《管理數(shù)量方法與分析》總復習資料

1、 第一章：數(shù)據(jù)分析的基礎1、 數(shù) 據(jù)分組 （）：就是對某一變量的不同取值，按照其自身變動特點和研究需要劃分成不同的組別， 以便更好地研究該變量分布特征及變動規(guī)律。2、 數(shù)據(jù)分組的種類：（ ）（1）若變量是離散型變量，且取值只有不多的幾個時，則采用單項分組。這種分組的做法是：將變量的不同取值作為一組的組別，變量有多少個不同取值就劃分成多少組。（2）若變量是連續(xù)型變量，或者是取值較多的離散型變量，則需采用組距分組。3、 變 量數(shù)列 ：（）在對變量取值進行分組的基礎上，將各組不同的變量值與其變量值出現(xiàn)的次數(shù)排列 成的數(shù)列，稱為變量數(shù)列。由于對變量分組有單項分組和組距分組兩種不同的方法，因而分組后所形

2、成的 變量數(shù)列也有單項數(shù)列和組距數(shù)列兩種。4、（1）組別（）：一個是由不同變量值所劃分的組。（2）頻數(shù)（）：各組變量出現(xiàn)的次數(shù)。（3） 頻率 （）：各組次數(shù)與總次數(shù)之比叫比率。5、 相對數(shù)權數(shù)的頻率滿足的條件 ：（）（1）非負，各組的頻率都是介于 0 和 1 之間的分數(shù)；（2）各組頻率之和必須等于 1（或 100%）。6、變量數(shù)列的編制：（）（1）確定組數(shù)：采用組距分組方法對變量的取值進行分組，各組的區(qū)間長度可以相等，也可以不等。各組區(qū)間長度相等的稱為等距分組，各組區(qū)間長度不等的稱為異距分組。斯 特吉斯公式：m=1+3.322lgn（m 代表組數(shù)，n 代表變量值的個數(shù)）。（2）確定組距：在組距

3、分組中，每 組的上限和下限之間的距離稱為組距。（3）確定組限。在組距分組中，每組的最大值稱為該組的上限，每組的最小值稱為該組的下限，上限和下限統(tǒng)稱為組限。（4）計算各組的次數(shù)（頻數(shù)）。在確定了各組 的組限以后，接著就需要計算出所有變量值中落入各組之內的變量值的個數(shù)，每組所分配的變量值的個數(shù) 也就是該組的次數(shù)，又稱頻數(shù)。（5）編制變量數(shù)列。當各組變量值的變動范圍和各組的次數(shù)確定之后， 接下來就可以將各組變量值按照從小到大的順序排列，并列出相對應的次數(shù)，就形成變量數(shù)列。7累計頻數(shù)的種類 （1）向上累計頻數(shù)（或頻率）：由變量值低的組向變量值高的組依次累計頻數(shù)（或頻率）。（2） 由變量值高的組向變量值

4、低的組依次累計頻數(shù)（或頻率）。28、 變量數(shù)列的分布圖（ ）（1）柱狀圖：是用順序排的柱狀線段的高低來顯示各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少或頻率的高低的圖形。柱狀圖通常用來顯示單項分組的次數(shù)分布。（2）直方圖：是用順序排列的各區(qū)間上的直方條表示變量在各區(qū)間內取值的次數(shù)或頻率的圖形。直方圖可用來顯示變量的組距分組次數(shù)分布。（3）折線圖：在直方圖中將各直方條頂端中點用線段連接起來，并在最低組之前和最高組之后各延長半個組距，將所連折線在連 接到橫軸上，所形成的圖形就稱為折線圖。折線圖也可用來顯示組距分組次數(shù)分布。9、 分 布中心 的概念 （）：指距離一個變量的所有取值最近的位臵：揭示變量的分布中心有著十分重

