【新人教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊：《平均變化率與一元二次方程》教案

1、21.3實(shí)際問題與一元二次方程(2)教學(xué)內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況教學(xué)目標(biāo)掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問題復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對(duì)象的變化狀況的解題方法重難點(diǎn)關(guān)鍵1 重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況2 難點(diǎn)與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目問題： 某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500 張，每張盈利0.3 元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

2、如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1 元，那么商場平均每天可多售出100 張， ?商場要想平均每天盈利120 元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?老師點(diǎn)評(píng)： 總利潤 =每件平均利潤總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x 元， ?則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+x 100）0.1解： 設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x 元?jiǎng)t（ 0.3-x ）（ 500+100x ） =1200.1解得： x=0.1答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1 元二、探索新知?jiǎng)偛?，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500 張，每張盈利0.3 元，為了減少庫存降價(jià)銷售，并知每降價(jià)0.1 元，便可多售出100 元，為了達(dá)到某個(gè)目的，每張賀年卡應(yīng)

3、降價(jià)多少元 ? 如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對(duì)量與相對(duì)量之間的關(guān)系例 1某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡， 甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利 0.3 元，乙種賀年卡平均每天可售出200 張，每張盈利 0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1 元，那么商場平均每天可多售出100 張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25 元，?那么商場平均每天可多售出 34?張 ?如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120 元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大分析 ：原來，兩種賀年卡平均每天的盈

4、利一樣多，都是150 元； 0.30.75100，0.10.2534從這些數(shù)目看， ?好象兩種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個(gè)問題解：（ 1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120 元，甲種賀年卡應(yīng)降價(jià) 0.1 元（ 2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y 元，則：（0.75-y ）（200+y 34） =1200.25即（ 3 -y ）（ 200+136y ）=1204整理：得 68y2+49y-15=0y=4964812 68 y-0.98 （不符題意，應(yīng)舍去）y 0.23 元答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大因此，我們從以上一些絕對(duì)量的比較， 不

5、能說明其它絕對(duì)量或者相對(duì)量也有同樣的變化規(guī)律（學(xué)生活動(dòng)）例2兩年前生產(chǎn)1t 甲種藥品的成本是5000 元，生產(chǎn)1t? 乙種藥品的成本是 6000 元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t 甲種藥品的成本是3000 元，生產(chǎn)1t? 乙種藥品的成本是3600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?老師點(diǎn)評(píng)：絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000 ） 2=1000 元， ?乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000 ） 2=1200 元，顯然， ?乙種藥品成本的年平均下降額較大相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說明相對(duì)量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們

6、通過計(jì)算來說明這個(gè)問題解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000 （ 1-x ）元，兩年后甲種藥品成本為5000（ 1-x ）元依題意，得5000（ 1-x ） 2=3000解得： x1 0.225 ， x2 1.775 （不合題意，舍去）設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y則： 6000（ 1-y ） 2=3600整理，得：（ 1-y ） 2=0.6解得： y 0.225答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大因此，雖然絕對(duì)量相差很多，但其相對(duì)量也可能相等三、鞏固練習(xí)新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900 元時(shí)，平均每天能

7、售出8 臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50 元時(shí)，平均每天就能多售出4 臺(tái)乙種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2000元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2500元時(shí)，?平均每天能售出8 臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低45 元時(shí)， 平均每天就能多售出4 臺(tái)，?商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000 元，那么兩種冰箱的定價(jià)應(yīng)各是多少?四、應(yīng)用拓展例 3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40 元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析， ?若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg ，銷售單價(jià)每漲1 元，月銷售量就減少10kg ，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問題：（ 1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55 元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤（ 2）設(shè)銷售單價(jià)為每千

8、克x 元，月銷售利潤為 y 元，求 y 與 x 的關(guān)系式（ 3）商品想在月銷售成本不超過10000 元的情況下， 使得月銷售利潤達(dá)到8000 元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少 ?分析 ：（ 1）銷售單價(jià)定為55 元，比原來的銷售價(jià)50 元提高 5 元，因此，銷售量就減少5 10kg（ 2）銷售利潤y=（銷售單價(jià)x- 銷售成本40）銷售量 500-10 （ x-50 ） （ 3）月銷售成本不超過10000 元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個(gè)提前下，40?求月銷售利潤達(dá)到8000 元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少解：（ 1）銷售量： 500-5 10=450（ kg）；銷售利潤： 450（ 55-40

9、）=450 15=6750 元（ 2）y= （ x-40 ） 500-10 （ x-50 ） =-10x 2+1400x-40000（ 3）由于水產(chǎn)品不超過 10000 40=250kg ，定價(jià)為 x 元，則（x-400 ）500-10（x-50 ）=8000解得： x1=80 ， x2=60當(dāng) x1=80 時(shí)，進(jìn)貨 500-10 （80-50 ）=200kg250kg ，（舍去）五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)建模以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問題六、布置作業(yè)1 教材 P53 復(fù)習(xí)鞏固 2 綜合運(yùn)用 7、 92 選用作業(yè)設(shè)計(jì)：一、選擇題1一個(gè)小組若干人，新年互送

10、賀卡，若全組共送賀卡72 張，則這個(gè)小組共（）A12 人 B 18人 C9人 D 10人2某一商人進(jìn)貨價(jià)便宜 8%，而售價(jià)不變，那么他的利潤（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前x 增加到（ x+10%），則 x 是（）A12% B 15%C30% D 50%3育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994 年到1997 年四年內(nèi)師生共植樹1997 棵，已知該校1994 年植樹342 棵， 1995年植樹 500 棵，如果1996 年和 1997 年植樹的年增長率相同，那么該校 1997 年植樹的棵數(shù)為（）A 600B 604C 595 D 605二、填空題1一個(gè)產(chǎn)品原價(jià)為a 元，受市場經(jīng)濟(jì)影響， 先提價(jià) 20%后又降

11、價(jià)15%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多 _%2甲用 1000 元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%， ?最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_元3一個(gè)容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL， ?則列出的方程是 _三、綜合提高題1上海甲商場七月份利潤為100 萬元，九月份的利率為121 萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288 萬元，那么哪個(gè)商場利潤的年平均上升率較大?2某果園有100 棵

12、桃樹， 一棵桃樹平均結(jié)1000 個(gè)桃子，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹， 每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少那么應(yīng)多種多少棵桃樹?現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，2 個(gè)，?如果要使產(chǎn)量增加15.2%，3某玩具廠有4 個(gè)車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車間都原有a（ a0）個(gè)成品，且每個(gè)車間每天都生產(chǎn)b（ b0）個(gè)成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、?周二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個(gè)車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同（ 1）這若干名檢驗(yàn)員1 天共檢驗(yàn)多少個(gè)成品?（用含 a、 b 的代數(shù)式表示）（ 2）若一名檢驗(yàn)員1 天能檢驗(yàn)45b 個(gè)成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員?答案：一、1C 2B 3D二、 1 2 2 1 3 （ 1-x ） 2= 2863632三、 1甲：設(shè)上升率為 x，則 100（1+x） =121，x=10%乙：設(shè)上升率為 y，則 200（ 1+y） 2=288， y=20%，那么乙商場年均利潤的上升率大2設(shè)多種x 棵樹，則（ 100+x）（ 1000-2x ） =100 1000（ 1