初高中銜接函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、初高中銜接 函數(shù)專題復(fù)習(xí)專題一 一次函數(shù)及其基本性質(zhì)一、知識要點(diǎn)及典型例題1、正比例函數(shù)形如的函數(shù)稱為正比例函數(shù)，其中k稱為函數(shù)的比例系數(shù).（1）當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；（2）當(dāng)k0,b0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k0,b0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y隨x的增大而增大； （3）當(dāng)k0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y隨x的增大而減小； （4）當(dāng)k0,b0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y隨x的增大而減小.例1 在一次函數(shù)y(m3)xm-1x3中，符合x0，則m的值為

2、.例2 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是（）A、2 B、1 C、0 D、2例3 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過二四象限，如果函數(shù)上有點(diǎn)，如果滿足，那么 .3、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式（1）一次函數(shù)的形式可以化成一個(gè)二元一次方程，函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，亦即滿足二元一次方程.（2）兩點(diǎn)確定一條直線，因此要確定一次函數(shù)的圖像，我們必須尋找一次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，列方程組，解方程，最終求出參數(shù).例4 已知 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn).（1）求k、b的值；（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（a，0），求a的值.4、一次函數(shù)與方程、

3、不等式結(jié)合（1）一次函數(shù)中的比較大小問題，主要考察（2）一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 求解兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)，只需通過將兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立，之后通過解答一個(gè)二元一次方程組即可.例5 已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）A、x -1 C、x1 D、x1時(shí),y的取值范圍是( )A、y=1 B、1y49.如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)P,則方程組的解是（ ）A、 B、 C、 D、10.已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求此一次函數(shù)的解析式.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A

4、的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)(b0) P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PCx軸，垂足為C記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（點(diǎn)P不在y軸上），連結(jié)PP，PA，PC設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a（1）當(dāng)b3時(shí)，求直線AB的解析式； 若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1，m)，求m的值；（2）若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與PC的交點(diǎn)為D 當(dāng)PD DC=1 3時(shí)，求a的值；（3）是否同時(shí)存在a，b，使PCA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由.專題二 反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)一、知識要點(diǎn)及典型例題1、反比例函數(shù)的基本形式一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).還可以寫成 2、反比

5、例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義（1）過反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，向x軸作垂線，則以圖像上這個(gè)點(diǎn)、垂足，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對值的一半.（2）正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACx軸，垂足是C，三角形ABC的面積設(shè)為S，則S=|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān).（3）正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACx軸，過B點(diǎn)作BCy軸，兩線的交點(diǎn)是C，三角形ABC的面積設(shè)為S，則S=2|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān).例1 點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線交雙曲線

6、于點(diǎn)Q，連續(xù)OQ，當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtQOP的面積（ ）A、逐漸增大 B、逐漸減小 C、保持不變 D、無法確定例2 如圖，雙曲線與O在第一象限內(nèi)交于P、Q 兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 . 3、反比例函數(shù)的圖像問題（1）反比例函數(shù)的圖像取決于比例系數(shù).（2）利用反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)、一元一次不等式結(jié)合例1 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（如圖所示）例2 如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上

7、的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小. 例3 已知一次函數(shù)y1=x1和反比例函數(shù)y2=的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是( )A、x2 B、1x0 C、x2，1x0 D、x2，x04、反比例函數(shù)的基本應(yīng)用例1 如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形ABCD向上平移個(gè)單位后，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求的值例2 如圖，點(diǎn)A在雙曲線y的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE3EC，點(diǎn)D為O

8、B的中點(diǎn)，若ADE的面積為3，則k的值為_二、鞏固練習(xí)1.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為( )A、1B、3C、4D、1或32.如圖所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 .3.如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合）,過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)AOC面積是S1、BOD面積是S2、POE面積是S3、則（ ）A、S1

9、S2S3 B、 S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3xyOABCD4.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中是（ ）5.如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x 的圖象交于A（-1，-3）、B（1，3）兩點(diǎn)，若k2x，則x的取值范圍是A、-1x0 B、-1x1 C、x-1或0x1 D、-1x0或x16.點(diǎn)A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1x20x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（ ）.A、 y3y1y2 B、y1y2y3C、y3y2y1 D、y2y10時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線

10、的開口越?。划?dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0 B.a+b=0 C.2b+c0 D.4a十c0時(shí)x的取值范圍.14.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）（1）求拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）在拋物線上求點(diǎn)P，使SPOA=2SAOB；15.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如左圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如右圖所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m.高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì))）？請說明你的理由.16.如圖，拋物線與x軸相交于A.B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y