經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調(diào)整、分解和平滑方法.ppt

1、1,第二章 經(jīng)濟時間序列的 季節(jié)調(diào)整、分解與平滑,本章主要介紹經(jīng)濟時間序列的分解和平滑方法。時間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢分解，指數(shù)平滑是目前比較常用的時間序列平滑方法。,2,經(jīng)濟指標(biāo)的月度或季度時間序列包含4種變動要素： 長期趨勢要素T 循環(huán)要素C 季節(jié)變動要素S 不規(guī)則要素I,經(jīng)濟時間序列的分解,3,圖1 我國工業(yè)總產(chǎn)值的時間序列 Y 圖形 圖2 工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢循環(huán)要素 TC 圖形,圖3 工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動要素 S 圖形 圖4 工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素 I 圖形,4,季節(jié)調(diào)整的概念,季節(jié)性變動的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會引起季節(jié)變動。經(jīng)濟統(tǒng)計中的月度和

2、季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動因素，以月份或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟時間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟分析中稱為季節(jié)性波動。經(jīng)濟時間序列的季節(jié)性波動是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟增長速度和宏觀經(jīng)濟形勢的分析造成困難和麻煩。因此，在進(jìn)行經(jīng)濟增長分析時，必須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)調(diào)整” (Seasonal Adjustment)。,5,2.2.1 X-11季節(jié)調(diào)整方法,2.2 經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調(diào)整方法,X-11方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適

3、應(yīng)各種經(jīng)濟指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動選擇計算方式。在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機因素大小，采用不同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長度越大。X-11方法是通過幾次迭代來進(jìn)行分解的，每一次對組成因子的估算都進(jìn)一步精化。,6,2.2.2X12季節(jié)調(diào)整方法,美國商務(wù)部國勢普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對X11方法進(jìn)行了以下3方面的重要改進(jìn)： (1) 擴展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (

4、2) 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。,7,X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時，時間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。 加法模型 (2.2.1) 乘法模型： (2.2.2) 對數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型： (2.2.4),8,例2.1 利用X12加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整,圖2.1a 社會消費品零售總額原序列 圖2.1b 社會消費品零售總額的TCI 序列,9,圖2.1d 社會消費品零售總額 I 序列,圖2.

5、1c 社會消費品零售總額的TC序列,10,TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來估計和預(yù)測具有缺失觀測值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它能夠?qū)υ蛄羞M(jìn)行插值，識別和修正幾種不同類型的異常值，并對工作日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸因素及假定為ARIMA過程的誤差項的參數(shù)進(jìn)行估計。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型來對時間序列中不可觀測成分進(jìn)行估計。 這兩個程序往往聯(lián)合起來使用，先用TR

6、AMO對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后用SEATS將時間序列分解為趨勢要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個部分。,2.2.3 TRAMO/SEATS方法,11,本節(jié)主要介紹利用EViews軟件對一個月度或季度時間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中，打開一個月度或季度時間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的序列名，進(jìn)入這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：,2.2.4 季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作 (EViews軟件),12,1. X11方法,X-11法是美國商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢循環(huán)不規(guī)則要素項）

7、與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。,13,2. Census X12方法,EViews是將美國國勢調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到EViews子目錄中，建立了一個接口程序。 EViews進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)據(jù)文件； 2利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 3返回一個輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews工作文件中。 X12的EViews接口菜單只是一個簡短的描述，EViews還提供了一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。,14,調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選

8、擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打開一個對話框：,15,3. 移動平均方法,X-11法與移動平均法的最大不同是：X-11法中季節(jié)因子年與年有可能不同，而在移動平均法中，季節(jié)因子被假設(shè)為是一樣的。,16,Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是對具有缺失觀測值，ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計、預(yù)測和插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于AR

9、IMA模型的將可觀測時間序列分解為不可觀測分量的程序。這兩個程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 開發(fā)的。 當(dāng)選擇了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回EViews。,4. tramo/Seats方法,17,2.3 趨勢分解,本章第2節(jié)介紹的季節(jié)調(diào)整方法可以對經(jīng)濟時間序列進(jìn)行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢和循環(huán)要素視為一體不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動平均法、階段平均法(ph

