的軌跡 () ?1,0B?xQClP, 軸的直線 () 已知點交于不同的兩點與軌跡, , 設(shè)不垂直于x?PBQl過定點. 的角平分線若, 軸是證明直線 454 22yx?1?yQ,Px,yx2011Cl: 已知直線，(與橢圓山東) 兩不問題交于6 212132 6?SQOPQ為坐標(biāo)原點同點，且其中. ,的面積22222x?xy?y均為定值； 和（）證明2121PQMOM?PQ的最大值；，求（）略（）設(shè)線段

7、. 的中點為 455 考點五 探索性問題 221?2xy1?y?kxC04lA：湖北）直線與雙曲線的右支交于不同的兩點7、問題（kkBAB的取值范圍；（）是否存在實數(shù).，使得以線段（）求實數(shù)為直徑的圓經(jīng)過CkF. 雙曲線？若存在，求出的右焦點的值；若不存在，說明理由 課后作業(yè)：2y2?1x?071.lBA南通九校聯(lián)考）過雙曲線兩點， 交雙曲線于、的右焦點作直線（ 2 4AB?.DCB.A.3l42 若 ，則滿足條件的直線有 條 條無數(shù)條條 456 2y2?x1?(1,1)C2.CllP: ，過點與已知雙曲線作直線有且只有一個公共點，使 4.A.BC.3Dl421 條條共有 條 條則滿足上述條件

8、的直線 ?221yx?b?x?ky?2073.k總有公共（為何值，直線北京海淀區(qū)）若不論與直線? 2,2?2,23?3,33,.DC.BA.b 點，則 的取值范圍是 ? 22yx?10?kx?y?k?14.與橢圓 直線公共點的個數(shù)是 1625.CA.B.Dk021 隨變化而改變 22NM,?x?y1OPMN5.P1mxny? 與直線，且兩點，橢圓的中點為交于的斜率32922222m.D.AB.C. ，則為的值為 223227n 457 22?42xy?(1,1)6.為中點的弦的長度是已知橢圓 ，則以 3306 3223.DB.A.C 23 22yx?1?m1?y?kx7.和橢圓若直線的取值范圍

9、為 恒有公共點，則實數(shù) 25m 22?2?2xyPOQQ8.P面積的最大值 兩點,的一個焦點的直線交橢圓于求過橢圓、 1xe?9.lFF交，離心率為作直線，過中心在原點，焦點在軸上的橢圓的左焦點為 3 AB?B,A6AB 兩點，已知線段，則橢圓于的中點到橢圓左準(zhǔn)線的距離是 458 22yx?1a?b?10.0FFAB 作直線與橢圓相交于）（的右焦點為過已知橢圓，、 22ab BF?2AF，求橢圓離心率的取值范圍兩點，若有. 2?2ypxOAOB11.，、的頂點任意作兩條互相垂直的弦拋物線 AB交拋物線的對稱軸上一定點. 求證：y A xO B 459 走向高考： 22yx?1a?0b?12.060FF且，若過點)(（，福建）已知雙曲線的右焦點為 22ab60?的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 傾斜角為?2,1,2,2?2,1.DB.AC. 22yx2?2?14?yx?5?NM,0613.P是雙曲線（分別是圓的右支上一點， 江西） 9162?2 PM?PN1?x?5y?A.B.C.8D.976 上的點，則 和 的最大值為 2xy?ay?A,B201314.兩點.若該拋物線上存在(交拋物線安徽) 已知直線 于aABC