(完整版)高中數(shù)學直線方程練習題

1、(完整版)高中數(shù)學直線方程練習題高中數(shù)學直線方程練習題一選擇題（共12小題）1已知A（2，1），B（2，3），過點P（1，5）的直線l與線段AB有交點，則l的斜率的范圍是（）A（，8B2，+）C（，82，+）D（，8）（2，+）2已知點A（1，3），B（2，1）若直線l：y=k（x2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A，+）B（，2C（，2，+）D2，3已知點A（1，1），B（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段AB（含端點）相交，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，2，+）B，2C（，2，+） D，24已知M（1，2），N（4，3）直線l過點P（2，1）且與線段MN相交，那么直線l的

2、斜率k的取值范圍是（）A（，32，+）B，C3，2D（，+）5已知M（2，3），N（3，0），直線l過點（1，2）且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A或k5 BCD6已知A（2，），B（2，），P（1，1），若直線l過點P且與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角的范圍是（）ABCD7已知點A（2，3），B（3，2），若直線l過點P（1，1）與線段AB始終沒有交點，則直線l的斜率k的取值范圍是（）Ak2 Bk2或kCkDk28已知O為ABC內(nèi)一點，且，若B，O，D三點共線，則t的值為（）ABCD9經(jīng)過（3，0），（0，4）兩點的直線方程是（）A3x+4y12=0B3x4y+12=0

3、 C4x3y+12=0 D4x+3y12=010過點（3，6）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（）A2x+y=0 Bx+y+3=0Cxy+3=0 Dx+y+3=0或2x+y=011經(jīng)過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（）Ax+y=2 Bx+y=1 Cx=1或y=1 Dx+y=2或xy=012已知ABC的頂點A（2，3），且三條中線交于點G（4，1），則BC邊上的中點坐標為（）A（5，0） B（6，1）C（5，3）D（6，3）二填空題（共4小題）13已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1l2，則實數(shù)a的值是14直線l1：（3+a）x+4y=53a

4、和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=15設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，當m=時，l1l2，當m=時，l1l216如果直線（2a+5）x+（a2）y+4=0與直線（2a）x+（a+3）y1=0互相垂直，則a的值等于三解答題（共11小題）17已知點A（1，1），B（2，2），直線l過點P（1，1）且與線段AB始終有交點，則直線l的斜率k的取值范圍為18已知x，y滿足直線l：x+2y=6（1）求原點O關(guān)于直線l的對稱點P的坐標；（2）當x1，3時，求的取值范圍19已知點A（1，2）、B（5，1），（1）若A，B兩點到直線l的距離都為2，求直線l的方程；（2

5、）若A，B兩點到直線l的距離都為m（m0），試根據(jù)m的取值討論直線l 存在的條數(shù)，不需寫出直線方程20已知直線l的方程為2x+（1+m）y+2m=0，mR，點P的坐標為（1，0）（1）求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標；（2）求點P到直線l的距離的最大值21已知直線方程為（2+m）x+（12m）y+43m=0（）證明：直線恒過定點M；（）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，求AOB面積的最小值及此時直線的方程22已知光線經(jīng)過已知直線l1：3xy+7=0和l2：2x+y+3=0的交點M，且射到x 軸上一點N（1，0）后被x軸反射（1）求點M關(guān)于x軸的對稱點P的坐標；（2）求反射光線所

6、在的直線l3的方程（3）求與l3距離為的直線方程23已知直線l：y=3x+3求（1）點P（4，5）關(guān)于l的對稱點坐標；（2）直線y=x2關(guān)于l對稱的直線的方程24已知點M（3，5），在直線l：x2y+2=0和y軸上各找一點P和Q，使MPQ 的周長最小25已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程26已知直線l：5x+2y+3=0，直線l經(jīng)過點P（2，1）且與l的夾角等于45，求直線l的一般方程27已知點A（2，0），B（0，6），O為坐標原點（1）若點C在線段OB上，且ACB=，求ABC的面積；（2）若原點O關(guān)于直線

7、AB的對稱點為D，延長BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直線L：ax+10y+84108=0經(jīng)過點P，求直線l的傾斜角高中數(shù)學直線方程練習題參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2021秋?滑縣期末）已知A（2，1），B（2，3），過點P（1，5）的直線l與線段AB有交點，則l的斜率的范圍是（）A（，8B2，+）C（，82，+）D（，8）（2，+）【分析】利用斜率計算公式與斜率的意義即可得出【解答】解：k PA=2，k PB=8，直線l與線段AB有交點，l的斜率的范圍是k8，或k2故選：C【點評】本題考查了斜率計算公式與斜率的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2（2021秋?