10、ase average，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filer， BP濾波）。本節(jié)主要介紹HP濾波方法和BP濾波方法。,18,2.3.1 Hodrick-Prescott（HP）濾波,在宏觀經(jīng)濟學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長期趨勢，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的原理。 設(shè)Yt是包含趨勢成分和波動成分的經(jīng)濟時間序列，YtT是其中含有的趨勢成分， YtC是其中含有的波動成分。則 (2.3

11、.1) 計算HP濾波就是從Yt中將YtT 分離出來 。,19,一般地，時間序列Yt中的不可觀測部分趨勢YtT常被定義為下面最小化問題的解： (2.3.2) 其中：c(L)是延遲算子多項式 (2.3.3) 將式(2.3.3)代入式(2.3.2)，則HP濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即 (2.3.4),20,最小化問題用c(L)YtT2 來調(diào)整趨勢的變化，并隨著 的增大而增大。這里存在一個權(quán)衡問題，要在趨勢要素對實際序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。 = 0 時，滿足最小化問題的趨勢等于序列Yt； 增加時，估計趨勢中的變化總數(shù)相對于序列中的變化減少，即 越大，估計趨勢越光滑； 趨于無窮

12、大時，估計趨勢將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗地， 的取值如下：,21,使用Hodrick-Prescott濾波來平滑序列，選擇Procs/ Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的HP濾波對話框：,首先對平滑后的序列給一個名字，EViews將默認(rèn)一個名字，也可填入一個新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點擊OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。,22,例2.3 利用HP濾波方法求經(jīng)濟時間序列的趨勢項T,利用HP

13、濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間序列和中國GDP季度時間序列的趨勢項。,圖2.4 藍(lán)線表示GDP序列、 紅線表示趨勢T序列,圖2.5 藍(lán)線表示社會消費品零售總額、 紅線表示趨勢T序列,23,例2.4 利用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口,設(shè)Yt為我國的季度GDP指標(biāo)，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潛在產(chǎn)出Y*，即趨勢利用HP濾波計算出來的YtT來代替，GDP的循環(huán)要素Yt序列由式(2.3.6)計算： (2.3.6),圖2.6 藍(lán)線表示 GDP_TC 、 紅線表示趨勢序列GDP_TC_HP,圖2.7 GDP的循環(huán)要素 序列,24,圖2.

14、7顯示的GDP的循環(huán)要素YtC序列實際上就是圍繞趨勢線上下的波動，稱為GDP缺口序列。它是一個絕對量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來表示相對產(chǎn)出缺口，可由下式計算得到： (2.3.7),圖2.8 通貨膨脹率(紅線) 產(chǎn)出缺口Gap (藍(lán)線),25,2.3.2 頻譜濾波（BP濾波）方法,20世紀(jì)以來，利用統(tǒng)計方法特別是時間序列分析方法研究經(jīng)濟時間序列和經(jīng)濟周期的變動特征得到越來越廣泛的應(yīng)用。自時間序列分析產(chǎn)生以來，一直存在兩種觀察、分析和解釋時間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時間變化的結(jié)構(gòu)特征，即所謂時域（time domain）分析法，使用的工具是自相關(guān)（或自協(xié)方差

15、）函數(shù)和差分方程；另一種方法是把時間序列看成不同諧波的疊加，研究時間序列在頻率域（frequency domain）里的結(jié)構(gòu)特征，由于這種分析主要是用功率譜的概念進(jìn)行討論，所以通常稱為譜分析。,26,譜分析的基本思想是：把時間序列看作是互不相關(guān)的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主要波動特征。因此，在研究時間序列的周期波動方面，它具有時域方法所無法企及的優(yōu)勢。,27,BP濾波的操作 在EViews中，可以使用 Band-Pass 濾波對經(jīng)濟時間序列進(jìn)行趨勢循環(huán)分解。在序列對象的菜單中選擇 Proc/ Frequency Filter，顯

