交通工程學(xué)課件4.2概率統(tǒng)計模型

1、4.2 概率統(tǒng)計模型 Prof. Cao,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2 概率統(tǒng)計模型,基本概念 1)交通流分布：交通流的到達(dá)特性或在物理空間上的存在特性； 2)離散型分布（也稱計數(shù)分布）：在一段固定長度的時間內(nèi)到達(dá)某場所的交通數(shù)量的波動性； 3)連續(xù)型分布（時間間隔分布、速度分布等）：在一段固定長度的時間內(nèi)到達(dá)某場所交通的間隔時間的統(tǒng)計分布； 4)研究交通分布的意義：預(yù)測交通流的到達(dá)規(guī)律（到達(dá)數(shù)及到達(dá)時間間隔），為確定設(shè)施規(guī)模、信號配時、安全對策提供依據(jù),4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布,車輛的到達(dá)具有隨機(jī)性 描述對象： 在一定的時間間隔內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù), 在一定長度的路段上分布的車

2、輛數(shù),4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布,1.泊松分布： 適用條件：車輛（或人）的到達(dá)是隨機(jī)的，相互間的影響微弱，也不受外界因素干擾，具體表現(xiàn)在交通流密度不大； 基本模型：計數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率 ：平均到達(dá)率（輛或人/秒） m：t，在計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛或人數(shù)，也稱為泊松分布參數(shù),4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布,分布的均值M與方差D都等于 ，這是判斷交通流到達(dá)規(guī)律是否服從泊松分布的依據(jù),運用模型時的注意點：關(guān)于參數(shù)m可理解為時間間隔t內(nèi)的平均到達(dá)的車輛數(shù),4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布,4.2 概率

3、統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布,5.擬合觀測數(shù)據(jù)的參數(shù)計算 觀測數(shù)據(jù)的均值 式中， g觀測數(shù)據(jù)的分組數(shù) fj計算間隔t內(nèi)到達(dá)kj輛車發(fā)生的次數(shù) kj計算間隔t內(nèi)到達(dá)kj車輛數(shù) N觀測的總計間隔數(shù),4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布,觀測數(shù)據(jù)的方差 若觀測數(shù)據(jù)S2/M比值接近1時，用泊松分布擬合，因為泊松分布的均值M和方差D是相等的。當(dāng)S2/M比值顯著不等于1時，就不能用泊松分布擬合。 若觀測數(shù)據(jù)S2/M比值顯著大于1時，用二項分布擬合不合適，因為二項分布的均值M大于方差D。應(yīng)采用負(fù)二項分布擬

4、合,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布例題,例：在某公路上，以15s間隔觀測達(dá)到車輛數(shù)，得到的結(jié)果如下表： 1、求上表數(shù)據(jù)的均值和方差，并在泊松分布和二項分布中選擇最適合擬合表中數(shù)據(jù)的分布模型； 2、寫出所選定分布模型的結(jié)構(gòu)，并求出相應(yīng)的參數(shù)。 3、根據(jù)確定的車輛到達(dá)數(shù)分布模型，預(yù)測15s內(nèi)有4輛車到達(dá)的概率是多少,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布例題,解： 1、觀測數(shù)據(jù)的均值和方差,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.1 離散型分布例題,2、因觀測數(shù)據(jù)S2M,故用二項分布擬合。 則二項分布函數(shù)為： 3,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.2 連續(xù)型分布,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2

5、.2 連續(xù)型分布,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.2 連續(xù)型分布,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.2 連續(xù)型分布,4.2 概率統(tǒng)計模型,4.2.2 連續(xù)型分布,4.2 概率統(tǒng)計模型,車頭間隔數(shù)目計算,車頭間隔是連續(xù)的，可認(rèn)為服從負(fù)指數(shù)分布。 設(shè)小時交通量為 （輛/h,1）大于某一時間,的間隔數(shù)目為,2）在一小時內(nèi)從,時間間隔出現(xiàn)的數(shù)目為,4.2 概率統(tǒng)計模型,車頭間隔數(shù)目計算,因,故有,3）一小時大于,時間的間隔的總時間為,4）大于,時間的間隔的總時間在一個小時內(nèi)占的比率,4.2 概率統(tǒng)計模型,車頭間隔數(shù)目計算,5）大于,時間的間隔的平均時間,6）小于時間,的間隔數(shù)目為,4.2 概率統(tǒng)計模型,車頭