8、碑林區(qū)校級期末）已知點A（1，3），B（2，1）若直線l：y=k （x2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A，+）B（，2C（，2，+）D2，【分析】由直線系方程求出直線l所過定點，由兩點求斜率公式求得連接定點與線段AB上點的斜率的最小值和最大值得答案【解答】解：直線l：y=k（x2）+1過點P（2，1），連接P與線段AB上的點A（1，3）時直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點B（2，1）時直線l的斜率最大，為k的取值范圍是故選：D【點評】本題考查了直線的斜率，考查了直線系方程，是基礎(chǔ)題3（2021秋?雅安期末）已知點A（1，1），B（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段

9、AB（含端點）相交，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，2，+）B，2C（，2，+） D，2【分析】利用斜率計算公式、斜率與傾斜角的關(guān)系及其單調(diào)性即可得出【解答】解：直線l：x+my+m=0經(jīng)過定點P（0，1），k PA=2，k PB=直線l：x+my+m=0與線段AB（含端點）相交，2，故選：B【點評】本題考查了斜率計算公式、斜率與傾斜角的關(guān)系及其單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4（2021秋?莊河市校級期末）已知M（1，2），N（4，3）直線l過點P（2，1）且與線段MN相交，那么直線l的斜率k的取值范圍是（）A（，32，+）B，C3，2D（，+）【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l

10、的斜率k滿足kk PN或kk PM，用直線的斜率公式求出k PN和k PM的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足kk PN或kk PM，即k=2，或k=3，k2，或k3，故選：A【點評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想5（2013秋?迎澤區(qū)校級月考）已知M（2，3），N（3，0），直線l過點（1，2）且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A或k5 BCD【分析】求出邊界直線的斜率，作出圖象，由直線的傾斜角和斜率的關(guān)系可得【解答】解：（如圖象）即P（1，2），由斜率公式可得PM的斜率k1=5，直線PN的斜

11、率k2=，當直線l與x軸垂直（紅色線）時記為l，可知當直線介于l和PM之間時，k5，當直線介于l和PN之間時，k，故直線l的斜率k的取值范圍是：k，或k5故選A【點評】本題考查直線的斜率公式，涉及數(shù)形結(jié)合的思想和直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬中檔題6（2004秋?南通期末）已知A（2，），B（2，），P（1，1），若直線l過點P且與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角的范圍是（）ABCD【分析】先求出直線的斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系以及傾斜角的范圍求出傾斜角的具體范圍【解答】解：設(shè)直線l的斜率等于k，直線的傾斜角為由題意知，k PB=，或k PA=設(shè)直線的傾斜角為，則0，），tan=

12、k，由圖知0120或150180故選：D【點評】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線的斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7已知點A（2，3），B（3，2），若直線l過點P（1，1）與線段AB始終沒有交點，則直線l的斜率k的取值范圍是（）Ak2 Bk2或kCkDk2【分析】求出PA，PB所在直線的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：點A（2，3），B（3，2），若直線l過點P（1，1），直線PA的斜率是=2，直線PB的斜率是=如圖，直線l與線段AB始終有公共點，斜率k的取值范圍是（，2）故選：A【點評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題8（2021?成都模擬）已知O

13、為ABC內(nèi)一點，且，若B，O，D三點共線，則t的值為（）ABCD【分析】以O(shè)B，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF與BC相交于點E，E 為BC的中點由，可得=2=2，點O是直線AE的中點根據(jù)，B，O，D三點共線，可得點D是BO與AC的交點過點O作OMBC交AC于點M，則點M為AC的中點即可得出【解答】解：以O(shè)B，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF與BC相交于點E，E為BC的中點，=2=2，點O是直線AE的中點，B，O，D三點共線，點D是BO與AC的交點過點O作OMBC交AC于點M，則點M為AC的中點則OM=EC=BC，=，DM=MC，AD=AM=AC，t=故選：B【點評】本題考查了

14、向量共線定理、向量三角形與平行四邊形法則、平行線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期中）經(jīng)過（3，0），（0，4）兩點的直線方程是（）A3x+4y12=0B3x4y+12=0 C4x3y+12=0 D4x+3y12=0【分析】直接利用直線的截距式方程求解即可【解答】解：因為直線經(jīng)過（3，0），（0，4）兩點，所以所求直線方程為：，即4x+3y12=0故選D【點評】本題考查直線截距式方程的求法，考查計算能力10（2021秋?平遙縣校級期中）過點（3，6）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（）A2x+y=0 Bx+y+3=0Cxy+3=0 Dx+y+3=0