5、要 的意義。10、 分布 中心的 意義 ：（）（1）變量的分布中心是變量取值的一個代表，可以用來反映其取值的一 般水平。（2）變量的分布中心可以揭示其取值的次數(shù)分布在直角坐標系上的集中位臵，可以用來反映變 量分布密度曲線的中心位臵，即對稱中心或尖峰位臵。11、分布中心的測度指標及其計算方法：（）（1）算術平均數(shù)：算術平均數(shù)又稱均值，它是一組變量值的總和與其變量值的個數(shù)總和的比值，是測度變量分布中心最常用的指標。算術平均數(shù)的計算方法：簡單算術平均數(shù)和加權算術平均數(shù)兩種。（2）簡單算術平均數(shù)（）。 nx 代表算數(shù)平均數(shù)； xi 代表變量值總和；n 代表變量值個數(shù)之和。i =1（3）加權算術平均數(shù)：

6、（）組距數(shù)列算術平均數(shù)的計算方法：組距數(shù)列與單項數(shù)列計算算術平均數(shù)的方法的區(qū)別在于，組距數(shù)列首先 需 要 計 算 出 每 個 組 的 組 中 值 ， 組 中 值 就 是 各 組 變 量 值 的 代 表 值 ， 其 計算公式如 下 ：n組距數(shù)列算術平均數(shù)的計算方法：組距數(shù)列與單項數(shù)列計算算術平均數(shù)的方法的區(qū)別在于，組距數(shù)列首 先需要計算出每個組的組中值，組中值就是各組變量值的代表值，其計算公式如下：組中值 = 上限 + 下限212、應用算術平均數(shù)應注意的幾個問題：（）（1）算術平均數(shù)容易受到極端變量值的影響。（2）加權算術平均數(shù)大小起著權衡輕重的作用，但不取決于它的絕對值的大小，而是取決于它的比

7、重，如果各組 絕對數(shù)權數(shù)按統(tǒng)一比例變化，則不會影響平均數(shù)的大小，故比重（相對數(shù)）權數(shù)更能反映權數(shù)的實質。（3） 根據(jù)組距數(shù)列求加權算術平均數(shù)時，需用組中值作為各組變量值的代表，它是假定各組內部的所有變量值 是均勻分布的，但實際并非如此，故由組距數(shù)列計算的平均數(shù)在一般情況下只是一個近似值。13、算術平均數(shù)的數(shù)學性質：（）（1）各變量值與算術平均數(shù)離差的總和等于零。（2）各變量值與 算術平均數(shù)離差平方和為最小。（3）變量線性變換的平均數(shù)等于變量平均數(shù)的線性變換。（4）n 個相互 獨立的變量的代數(shù)和的平均數(shù)等于其平均數(shù)的代數(shù)和。（5）n 個相互獨立變量乘積的平均數(shù)等于其平均數(shù) 的乘積。14、算術平均

8、數(shù)的變形調和平均數(shù)：（）（具體應用詳見課本 p17 例 1.8）15x = xff= m1 mx15、中位數(shù)的概念：（）指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成一列，位于這列數(shù)中心位 臵上的那個變量值。16、中位數(shù)的確定：（）（1）未分組資料中位數(shù)的確定。（）由未分組資料求中位數(shù)，首先將所有的變量值由小到大排列，然后用 n + 1 確定中位數(shù)所處的位臵，最2n后尋找該位臵的變量值，即為中位數(shù)。若變量值的個數(shù) n 為偶數(shù)時，則應以排在數(shù)列中第2誤!未找到引用源。項變量值得簡單算術平均數(shù)作為中位數(shù)。（2）單項數(shù)列中位數(shù)的確定。（）項與 n + 1 錯2由單項數(shù)列確定中位數(shù)，首先應計算向上或向下累

