【專題復(fù)習(xí)】2021-2021高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(普通班,含解析)

1、【專題復(fù)習(xí)】2021-2021高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(普通班,含解析)黃陵中學(xué)高一普通班第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試題選擇題（本題共15小題，每小題5分，共75分）1.1.小明今年17歲了，與他屬相相同的老師的年齡可能是（）A. 26B. 32C. 36D. 41【答案】D【解析】【分析】根據(jù)老師的年齡與小明的年齡差為的倍數(shù)，逐一驗(yàn)證排除即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槔蠋煹哪挲g與小明的年齡差為的倍數(shù)，對，不合題意；對，不合題意；對，不合題意；對，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法. 若結(jié)果為定值，則可采用

2、此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性.2.2.為了解某校高一年級400名學(xué)生的身高情況，從中抽取了50名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指（）A. 400B. 50C. 400名學(xué)生的身高D. 50名學(xué)生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用樣本的定義求解即可.【詳解】本題研究的對象是某校高一年級名學(xué)生的身高情況，所以樣本是名學(xué)生的身高，故選D.【點(diǎn)睛】本題考査的是確定樣本，解此類題需要注意“考査對象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考査的事物”，我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、

3、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考査的對象，本題中研究對象是：學(xué)生的身高.3.3.若角，則角的終邊落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D(zhuǎn). 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和時(shí)確定角終邊所在的象限，利用排除法即可得結(jié)果.【詳解】,當(dāng)時(shí)，此時(shí)為第一象限角，排除；當(dāng)時(shí)，此時(shí)是第三象限角，排除；角的終邊落在第一或第三象限角，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的終邊所在象限問題，以及排除法做選擇題，屬于簡單題.4.4.半徑為2，圓心角為的扇形面積為（）A. 120B. 240C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)弧長公式可求得弧長，利用扇形的面積公式，可得結(jié)果.【

4、詳解】因?yàn)樯刃蔚膱A心為，半徑為，所以弧長，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式與扇形的面積公式的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.5.5.若角是第二象限角，則點(diǎn)P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】由是第二象限角，可得，從而可求出點(diǎn)P在象限.【詳解】是第二象限角，點(diǎn)P在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)在每個(gè)象限的符號，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于簡單題.6.6.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的體積為：（）A. 6cm3B. 12cm3C. 24cm3D. 36cm3【答案】B

5、【解析】【分析】由三視圖得到幾何體是圓錐，可得圓錐半徑和母線長，從而求得圓錐的高，進(jìn)而可得結(jié)果. 【詳解】由幾何體的三視圖知，該幾何體是底面半徑為，母線長是的圓錐，則圓錐的高是，又圓錐的體積公式是，則該圓錐的體積是，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.7.7.函數(shù)，的圖象與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2

6、D. 3【答案】C【解析】【分析】由在區(qū)間上的解為或可得結(jié)果.【詳解】的圖象與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)，由在區(qū)間上的解為或，可得方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)為2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)、簡單三角方程的解法，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與劃歸思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.8.8.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋蔬xA.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查對基本公式掌握的熟練程度，屬于簡單題.

7、9.9.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c的值分別是21，32，75，則輸出的a，b，c分別是（）A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，21【答案】A【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】由圖知輸入后，第一步表示將上一步的值賦予此時(shí)；第二步表示將上一步的值75賦予此時(shí)；第三步表示將上一步的值32賦予此時(shí)；第四步表示將上一步的值21賦予此時(shí)，故選A.【點(diǎn)睛】解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還

8、是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.10.10.已知，則角的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用兩角和的正切公式求得，結(jié)合，從而求得的值.【詳解】因?yàn)椋?，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題. “給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；“給值

9、求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角11.11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的圖象的平移原則，寫出結(jié)果即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象變換，重點(diǎn)考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.12.12.在中，則這個(gè)三角形的形狀為( )A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【

10、解析】【分析】對不等式變形，利用兩角和的余弦公式，求出的范圍，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，三角形是鈍角三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題. 判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.13.13.函數(shù)的最大值和周期分別為( )A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】C【解析】【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化成的形式，從而可得結(jié)果. 【詳