15、或2x+y=0【分析】當直線過原點時，用點斜式求得直線方程當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點（3，6）代入直線的方程可得k值，從而求得所求的直線方程，綜合可得結(jié)論【解答】解：當直線過原點時，方程為y=2x，即2x+y=0當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點（3，6）代入直線的方程可得k=3，故直線方程是x+y+3=0綜上，所求的直線方程為x+y+3=0或2x+y=0，故選：D【點評】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，注意當直線過原點時的情況，這是解題的易錯點，屬于基礎(chǔ)題11（2021秋?運城期中）經(jīng)過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（）

16、Ax+y=2 Bx+y=1 Cx=1或y=1 Dx+y=2或xy=0【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，1）代入所設(shè)的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2；當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：

17、k=1，則所求直線的方程為y=x綜上，所求直線的方程為：x+y=2或xy=0故選：D【點評】此題考查直線的一般方程和分類討論的數(shù)學思想，要注意對截距為0和不為0分類討論，是一道基礎(chǔ)題12（2013春?泗縣校級月考）已知ABC的頂點A（2，3），且三條中線交于點G（4，1），則BC邊上的中點坐標為（）A（5，0） B（6，1）C（5，3）D（6，3）【分析】利用三角形三條中線的交點到對邊的距離等于到所對頂點的距離的一半，用向量表示即可求得結(jié)果【解答】解：如圖所示，；ABC的頂點A（2，3），三條中線交于點G（4，1），設(shè)BC邊上的中點D（x，y），則=2，（42，13）=2（x4，y1），即，解

18、得，即所求的坐標為D（5，0）；故選：A【點評】本題考查了利用三角形三條中線的交點性質(zhì)求邊的中點坐標問題，是基礎(chǔ)題二填空題（共4小題）13（2021?益陽校級模擬）已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1l2，則實數(shù)a的值是3【分析】根據(jù)l1l2，列出方程a（a+1）23=0，求出a的值，討論a是否滿足l1l2即可【解答】解：l1l2，a（a+1）23=0，即a2+a6=0，解得a=3，或a=2；當a=3時，l1為：3x+3y+1=0，l2為：2x2y+1=0，滿足l1l2；當a=2時，l1為：2x+3y+1=0，l2為：2x+3y+1=0，l1與l2重合；所

19、以，實數(shù)a的值是3故答案為：3【點評】本題考查了兩條直線平行，斜率相等，或者對應(yīng)系數(shù)成比例的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14（2021秋?天津校級期末）直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=7【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）42=0，且53a8進而可求出a的值【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則（3+a）（5+a）42=0，即a2+8a+7=0解得，a=1或a=7又53a8，a1a=7故答案為：7【點評】本題考查兩直線平行的條件，其中53a8是本題的易錯點屬于基礎(chǔ)題15（2021秋?

20、臺州期末）設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，當m=1時，l1l2，當m=時，l1l2【分析】利用直線平行、垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，l1l2，=，解得m=1；直線l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，l1l2，1（m2）+3m=0，解得m=；故答案為：1，【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用16（2021春?信陽月考）如果直線（2a+5）x+（a2）y+4=0與直線（2a）x+（a+3）y1=0互相垂直，則a的值等于a=2或a

21、=2【分析】利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于a的方程可求【解答】解：設(shè)直線（2a+5）x+（a2）y+4=0為直線M；直線（2a）x+（a+3）y1=0為直線N當直線M斜率不存在時，即直線M的傾斜角為90，即a2=0，a=2時，直線N的斜率為0，即直線M的傾斜角為0，故：直線M與直線N互相垂直，所以a=2時兩直線互相垂直當直線M和N的斜率都存在時，k M=（，k N=要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為1，故：a=2當直線N斜率不存在時，顯然兩直線不垂直綜上所述：a=2或a=2故答案為：a=2或a=2【點評】本題考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于1，應(yīng)注意斜率不存在的情

22、況三解答題（共11小題）17（2021秋?興慶區(qū)校級期末）已知點A（1，1），B（2，2），直線l過點P （1，1）且與線段AB始終有交點，則直線l的斜率k的取值范圍為k3，或k1【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：如圖，A（1，1），B（2，2），直線l過點P（1，1），又，直線l的斜率k的取值范圍為k3，或k1故答案為：k3，或k1【點評】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題18（2021春?樂清市校級期末）已知x，y滿足直線l：x+2y=6（1）求原點O關(guān)于直線l的對稱點P的坐標；（2）當x1，3時，求的取值范圍【分析】（1）設(shè)對稱后的點P（a，b），

