MBA數(shù)據(jù)模型與決策考卷及答案

1、MBA數(shù)據(jù)模型與決策考卷及答案1、一個(gè)投資基金考慮將其資金投入到三支股票中去形成投資組合，通過市場分析及統(tǒng)計(jì)預(yù)測，這三（1）、該投資基金希望獲得一個(gè)投資組合，使得在期望收益率達(dá)到15%以上的條件下風(fēng)險(xiǎn)（方差）最小。（2）、該投資基金希望獲得一個(gè)投資組合，使得在風(fēng)險(xiǎn)（方差）不超過10%的條件下期望收益率最大。解: 設(shè)股票1的比例為x1,股票2的比例為x2,股票3的比例為x3(1)Min Z= 12x12+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x3s.t. x1+x2+x3=1;x1,x2,x3=0;16%x1+14%x2+10%x3=15%(2)Max Z= 16%x1+14%x

2、2+10%x3s.t. x1+x2+x3=1;x1,x2,x3=0;12x12+9x22+6x32+36x1x2+10x1x3-8x2x32、某工廠決定開發(fā)新產(chǎn)品，需要對產(chǎn)品品種做出決策，現(xiàn)在有三種產(chǎn)品A1，A2，A3可供生產(chǎn)開發(fā)未來市場對產(chǎn)品需求情況有三種，即較大、中等、較小，經(jīng)過估計(jì)各種方案在各種自然狀態(tài)下的效問題（1）根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則選擇最優(yōu)方案。（2）根據(jù)最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則選擇最優(yōu)方案。解: (1) 各個(gè)方案的期望收益：A1: 0.3*60+0.4*40+0.3*(-30)=25A2: 0.3*40+0.4*25+0.3*(-10)=19A3: 0.3*20+0.4*15+0.3

3、*10=15顧根據(jù)最大期望收益準(zhǔn)則選擇的最優(yōu)方案是A1.(2) 各個(gè)方案的期望機(jī)會(huì)損失：可見根據(jù)最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則選擇A1方案。3、公司A生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的生產(chǎn)都需要使用3種資源，已知單位產(chǎn)品的利潤和資源使用量如下表，現(xiàn)在公司需要合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，使得利潤最大化。問題（1）寫出該資源分配問題的整數(shù)規(guī)劃模型。（2）檢驗(yàn)下面的點(diǎn)A（2,2）、B（3,3）、C（2,4）、D（4,2）、E（3,4）、F（4,3），哪些點(diǎn)是可行解，可行解中哪一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)值最大？解: (1)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x1件，乙產(chǎn)品x2件Max Z= 2x1+3x2s.t. 3x1+3x22x1+x22x1+4x2x1,

4、x2為整數(shù)；x1,x2=04、某食品公司希望用二種原料生產(chǎn)一種食品，各種原料包含的營養(yǎng)成份和采購成本都不相同，公司管理層希望能夠確定食品中各種原料的數(shù)量，使得食品能夠以最低的成本達(dá)到一定的營養(yǎng)要求。研究者根據(jù)這一目標(biāo)收集到的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：問題（1）建立該成本效益問題的模型（2）使用圖解法求最優(yōu)解解: (1)設(shè)采購原料1的單位為x1,原料2的單位為x2Min Z= 0.8x1+0.5x2s.t. 2x1+x2=5x1+2x2=6x1+5x2=16x1,x2=0(2) 圖省略，結(jié)果為：（4/3, 7/3）,最小成本為67/305、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，使用的原料A、原料B及設(shè)備，甲、乙兩種產(chǎn)品

5、的單位利潤分別為4和3，利潤最大化的敏感性分析報(bào)告如下：可變單元格終遞減目標(biāo)允許的允許的單元名稱值成本系數(shù)增量減量格$C$9 最優(yōu)解甲 6 0 4 1E+30 2$D$9 最優(yōu)解乙 2 0 3 3 3約束終陰影約束允許的允許的單元名稱值價(jià)格限制值增量減量格$E$5 原料A 合計(jì) 6 2 6 3 3$E$6 原料B 合計(jì) 4 0 8 1E+30 4$E$7 設(shè)備合計(jì)18 1 18 6 6（1）如果乙產(chǎn)品的單位利潤由3增加到5，其他參數(shù)不變，運(yùn)用敏感性分析報(bào)告確定最優(yōu)解是否改變, 為什么？（2）假設(shè)公司有機(jī)會(huì)以單價(jià)3元購得10單位的原料A，公司是否應(yīng)該購買？為什么？解: (1) 最優(yōu)解不改變，因?yàn)橐业哪繕?biāo)系數(shù)為3，允許的增量為3,允許的減量為3。即目標(biāo)系數(shù)在0,6的范圍內(nèi)，