河北省石家莊市行唐縣三中_2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題

1、河北省石家莊市行唐縣第三中學(xué)2016-2017 學(xué)年第二學(xué)期 4月份考試高一數(shù)學(xué)第一部分選擇題（共60 分）一、選擇題 ( 每題 5 分，共60 分 )已知ABC中，a2，b3， B60 ，則角A1A30B 45C 60D 1352已知ABC 中，a : b : c3: 2: 4，則 cosBA1B 1C 7D744883在等比數(shù)列中， a111， an1， q2，則項(xiàng)數(shù) n 為232A 3B 4C5D64已知等差數(shù)列 an 中， a7a916 ， a41，則a12A 15B 30C31D645不等式 x22x 30 的解集是A 3,1B1, 3C, 13,D, 31,6設(shè)數(shù)列 an 的前 n

2、 項(xiàng)和 Snn2 ，則 a8 的值為 ()A 15B 16C49D647已知ABC 中， AB3 ， AC1 ，CAB30 ，則ABC 的面積為A3B 1C 3D32248 Sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，如果 S10120 ，那么 a1a10 的值是A 48B 36C 24D 129已知 ab0 ， b0，那么 a ， b ，a ， b 的大小關(guān)系是A a bbaB aba bC ab baD a bab1 / 6y1,10如果實(shí)數(shù) x 、 y 滿足條件2xy10,則 2xy 的最大值為xy10.A 1B 5C2D3311. 用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一

3、個(gè)正方形，則原來的圖形是 ()12已知等比數(shù)列 an中，a22， a1a1a2a2 a3anan 1，則54A 32132(11C 16(111)3 (14n )B32n )4n )D 16(1 2n第二部分非選擇題（ 90 分）二、填空題 ( 每題 5 分，共 20 分 )1413已知 a0， b0， a b 1，則 ya b的最小值是 _14 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、 a、 a, 其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為.115x 的解集是.x16. 一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形， 則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的 _( 填入所有可能的幾何體前的編號(hào) )三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱圓錐

4、圓柱三、計(jì)算題 ( 第 17 題 10 分， 1822 題每題 12 分，共 70 分)17 ( 本小題滿分10 分 )2 / 6用作差法比較( a3)( a5)與 (a2)(a 4)的大小18 ( 本小題滿分12 分 )（ 1）已知等比數(shù)列 an 中， a11， a464 ，求 q 與 S4 ；（ 2）已知等差數(shù)列 an 中， a13115 ，求 n 及2， d， Sn2an .19 ( 本小題滿分12 分 )已知函數(shù) f ( x)x 2ax6 .（ 1）當(dāng) a5 時(shí)，解不等式 f ( x)0 ；（ 2）若不等式f ( x)0 的解集為 R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .20 ( 本小題滿分12

5、 分 )在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所對(duì)的邊分別為a 、 b 、 c ，已知 a3, b 2, cos A1 3（ 1）求 sin B 的值；（ 2）求 c 的值 .21（本小題滿分12 分）在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，相距12 n mile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10 n mile的速度沿南偏東75方向前進(jìn)，若紅方偵察艇以每小時(shí)14 n mile的速度，沿北偏東45 方向攔截藍(lán)方的小艇. 若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角 的正弦值 .22（本小題滿分12 分）已知等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 a1a31

6、0 , S424 （ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）令 Tn1113 .S1S2，求證： TnSn43 / 6答案及說明一、選擇題（60分，每小題5 分）1 B 2 C 3 C 4 A 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 11 A 12 A二、填空題（20分，每小題5 分）13 914 6 a215. x/-1 x0 或 x 116三、計(jì)算題（70分）17（本小題滿分10 分）解 :(a 3)(a5)(a2)(a 4)2 分a22a15(a22a 8)6 分708 分(a3)( a5)(a2)( a4) 10 分18（本小題滿分12 分）解 : （1）a11， a464q3a

7、464 q43 分a1S4a1 (1 q4 )516 分1q（2）Sn3 nn(n 1) ( 1 )152223 n1 n21 n15 整理得 n27n 60 08 分244解得n12或 n5 （舍去） 10分則ana1(n 1)d4 12分19（本小題滿分12 分）解 :（1）當(dāng) a5時(shí)， f ( x)x 25x 6 .1分由 f ( x)0 , 得 x25x6 0.即 （ x2)( x 3)0 .3 分4 / 6所以3x2.6 分（ 2）若不等式f ( x)0 的解集為 R，則有a 2460 .9 分解得 26a26 ，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( 26 ,26) . 12 分20（本小題

8、滿分12 分）解：（ 1）由 sin 2 Acos2 A1, cos A1， A(0,) 知3sin A223 分3b sin A22242由正弦定理sin B36 分a39（ 2）由余弦定理b2c2a2cos A2bc得14c29整理得3c24c 1509 分34c解得c3或 c5c0c3 12 分321（本小題滿分12 分）解：設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過x 小時(shí)后在 C處追上藍(lán)方的小艇，則 AC 14x ， BC 10x ， ABC120. 3 分根據(jù)余弦定理得 (14x)2 122 (10x) 2240xcos 120，解得 x2( 舍去負(fù)值 ) ， 6 分故 AC 28， BC 20. 7 分BCAC201205 3根據(jù)正弦定理得 sin sin120 ，解得 sinsin 14. 11 28分所以紅方偵察艇所需要的時(shí)間為53. 1