23、根據(jù)點的對稱即可求原點O關(guān)于直線l 的對稱點P的坐標（2）根據(jù)斜率公式可知，表示的為動點（x，y）到定點（2，1）的兩點的斜率的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)原點O關(guān)于直線l的對稱點P的坐標為（a，b），則滿足，解得a=，b=，故；（2）當x1，3時，的幾何意義為到點C（2，1）的斜率的取值范圍當x=1時，y=，當x=3時，y=，由可得A（1，），B（3，），從而k BC=，k AC=，k的范圍為（，+）【點評】本試題主要是考查了直線的方程以及點關(guān)于直線對稱點的坐標的求解和斜率幾何意義的靈活運用19（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）已知點A（1，2）、B（5，1），（1）若A，B兩點到直線l的距離

24、都為2，求直線l的方程；（2）若A，B兩點到直線l的距離都為m（m0），試根據(jù)m的取值討論直線l 存在的條數(shù)，不需寫出直線方程【分析】（1）要分為兩類來研究，一類是直線L與點A（1，2）和點B（5，1）兩點的連線平行，一類是線L過兩點A（1，2）和點B（5，1）中點，分類解出直線的方程即可；（2）根據(jù)A，B兩點與直線l的位置關(guān)系以及m與兩點間距離5的一半比較，得到滿足條件的直線【解答】解：|AB|=5，|AB|2，A與B可能在直線l的同側(cè)，也可能直線l過線段AB中點，當直線l平行直線AB時：k AB=，可設(shè)直線l的方程為y=x+b依題意得：=2，解得：b=或b=，故直線l的方程為：3x+4y1

25、=0或3+4y21=0；當直線l過線段AB中點時：AB的中點為（3，），可設(shè)直線l的方程為y=k （x3）依題意得：=2，解得：k=，故直線l的方程為：x2y=0；（2）A，B兩點到直線l的距離都為m（m0），AB平行的直線，滿足題意得一定有2條，經(jīng)過AB中點的直線，若2m|AB|，則有2條；若2m=|AB|，則有1條；若2m|AB|，則有0條，|AB|=5，綜上：當m2.5時，有4條直線符合題意；當m=2.5時，有3條直線符合題意；當m2.5時，有2條直線符合題意【點評】本題考查點到直線的距離公式，求解本題關(guān)鍵是掌握好點到直線的距離公式與中點坐標公式，對空間想像能力要求較高，考查了對題目條件

26、分析轉(zhuǎn)化的能力20（2021秋?眉山校級期中）已知直線l的方程為2x+（1+m）y+2m=0，mR，點P的坐標為（1，0）（1）求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標；（2）求點P到直線l的距離的最大值【分析】（1）把直線方程變形得，2x+y+m（y+2）=0，聯(lián)立方程組，求得方程組的解即為直線l恒過的定點（2）設(shè)點P在直線l上的射影為點M，由題意可得|PM|PQ|，再由兩點間的距離公式求得點P到直線l的距離的最大值【解答】（1）證明：由2x+（1+m）y+2m=0，得2x+y+m（y+2）=0，直線l恒過直線2x+y=0與直線y+2=0的交點Q，解方程組，得Q（1，2），直線l恒過定點，且定點

27、為Q（1，2）（2）解：設(shè)點P在直線l上的射影為點M，則|PM|PQ|，當且僅當直線l與PQ垂直時，等號成立，點P到直線l的距離的最大值即為線段PQ的長度，等于=2【點評】本題考查了直線系方程問題，考查了點到直線的距離公式，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題21（2010秋?常熟市期中）已知直線方程為（2+m）x+（12m）y+43m=0（）證明：直線恒過定點M；（）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，求AOB面積的最小值及此時直線的方程【分析】（）直線方程按m集項，方程恒成立，得到方程組，求出點的坐標，即可證明：直線恒過定點M；（）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，說明直線的

28、斜率小于0，設(shè)出斜率根據(jù)直線過的定點，寫出直線方程，求出AOB面積的表達式，利用基本不等式求出面積的最小值，即可得到面積最小值的直線的方程【解答】（）證明：（2+m）x+（12m）y+43m=0化為（x2y3）m=2x y4（3分）得直線必過定點（1，2）（6分）（）解：設(shè)直線的斜率為k（k0），則其方程為y+2=k（x+1），OA=|1|，OB=|k2|，（8分）SAOB=?OA?OB=|（1）（k2）|=|.（10分）k0，k0，S=4+（）+（k）4AOB當且僅當=k，即k=2時取等號（13分）AOB的面積最小值是4，（14分）直線的方程為y+2=2（x+1），即y+2x+4=0（15分

