2.3.2　平面與平面垂直的判定

1、2.3.2 平面與平面垂直的判定一、基礎(chǔ)過關(guān)1過兩點(diǎn)與一個已知平面垂直的平面( )A有且只有一個 B有無數(shù)個C一個或無數(shù)個 D可能不存有2不能肯定兩個平面一定垂直的情況是( )A兩個平面相交，所成二面角是直二面角B一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線C一個平面垂直于另一個平面內(nèi)的一條直線D平面內(nèi)的直線a與平面內(nèi)的直線b是垂直的3設(shè)有直線m、n和平面、，則下列結(jié)論中準(zhǔn)確的是( )若mn，n，m，則；若mn，m，n，則；若m，n，mn，則.A B C D4設(shè)l是直線，是兩個不同的平面，下列結(jié)論中準(zhǔn)確的是( )A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l5過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP平

2、面ABCD，且APAB，則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是_6如圖所示，已知PA矩形ABCD所在的平面，圖中互相垂直的平面有_對7在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且ADPD2MA.求證：平面EFG平面PDC.8. 如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA.(1)證明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小二、水平提升9在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿對角線AC折起，使折起后BD，則二面角BACD的余弦值為(

3、)A. B. C. D.10在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論中不成立的是( )ABC面PDF BDF面PAEC面PDF面ABC D面PAE面ABC11如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1DB1C.求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.12如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求證：BC平面PAC.(2)是否存有點(diǎn)E使得二面角ADEP為直二面角？并說明理由三、探究與拓展13如圖所示，三棱

4、錐PABC中，D是AC的中點(diǎn)，PAPBPC，AC2，AB，BC.(1)求證：PD平面ABC；(2)求二面角PABC的正切值答案1C 2.D 3.B 4.B 545 657證明 因?yàn)镸A平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PDC.在PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.8(1)證明 如圖所示，連接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等邊三角形因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BECD. 又ABCD，所以

5、BEAB.又因?yàn)镻A平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)解由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，則PBA60.故二面角ABEP的大小是60.9B 10C11證明(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知EFBC.因?yàn)镋F平面ABC，BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因?yàn)锳1DB1C，CC1B1C

6、C，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.12(1)證明PA底面ABC，PABC.又BCA90，ACBC.又ACPAA，BC平面PAC.(2)解DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC.又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE.AEP為二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90.在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC.這時AEP90，故存在點(diǎn)E，使得二面角ADEP為直二面角13(1)證明連接BD，D是AC的中點(diǎn)，PAPC，PDAC.AC2，AB，BC，AB2BC2AC2.ABC90，即ABBC.BDACAD.PD2PA2AD23，PB，PD2BD2PB2.PDBD.ACBDD，PD平面ABC.(2)解取AB的中點(diǎn)E，連接DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DEBC，ABBC，