11、解】因?yàn)樵瘮?shù)的最小正周期是，最大值是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的周期與最值，一般地，三角函數(shù)求最小正周期，最值和單調(diào)區(qū)間時(shí)都要把函數(shù)化簡為的形式后進(jìn)行求解.14.14.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：和是奇函數(shù)不對.在區(qū)間上不具有單調(diào)性，是偶函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù).考點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)15.15.函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可得結(jié)果.【詳解】由，令可得，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考

12、查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標(biāo).二、填空題（本題共5小題，每題5分，共25分）16.16.已知,則的值為_.【答案】-5【解析】【分析】原式分子分母同除以，將代入即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.17.17.在50ml的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率為_ .【答案】0.04【解析】【分析】所求

13、的概率屬于幾何概型，測度為體積，由幾何概型的計(jì)算公式可得結(jié)論.【詳解】記“隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲”為事件，由題意可得，所求的概率屬于幾何概型，測度為體積，由幾何概型的計(jì)算公式可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查“體積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與體積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總體積以及事件的體積.18.18.函數(shù)的定義域?yàn)開.【答案】x|2k+x2k+2，k?Z【解析】【分析】由，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式可得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即，則，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的

14、定義域，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力.19.19.比較大?。篲 （填“【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可得，由正弦函數(shù)在單調(diào)遞增可得結(jié)論. 【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，正弦函數(shù)在單調(diào)遞增，且，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題. 對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.20.20.以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；沒有公共點(diǎn)的直線是異面直線；經(jīng)過一條直線及這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的

15、多面體是棱臺；空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，其中正確命題有_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的定義可判斷；根據(jù)異面直線的定義可判斷；根據(jù)空間線面關(guān)系的推論可判斷；根據(jù)棱臺的定義可判斷；根據(jù)空間線線平行的推論可判斷.【詳解】以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐；不正確；沒有公共點(diǎn)的直線是平行直線或異面直線，不正確；根據(jù)空間線面關(guān)系的推論可得，“經(jīng)過一條直線及這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面” 正確，正確；有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體可能是兩個(gè)共同底面的棱臺組成的組合體，不正確；根據(jù)空間線線平行的推論可得，“空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對

16、應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”正確，正確；所以正確命題有，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要通過對多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查圓錐的定義、棱臺的定義、異面直線性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題（本題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）21.21.（1）化簡：；（2）求證：.【答案】（1）1（2）見解析【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡原式為，結(jié)合同角

17、三角函數(shù)之間的關(guān)系可得結(jié)果；（2）左邊利用兩角差的正切公式化簡，右邊利用二倍角的正弦公式化簡，從而可得結(jié)果. 【詳解】（1）解：（2）證明：左邊=右邊=左邊=右邊【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的故選，屬于簡單題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度；同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.22.22.已知正方體，是底面對角線的交點(diǎn).求證：（1）；（2）CO面.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用線面垂

18、直的性質(zhì)可得結(jié)合，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)果；（2）連接與交點(diǎn)為，連接,先證明為平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論.【詳解】（1）由題知ACBD，BB1平面ABCD，AC?平面ABCD, 所以ACBB1而BDBB1=B，所以AC平面BB1D1D,B1D1?平面BB1D1D,所以ACB1D1（2）證明：連接AC與BD交點(diǎn)為O，連接AO,由正方體知AC/AC，AC=AC，OC/AO，OC=AO所以O(shè)COA為平行四邊形，即OC/AO又AO在面ABD，OC不在面ABD，所以O(shè)C/面ABD（線線平行-線面平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，屬于難

19、題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.23.23.某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”活動，按年齡共分六組，得頻率分布直方圖如下：（1）現(xiàn)在要從年齡較小的第1、2、3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的各抽取多少人？（2）在第（1）問的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.【答案】（1）1，1，4（2）【解析】【分析】（1）直接利用直方圖的性質(zhì)求出前三組的人數(shù)，利用分層抽樣的定義求解即可；（2）利用列舉法求出6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)活動共有種不同結(jié)果，其中至少有1人年齡在第3組的有14種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知第1,2,3組分別有50,50,200人，共有300人；現(xiàn)抽取6人，故抽樣比例為因而，第1組應(yīng)抽取（人），第2組應(yīng)抽?。ㄈ耍?組應(yīng)抽?。ㄈ耍?）設(shè)第1組的人為a，第2組的人為b，第3組的人為c1，c2，c3，