22.3.2商品利潤最大問題教案

1、第 2 課時商品利潤最大問題1經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程，能分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系 2會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值3能應用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題一、情境導入紅光旅社有 100 張床位，每床每日收費 10 元，客床可全部租出，若每床每日收費提高 2 元，則租出床位減少 10 張，若每床每日收費再提高 2 元，則租出床位再減少 10 張，以每 提高 2 元的這種方式變化下去，每床每日應提高多少元，才能使旅社獲得最大利潤？二、合作探究探究點一：最大利潤問題【類型一】利用解析式確定獲利最大的條件為了推進知識和技術創(chuàng)新、節(jié)能降耗，使我國的經(jīng)濟能夠保持可持續(xù)

2、發(fā)展某工 廠經(jīng)過技術攻關后，產(chǎn)品質(zhì)量不斷提高，該產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個檔次，生產(chǎn)第一檔次(即最 低檔)的新產(chǎn)品一天生產(chǎn) 76 件，每件利潤 10 元，每提高一個檔次，每件可節(jié)約能源消耗 2 元，但一天產(chǎn)量減少 4 件生產(chǎn)該產(chǎn)品的檔次越高，每件產(chǎn)品節(jié)約的能源就越多，是否獲得 的利潤就越大？請你為該工廠的生產(chǎn)提出建議解析：在這個工業(yè)生產(chǎn)的實際問題中，隨著生產(chǎn)產(chǎn)品檔次的變化，所獲利潤也在不斷的 變化，于是可建立函數(shù)模型；找出題中的數(shù)量關系：一天的總利潤一天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) 每件產(chǎn)品的利潤；其中，“每件可節(jié)約能源消耗 2 元”的意思是利潤增加 2 元；利用二次函 數(shù)確定最大利潤，再據(jù)此提出自己認為合理

3、的建議解：設該廠生產(chǎn)第 x 檔的產(chǎn)品一天的總利潤為 y 元，則有 y102(x1)764(x 1)8x2128x6408(x8)21152.當 x8 時，y 1152.由此可見，并不是最大值生產(chǎn)該產(chǎn)品的檔次越高，獲得的利潤就越大建議：若想獲得最大利潤，應生產(chǎn)第8 檔次的 產(chǎn)品(其他建議，只要合理即可)【類型二】利用圖象解析式確定最大利潤某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第 1 月至第 12 月，這種水果每 千克售價 y (元)與銷售時間第 x 月之間存在如圖所示(一條線段)的變化趨勢，每千克成本1y (元)與銷售時間第 x 月滿足函數(shù)關系式 y mx28mxn，其變化趨勢如圖所示2

4、2(1)求 y 的解析式；2(2)第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？182 2n .11 14111 2解：(1)由題意可得，函數(shù) y29m24mn6，的圖象經(jīng)過兩點(3，6)，(7，7)， 解49m56mn7，m ，1 63得 y 的解析式為 y x2x (1x12)63 8 884kb11，(2)設 y kxb，函數(shù) y 的圖象過兩點 (4， 11)，(8 ，10) ， 8kb10，解得k ， 1 y 的解析式為 y x12(1x12)設這種水果每千克所獲得的利潤為 w4b12.1 1 63 1 3 33 1 21元則 w y y ( x 12) ( x2 x ) x2 x ， w (x 3)2 4 8 8 8 4 8 8 421(1x12)，當 x3 時，w 取最大值 ，第 3 月銷售這種水果，每千克所獲的利潤最421大