二次函數(shù)綜合題

1、1.如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且OA2，OC3.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對稱軸上是否存有一點(diǎn)P，使BDP的周長最小？若存有，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存有，請說明理由.2.如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過M作MNy軸，與拋物線相交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長；（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存有m，使BNC的面積最大？若存有，求出m的值；若不存有，說明理由.3.已知拋物線，其頂點(diǎn)

2、在x軸上方，經(jīng)過點(diǎn)（4，5），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且方程的兩根的平方和等于40.（1）求拋物線的解析式;（2）在拋物線上是否存有一點(diǎn)P，使SPAB2SCAB？若存有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存有，說明理由.4.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)A在直線上.（1）求拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C在D的左側(cè)），判斷ABD的形狀.（3）在直線上是否存有一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存有，請說明理由.5.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線

3、的解析式；（2）在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得以A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形，請寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（不要寫過程）；（3）在此拋物線上是否存有一點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存有，請說明理由.6.如圖，拋物線與x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PMx軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).7.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)，直線（m2）與x軸

4、交于點(diǎn)D.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（m2）上有一點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限），使得以E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存有一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？如果存有，請求出m的值；如果不存有，請說明理由.8.如圖拋物線的頂點(diǎn)為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OBOC3OA，直線與y軸交于點(diǎn)D，求DBCCBE.9.已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，b），其中ab0且a、b為實(shí)數(shù).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖

5、象交于不同的兩點(diǎn)；（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，求的取值范圍.10.在RtAOB中，AOB90，ABO30，BO4，分別以O(shè)A、OB邊所在的直線為軸建立坐標(biāo)系，D為x軸正半軸上的一點(diǎn)，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作等邊ODE.（1）如圖1，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，將ODE在線段OB上向右平移（如圖2），圖中是否存有一條與線段OO始終相等的線段？如果存有，請指出這條線段；如果不存有，請說明理由.（3）若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x，ODE與AOB重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

6、11.如圖，一次函數(shù)分別與y軸、x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn).（1）求這條拋物線的解析式；（2）作垂直于x軸的直線xt，在第一象限與直線AB交于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).12.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）.直線過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D.（1）求拋物線與直線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DEy軸于點(diǎn)E.探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形