【數(shù)學(xué)】四川省遂寧市2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(文)

1、四川省遂寧市2017-2018 學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(文 )本試卷分第I 卷（選擇題）和第II 卷（非選擇題）兩部分。總分150 分?？荚嚂r間120分鐘。第卷（選擇題，滿分60 分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用 0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用 2B 鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇題用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共計 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

2、有一項(xiàng)是符合題目要求。 ）1z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) 已知 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1iA 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限2已知命題 P : xR,2x5 ，則P 為 ()A xR,2 x5B xR,2x5Cx0R,2x05Dx0R,2 x053設(shè)拋物線 y 22 px 的焦點(diǎn)與橢圓x2y21 的右焦點(diǎn)重合，則該204拋物線的準(zhǔn)線方程為()A x1B x2C x3D x44某家具廠的原材料費(fèi)支出x 與銷售量 y （單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y 與x的線性回歸方程為?8x?yb ，則 b 為 ( )x24568y2535605575A2

3、0B 12C 10D 55若函數(shù) yf ( x ) 的導(dǎo)函數(shù) 在區(qū)間 a ，b 上是增函數(shù)， 則函數(shù) yf( x ) 在區(qū)間 a ，b 上的圖象可能是()ABCD6 “m2 2 ”是 “函數(shù) y2x2mx 1在,內(nèi)存在零點(diǎn) ”的 ()A. 充分必要條件B.必要而不充分條件C. 充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件7觀察下面 “品 ”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a 的值為 ()A 23B 75C 77D1398運(yùn)行下列程序，若輸入的p, q 的值分別為 65,36，則輸出的 pq的值為 ( )A 47B 57C 61D 679已知函數(shù) f (x) 在 x0 上可導(dǎo)且滿足xf (

4、x)f ( x)0 ，則下列一定成立的為()f ()f (e)B f ()f (e)A ef ()f ( e)D f ()f (e)Ce10設(shè)拋物線C：y22 px( p0)，過點(diǎn)Mp,0)的直線 l 與拋物線相交于A, B兩點(diǎn)，O為（坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OA,OB 的斜率分別為 k1 , k2 ，則 k1k2 ( )A 1B 2C 2D不確定11若函數(shù)f ( x)ax32x2x 1 在 1,2上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 ()A a3B a5435353aDaC434312已知函數(shù) f ( x)= x3axb ，其圖象在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為 yx ，又當(dāng) 02時 ,有 f (

5、msin )f (sin 2sin1)0恒成立 ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ()A (,1)B (1,)C (,3)D (3,)第卷（非選擇題，滿分90 分）注意事項(xiàng)：1請用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2試卷中橫線及框內(nèi)注有“”的地方，是需要你在第卷答題卡上作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分.13已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z12i，則 | z |14設(shè)函數(shù) f ( x)sin x ，則 f()215已知等比數(shù)列a ， a ,a 是函數(shù) fxx39x212x3 的兩個極值點(diǎn)， 則 a4n2616已知雙曲線 C :x2y21 ( a0,b0)

6、的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2，過 F2 作斜率為ba22ab的直線與曲線C交于點(diǎn)P，若 PF1PF20，則雙曲線 C 的離心率為 三、解答題：本大題6小題，共70 分 .解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.17（本大題 10 分）x12 t,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l的參數(shù)方程為22 ty12（ t 為參數(shù)） . 在以原點(diǎn) O 為極軸， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C 的方程為4cos.（ 1）寫出直線l 的普通方程和圓C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若點(diǎn) P 坐標(biāo)為 1,1 ，圓 C 與直線 l 交于 A, B 兩點(diǎn)，求 PA PB的值.18（本大題 12 分）設(shè)命題

7、 p : 函數(shù) f ( x)x2ax 在 0，+單調(diào)遞增；命題 q :方程 x2ay22 表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓 .命題 “q”為真命題 , “q”為假命題 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 .pp19（本大題 12 分）已知函數(shù) f ( x)x3ax2bx a2在 x1 處有極值 10 .（ 1）求 f (x) 的解析式 .（ 2）求函數(shù) f ( x) 在 0,2 上的最值 .20（本小題滿分12 分）某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時間，隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時間的樣本數(shù)據(jù) （單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分組為0, 2),2, 4),4,6),6,8),8,10),10,12，繪制