29、）【點評】本題是中檔題，考查直線恒過定點的知識，三角形面積的最小值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用22（2021秋?棗陽市校級月考）已知光線經(jīng)過已知直線l1：3xy+7=0和l2：2x+y+3=0的交點M，且射到x軸上一點N（1，0）后被x軸反射（1）求點M關(guān)于x軸的對稱點P的坐標；（2）求反射光線所在的直線l3的方程（3）求與l3距離為的直線方程【分析】（1）聯(lián)立方程組，求出M的坐標，從而求出P的坐標即可；（2）法一：求出直線的斜率，從而求出直線方程即可；法二：求出直線PN的方程，根據(jù)對稱性求出直線方程即可；（3）設(shè)出與l3平行的直線方程，根據(jù)平行線的距離公式求出即可【

30、解答】解：（1）由得，M（2，1）所以點M關(guān)于x軸的對稱點P的坐標（2，1）（4分）（2）因為入射角等于反射角，所以1=2直線MN的傾斜角為，則直線l3的斜斜角為180.，所以直線l3的斜率故反射光線所在的直線l3的方程為：即（9分）解法二：因為入射角等于反射角，所以1=2根據(jù)對稱性1=3，2=3所以反射光線所在的直線l3的方程就是直線PN的方程直線PN的方程為：，整理得：故反射光線所在的直線l3的方程為（9分）（3）設(shè)與l3平行的直線為，根據(jù)兩平行線之間的距離公式得：，解得b=3，或，所以與l3為：，或（13分）【點評】本題考查了點對稱、直線對稱問題，考查求直線方程，是一道中檔題23（202

31、1秋?嘉峪關(guān)校級期末）已知直線l：y=3x+3求（1）點P（4，5）關(guān)于l的對稱點坐標；（2）直線y=x2關(guān)于l對稱的直線的方程【分析】（1）設(shè)點P（4，5）關(guān)于直線y=3x+3對稱點P的坐標為（m，n），得到關(guān)于m，n的方程組，求得m、n的值，可得P的坐標；（2）求出交點坐標，在直線y=x2上任取點（2，0），得到對稱點坐標，求出直線方程即可【解答】解：（1）設(shè)點P（4，5）關(guān)于直線y=3x+3對稱點P的坐標為（m，n），則由，求得m=2，n=7，故P（2，7）（2）由，解得：交點為，在直線y=x2上任取點（2，0），得到對稱點為，所以得到對稱的直線方程為7x+y+22=0【點評】本題主要考

32、查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件，屬于中檔題24（2014秋?宜秀區(qū)校級期中）已知點M（3，5），在直線l：x2y+2=0和y 軸上各找一點P和Q，使MPQ的周長最小【分析】本題實際是求點M關(guān)于l的對稱點M1，點M關(guān)于y軸的對稱點M2，求得直線M1M2的方程，與y軸交點為Q，與直線l：x2y+2=0的交點為P【解答】解：由點M（3，5）及直線l，可求得點M關(guān)于l的對稱點M1（5，1）同樣容易求得點M關(guān)于y軸的對稱點M2（3，5）據(jù)M1及M2兩點可得到直線M1M2的方程為x+2y7=0得交點P（，）令x=0，得到M1M2與y軸的交點Q（0，）解方程

33、組x+2y7=0，x2y+2=0，故點P（，）、Q（0，）即為所求【點評】本題考查直線關(guān)于直線對稱的問題，三角形的幾何性質(zhì)，是中檔題25（2010?廣東模擬）已知直線l經(jīng)過點P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程【分析】法一如圖，若直線l的斜率不存在，直線l的斜率存在，利用點斜式方程，分別與l1、l2聯(lián)立，求得兩交點A、B的坐標（用k表示），再利用|AB|=5可求出k的值，從而求得l的方程法二：求出平行線之間的距離，結(jié)合|AB|=5，設(shè)直線l與直線l1的夾角為，求出直線l的傾斜角為0或90，然后得到直線方程就是用l1、l2之間的

34、距離及l(fā) 與l1夾角的關(guān)系求解法三：設(shè)直線l1、l2與l分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則通過求出y1y2，x1x2的值確定直線l的斜率（或傾斜角），從而求得直線l 的方程【解答】解：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A（3，4）或B（3，9），截得的線段AB的長|AB|=|4+9|=5，符合題意若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x3）+1解方程組得A（，）解方程組得B（，）由|AB|=5得（）2+（+）2=52解之，得k=0，直線方程為y=1綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=，且直線L被平行直線l1、l2所截得