6、間隔數(shù)目計算,7）小于,時間的間隔總的時間,8）小于時間,的間隔總的時間在一個小時內(nèi)占的比率,9）小于,時間的間隔的平均時間,4.2 概率統(tǒng)計模型,車流間隙問題,行人過街以及車輛從支路上出來，或匯流到主干道上的車流中、或穿越主干道，都要找主干道上車流中的間隙機(jī)會才有可能。間隙機(jī)會的計算也可利用泊松公式,當(dāng) 時，有,表示在計數(shù)間隔t秒時距內(nèi)無車到達(dá)。既然是無車抵達(dá)t秒就是一個間隙機(jī)會,4.2 概率統(tǒng)計模型,車流間隙問題,定義 交通流的開段 道路上車流間隔可以讓橫向車流安全穿過的間隔。 交通流的閉段 道路上車流間隔不能讓橫向車流安全穿過的間隔。 開段和閉段決定臨界時間( )。 臨界時間( ) 道路

7、上車流間隔剛剛能讓橫向車流安全穿過的最小間隔時間,4.2 概率統(tǒng)計模型,車流間隙問題,如果在t秒時間內(nèi)無車到達(dá)，那么在t小于的時間內(nèi)也必然是無車到達(dá)。于是 可看作為車流中出現(xiàn)車頭時距 的機(jī)會的平均數(shù)。因此由上式所算得的概率，可以認(rèn)為是在車流中所有至少是與選定時間一樣長的間隙累計次數(shù)的百分率,4.2 概率統(tǒng)計模型,交通流的開段與閉段,定義 交通流的開段 道路上車流間隔可以讓橫向車流安全穿過的間隔。 交通流的閉段 道路上車流間隔不能讓橫向車流安全穿過的間隔。 開段和閉段決定臨界時間( )。 臨界時間( ) 道路上車流間隔剛剛能讓橫向車流安全穿過的最小間隔時間,4.2 概率統(tǒng)計模型,交通流的開段與閉

8、段,大于臨界時間的車頭間隔為開段， 小于或等于臨界時間的車頭間隔為閉段。開段和閉段是相互交替出現(xiàn)，開段和閉段出現(xiàn)次數(shù)是相等的。 若交通流為 ，臨界時間為 （1）大于 的時間間隔數(shù)目（開段數(shù)目）為： （2）開段總的時間為,4.2 概率統(tǒng)計模型,交通流的開段與閉段,3）開段在1小時內(nèi)占的時間比例為 （4）閉段時間間隔數(shù)目=開段時間間隔數(shù)目 （5）閉段總的時間為,4.2 概率統(tǒng)計模型,交通流的開段與閉段,5）閉段總的時間為,6）平均每一個閉段的時間為,4.2 概率統(tǒng)計模型,例題講解,例1 某地市道路交通認(rèn)為280輛h，道路寬度為15m，平均行人速度為1.2ms，試求一小時內(nèi)允許行人通過道路的次數(shù)和時

9、間,解：道路的寬度W=15m,行人速度為1.2ms,行人橫過道路的時間為t=15/1.2=12.5(s) 一小時內(nèi)能讓行人橫過道路的次數(shù)為： 一小時內(nèi)能讓行人橫過道路的總時間為,4.2 概率統(tǒng)計模型,平均每次讓行人橫過道路的時間為,4.2 概率統(tǒng)計模型,例2 某一平面交叉口，主要道路上交通量為530輛h，支路上車流通過交叉口需要時間為6s，試求主要道路上車流的開段間隔數(shù),4.2 概率統(tǒng)計模型,解：Q=530輛/h,臨界時間 ， 大于6s的間隔數(shù)為開段數(shù)目,4.2 概率統(tǒng)計模型,思考題,4.2 概率統(tǒng)計模型,1有優(yōu)先通行權(quán)的主干道車流量Q360輛h，車輛到達(dá)服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿越的最小車頭時距h10s，求： (1)每小時有多少個可穿空檔？ (2)若次要道路飽