8、了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知0, 2) 內(nèi)的學(xué)生有5 人（ 1）求樣本容量 n ，并估計該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時間 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替） ；（ 2）將使用手機(jī)上網(wǎng)的時間在 4,12 內(nèi)定義為 “長時間看手機(jī) ”，使用手機(jī)上網(wǎng)的時間在0, 4) 內(nèi)定義為 “不長時間看手機(jī)”已知在樣本中有25 位學(xué)生不近視，其中“不長時間看手機(jī) ”的有 15 位學(xué)生請將下面的22 列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001 的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時間看手機(jī)與近視有關(guān)近視不近視合計長時間看手機(jī)不長時間看手機(jī)15合 計25參考公式和數(shù)據(jù)： K 2(an(adbc)2,

9、n ab cd b)(c d )(a c)(bd )P(K 2k0 )0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8413.8416.63510.82821（本小題滿分12 分）已知中心在原點(diǎn)O ，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 E 過點(diǎn) C 0,31，離心率為.2（ 1）求橢圓 E 的方程；2T（0，2）EA、BOAOB0的直線 l 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求（ ）設(shè)過定點(diǎn)直線 l 的斜率 k 的取值范圍；22（本大題 12 分）已知函數(shù) f ( x)x32x24x 5 ， g( x) ln x (b 1)x4 ，（ 1）求曲線 yf (x) 在 x1處的切線方程；（ 2）討論

10、函數(shù)g (x) 的單調(diào)性（ 3）若對x13,0 ,x20,恒有 f ( x1 )g( x2 ) 成立，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍 .參考答案一、選擇題 (5 12=60 分 )題號123456789101112答案ADDCACBBACCD二、填空題（每小題5分，共 20分）514 015 251316 670.17101tlx y2 024cosx2y24xCx2y2442x12t ,222t22 2t 2 02x 2y42y12t .t1 t 2220,t1t 220PAPBt1t2t1t2244t1 t2101812p :f (x)x2ax0，+a03q :x2ay22y.220a16a“”

11、,“” p、 qpqqpp qa0a08a或a01p假q真a00a 1100a1aa11219121f( x)3x22ax+bf (1)0, f (1)102a4或a34bb311a4經(jīng)驗(yàn)證：b11 f ( x)x34x211x16（ 6 分）（2）由（ 1）知 f ( x)3x2 8x 11x 0,2 ,f ( x)在(0,1)上單減，在 (1,2) 上單增 ，（8分）又 f (1) 10, f (0)16, f (2) 18（ 10分）所以最大值為f (2)18,最小值 為 f (1) 10（12 分）20（本小題滿分12 分）解析：（ 1）因?yàn)槭褂檬謾C(jī)上網(wǎng)的時間再0, 2) 內(nèi)的學(xué)生有5

12、 人，對應(yīng)的概率為0.025 2=0.05 ，所以樣本容量n=5=100 （ 2 分）0.05由題可得該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時間約為2 （0.025 1+0.1 3+0.15 5+0.125 7+0.075 9+0.025 11）=5.8小時（4 分）（ 2）由題可得樣本中 “不長時間看手機(jī) ”的學(xué)生由 5+0.1 2 100=25 位（6 分）由此可得補(bǔ)充完整的 2 2 列聯(lián)表如下近視不近視合計長時間看手機(jī)651075不長時間看手機(jī)101525合計7525100（8 分）2因此 K 2 的觀測值 k=100 （65 1510 10）21.778 10.828（ 11 分）7525752

13、5所以在犯錯的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時間看手機(jī)與近視有關(guān)。（12 分）21（本小題滿分12 分）1Ex2y21(ab0 )a2b2b3c1a24b23a2a2b2c2Ex2y21.4432lykx2,點(diǎn)A( x1 , y1), B( x2 , y2 )ykx2x2y21（4k 23)x216kx40643x1x216 k, x1 x244k 24k 2330k1 或 k1822OAOB0 x1x2y1 y20x1 x2(kx12)(kx22) 0（1+k 2 ) x1x22k(x1x2 )40(1k 2 )432k16k404k24k 231k 241043k23k1 或

14、1k2312322322121f ( x)3x24xf (1)3(1,4)44f (1)3y 4 3(x1)即3x y1032g ( x)11(x0)bxb10即b1時， g (x)0, g (x)在(0,)單增當(dāng) b10即 b1時， x(0,1)時， g ( x)0, g( x) 在 (0,111)單增；bbx1,)時， g ( x)0, g( x)在 (1,)單減7(b1b13f ( x1 )ming(x2 )maxx2(0,)f(x)3x24 x4(3x2)(x2)( x3,0)x(3, 2)時， f( x)0, x(2,0)時， f ( x)0 f ( x) ( 3, 2)( 2,0)f ( 3)8, f (0)5,x13,0, f (