(完整版)小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)-加減法速算與巧算

1、(完整版)小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)-加減法速算與巧算速算與巧算（一）一、加法中的巧算1.什么叫“補(bǔ)數(shù)”？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬(wàn)，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”.也就是說(shuō)兩個(gè)數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。對(duì)于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來(lái)呢？一般來(lái)說(shuō)，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個(gè)位數(shù)字相加得

2、10。如： 8765512345， 4680253198，8736212638，下面講利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。2.互補(bǔ)數(shù)先加。例1巧算下面各題：36+87+6499+136101 136197263928解：式=（3664）87=10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=30003.拆出補(bǔ)數(shù)來(lái)先加。例2 188873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203

3、-102）=10000+101=101014.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。如：二、減法中的巧算1.把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-189式=2356-256-1592100-159=19413.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。例

4、 5 506-397323-189467997987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多減的 3再加上）=109式=323-200+11（把多減的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再減去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197三、加減混合式的巧算1.去括號(hào)和添括號(hào)的法則在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：a（bcd）abcda

5、-（bad）a-b-c-da-（b-c）a-b+c例6100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）解：式=100102030=160式=100-10-20-30=40式=100-301080例7 計(jì)算下面各題： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160式=100-（1020+30）100-60=40式=100-（30-10）=100-20=802.帶符號(hào)“搬家”例8計(jì)算 32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每個(gè)

6、數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)是這個(gè)數(shù)的符號(hào).如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號(hào)，應(yīng)看作是+325。3.兩個(gè)數(shù)相同而符號(hào)相反的數(shù)可以直接“抵消”掉例9 計(jì)算9+2-93解：原式=9-92+3=54.找“基準(zhǔn)數(shù)”法幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。例10計(jì)算 78+768382+77807985640第二講速算與巧算（二）一、乘法中的巧算1.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個(gè)特殊的等式：52=10 254=100 1258=1000例1計(jì)算123425 125282554解：式=123（425）=12310012300式=（1258）（25

7、4）（52）=100010010=10000002.分解因數(shù)，湊整先乘。例 2計(jì)算 2425 56125 1255325解：式=6（425）式=78125=7（8125）=71000=7000式=1255485=（1258）（554）=1000100=1000003.應(yīng)用乘法分配律。例3 計(jì)算 17534175666712+67356752+6解：式=175（34+66）=175100=17500式=67（1235521） 671006700（原式中最后一項(xiàng)67可看成 671）例4 計(jì)算 123101 12399解：式=123（1001）=12310012312300123=12423式=12

8、3（100-1）=12300-123=121774.幾種特殊因數(shù)的巧算。例5一個(gè)數(shù)10，數(shù)后添0；一個(gè)數(shù)100，數(shù)后添00；一個(gè)數(shù)1000，數(shù)后添000；以此類推。如：1510=15015100015000例6一個(gè)數(shù)9，數(shù)后添0，再減此數(shù)；一個(gè)數(shù)99，數(shù)后添00，再減此數(shù)；一個(gè)數(shù)999，數(shù)后添000，再減此數(shù)；以此類推。如：129120-12108129912001211881299912000-12=11988例7一個(gè)偶數(shù)乘以5，可以除以2添上0。如：6530165801165=580。例8 一個(gè)數(shù)乘以11，“兩頭一拉，中間相加”。如 22221124442例9一個(gè)偶數(shù)乘以15，“加半添0”

9、.2415（24+12）10360因?yàn)?415 24（10+5）24（10102）=2410+24102（乘法分配律）2410+24210（帶符號(hào)搬家）（24+242）10（乘法分配律）例10個(gè)位為5的兩位數(shù)的自乘：十位數(shù)字（十位數(shù)字加1）100+25如1515=1（1+1）100+25=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=12254545=4（4+1）100+25=20255555=5（5+1）100+25=302565656（6+1）100+25=42257575=7（7+1）100+2556258585=8（8+1）100+25=72259

10、5959（9+1）100259025還有一些其他特殊因數(shù)相乘的簡(jiǎn)便算法，有興趣的同學(xué)可參看算得快一書。二、除法及乘除混合運(yùn)算中的巧算1.在除法中，利用商不變的性質(zhì)巧算商不變的性質(zhì)是：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），商不變.利用這個(gè)性質(zhì)巧算，使除數(shù)變?yōu)檎?、整百、整千的?shù)，再除。例11計(jì)算1105330025 44000125解：1105=（1102）（52）22010=22330025（33004）（25444000125=（440008）（1258）35200010003522.在乘除混合運(yùn)算中，乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號(hào)“搬家”。例12 86427548

11、645427=1627=4323.當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)。例13 13959 215-65209024-4822418712-6312-5212解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）241608246718712-6312-5212（187-63-52）127212=64.在乘除混合運(yùn)算中“去括號(hào)”或添“括號(hào)”的方法：如果“括號(hào)”前面是乘號(hào)，去掉“括號(hào)”后，原“括號(hào)”內(nèi)的符號(hào)不變；如果“括號(hào)”前面是除號(hào)，去掉“括號(hào)”后，原“括號(hào)”內(nèi)的乘號(hào)變成除號(hào)，原除號(hào)就要變成乘號(hào)，添括號(hào)的方法與去括號(hào)類似。即a（bc）=abc 從左往右看是去括號(hào)，a（bc）abc 從右往左看是添括號(hào)。a（bc）abc例141320500250400012585600（286）3721