16、示如下所示的對話框。,28,為了使用Band-Pass濾波，首先要選擇一種濾波類型。共有3種類型： （1） BK固定長度對稱濾波（Fixed length symmetric (Baxter-King，BK)）； （2）CF固定長度對稱濾波（Fixed length symmetric (Christiano-Fitzgerald，CF)）； （3）全樣本長度非對稱濾波（Full sample asymmetric(Christiano-Fitzgerald)）。 EViews默認(rèn)的是BK 固定長度對稱濾波。如果使用固定長度對稱濾波，還必須指定先行/滯后（Lead/lag）項數(shù)n。,29,用戶

17、必須選擇循環(huán)周期（Cycle periods）的區(qū)間以計算Band-Pass濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)重序列。這個區(qū)間由一對數(shù)據(jù)（PL，PU）描述，PL、PU 由Band-Pass濾波要保留的循環(huán)波動成分所對應(yīng)的周期來確定。月度數(shù)據(jù)填月數(shù)；季度數(shù)據(jù)填季度的個數(shù)。EViews將根據(jù)數(shù)據(jù)類型填入了默認(rèn)數(shù)值。例如，例2.6認(rèn)為中國社會消費品零售總額的增長周期大約在1年半（18個月）到5年（60個月），如果保留在這個區(qū)間內(nèi)的循環(huán)要素，則區(qū)間的下界是18，上界是60。因此，設(shè)定PL=18，PU=60（相當(dāng)于例2.6中的 p和q）。,30,在Band-Pass濾波的輸出結(jié)果中，左側(cè)的圖描述了原序列、趨勢序列和

18、循環(huán)序列。對于BK和CF固定長度對稱濾波而言，Eviews 畫出頻率響應(yīng)函數(shù)w()，頻率 的區(qū)間是0，0.5，右面的圖描述了頻率響應(yīng)函數(shù)。但是，對于時變的CF濾波，并沒有畫出頻率響應(yīng)函數(shù)，因為濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)隨數(shù)據(jù)和觀測值個數(shù)變化。 用戶需要輸入希望保存的結(jié)果（循環(huán)成分、趨勢成分）對象的名字。循環(huán)序列（Cycle series）是包含循環(huán)要素的序列對象；趨勢序列(Non-cyclical series)是實際值和循環(huán)序列的差。用戶還能得到在濾波中所用的Band-Pass濾波頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)序列，它將存儲在矩陣對象中。,31,例2.6 利用BP濾波對經(jīng)濟時間序列進(jìn)行趨勢、循環(huán)分解 中國社會消費

19、品零售總額月度時間序列（SL）的取值范圍從1980年1月至2004年8月（附錄E表E.5）。由于帶通（BP）濾波的兩端各欠n項，為了近期的分解結(jié)果沒有缺失值，本例利用ARIMA模型將序列外推到2006年2月。然后對SL進(jìn)行季節(jié)調(diào)整去掉季節(jié)和不規(guī)則要素，得到只包含趨勢循環(huán)要素的序列SL_TC。根據(jù)增長率周期波動分析，我國社會消費品零售總額的增長率大約存在1.5年5年之間的波動。 取 p = 18 (p = 1/18)，q = 60 (q = 1/60)，利用帶通濾波方法希望得到只保留1.5年5年周期成分的濾波序列。而取n =18的BPn(p，q) 濾波中2年3.5年周期成分的權(quán)重最大，可以近似地作為中國社會消費品零售總額的循環(huán)要素序列SL_C，同時可以從SL_TC中去掉SL_C，得到趨勢要素序列SL_T。圖2.12是BP濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)。,32,圖2.12 紅線表示BPn(p,q)濾波頻率響應(yīng)函數(shù) 藍(lán)線表示帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù),33,圖2.13 紅線表示SL的原序列 藍(lán)線表示趨勢要素序列SL_T,34,圖2.14 循環(huán)要素序列SL_C,35,2.3.2 指數(shù)平滑,指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測的簡單方法。當(dāng)只有少數(shù)觀測值時這種方法是有效的。與使用固定系數(shù)的回歸預(yù)測模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測用過去的預(yù)測誤差進(jìn)行調(diào)整。,1.單指數(shù)平滑（一個參數(shù)）,2.雙指數(shù)平滑（一個參數(shù)）,3.Holt