雙曲線的幾何性質(zhì)選修1-1

1、雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.類比橢圓幾何性質(zhì)的研究方法，掌握雙曲線的幾何性質(zhì)：范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，漸近線和離心率等.2.能利用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)的基本問(wèn)題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：有關(guān)雙曲線的離心率、漸進(jìn)線的問(wèn)題知識(shí)鏈接：1. 橢圓的幾何性質(zhì)，完成下表.標(biāo)準(zhǔn)方程 (ab0)圖形范圍對(duì)稱軸對(duì)稱中心頂點(diǎn)焦點(diǎn)離心率a,b,c關(guān)系2. 雙曲線的定義：3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：學(xué)習(xí)過(guò)程一、課內(nèi)探究雙曲線的幾何性質(zhì)，完成下表標(biāo)準(zhǔn)方程（a0,b0）(a0,b0)圖 形范圍對(duì)稱軸對(duì)稱中心實(shí)虛軸頂點(diǎn)焦點(diǎn)漸近線離心率a,b,c關(guān)系二、典例剖析例題1:求雙曲線 的實(shí)

2、半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率,漸近線方程. 跟蹤訓(xùn)練：求下列雙曲線的漸近線方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.例2：跟蹤訓(xùn)練： 例3：雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出雙曲線方程. 三、小結(jié)反思本節(jié)課我最大的收獲是什么？四、當(dāng)堂檢測(cè)1.求雙曲線的漸近線方程是（ ）A.y= B. C. D.y=2.雙曲線的離心率為（ ）A.2 B. C. 3 D.43.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（）A B C. D.4已知雙曲線的焦點(diǎn)為、

3、，點(diǎn)在雙曲線上且軸，則到直線的距離為（ ） （A） （B） （C） （D）五、課后鞏固 1.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線2.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率 5、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程（各長(zhǎng)度量精確到1m）6.如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程.六

4、、學(xué)習(xí)后記參考答案一、課內(nèi)探究二、典例剖析把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得, 可得:實(shí)半軸長(zhǎng):虛半軸長(zhǎng):半焦距: 焦點(diǎn)坐標(biāo)是: (0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程: a=4b=3例1： 跟蹤訓(xùn)練：求下列雙曲線的漸近線方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.(1)2x3y=0 (2) 5x2y=0例2.跟蹤訓(xùn)練：例3：雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出雙曲線方程. 解： 建立如圖直角坐標(biāo)系,使小圓直徑AA在x 軸上,圓心與原點(diǎn)重合,這時(shí)上、下口的直徑CC，BB平行于x軸. 當(dāng)堂檢測(cè)1.C 2.B