9、計次數(shù)；然后由公式 f 的計算結果與累計次數(shù)的2結果確定中位數(shù)在單項數(shù)列中所處組的位臵，則改組位臵上的變量值就是中位數(shù)。（3）組距數(shù)列中位數(shù)的確定。（）由組距數(shù)列確定中位數(shù)，首先根據(jù)組距數(shù)列資料計算向上或向下累計次數(shù)，然后由公式 f 的計算結2果與累計次數(shù)的結果來確定中位數(shù)在數(shù)列中所在的組，最后由下列兩個公式中任意一個均可確定中位數(shù)。m e = l + f- s m-12f m d (下限公式); m e = u + f- s m+12f m d （上限公式）me 代表中位數(shù)；l、u 分別代表中位數(shù)所在組的下限和上限； sm-1 代表變量值小于中位數(shù)的各組次數(shù)之和；s m+1 代表變量值大于中

10、位數(shù)的各組次數(shù)之和； f m 代表中位數(shù)所在組的次數(shù)；d 代表中位數(shù)所在組的組 距。17、眾數(shù)（）（1）眾數(shù)的概念（）：指某一變量的全部取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值。（2）眾數(shù)的確定。（）若掌握的某一變量的一組未分組的變量值，則只需要統(tǒng)計出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值即可；若掌握的資若掌握的資料是組距數(shù)列，要確定眾數(shù)，首先依據(jù)各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少確定眾數(shù)所在的組，然后 采用上限公式或者下限公式確定眾數(shù)即可。m 0 = l +d1 dd1 + d 2m 0 = u -d 2 dd1 + d 2m0 代表眾數(shù)；l、u 分別代表眾數(shù)所在組的下限和上限；d 代表眾數(shù)所在組的組距；d1 代表眾數(shù)的次數(shù)與

11、前一組次數(shù)之差； d 2 代表中數(shù)組的次數(shù)與后一組的次數(shù)之差。18、算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間的關系：（）（1）在正態(tài)分布的情況下，變量值的分布是以算術平均數(shù)為中心，兩邊呈對稱型，離中心越遠的變量值的次數(shù)越少，離中心越近的變量值得次數(shù)越多，其分布形狀類似鐘形，這時算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在 數(shù)量上完全相等，即錯誤!未找到引用源。=me=m0。（2）在偏態(tài)分布的情況下，當有極大變量值出現(xiàn)時，算術平均數(shù)向右偏離眾數(shù)，中位數(shù)居中，眾數(shù)的位臵在圖形的最左邊，它們三者之間在數(shù)值上的關系是 m0me錯誤!未找到引用源。,這種偏態(tài)分布稱為正偏分布或右偏分布；當有極小的變量值出現(xiàn)時，也是對算術平均數(shù)的影

12、響最大，它向左遠離眾數(shù)；中位數(shù)次之，其位臵仍處于三者的中間；眾數(shù)不受影響，其位臵處于三者的最右邊，它們三者之間在數(shù)量上的關系 是錯誤!未找到引用源。me0，則稱p(ba)=錯誤!未找到引用源。 為在事件 a 發(fā)生的條件下，事件 b 發(fā)生的條件概率。（2）條件概率的計算方法（）利用條件概率的定義公式式計算 p(ba)。采用縮減樣本空間的方法，即根據(jù)事件已經發(fā)生的信息縮減樣本空間，再在此基礎上計算 b 的概率。（3）乘法公式（）p(ab)= p(a) p(ba) （p(a)0）此式稱為概率的乘法公式，簡稱乘法公式。（4）全概率公式和貝葉斯公式（）若設隨機試驗 e 的樣本空間為，b1，b2，bn 是

13、一個完備事件組，且 p(bi)0,（i=1,2,，n）， 則對 e 的任一事件 a，都有:p(a)= p(b1) p(ab1)+ p(b2) p(ab2)+ p(bn) p(abn)=錯誤!未找到引用源。 稱為全概率公式。p(bi)p( a | bi)p(bia)=錯誤!未找到引用源。=n p(b j )p( a | bi )j =1錯誤!未找到引用源。 或稱為貝葉斯公式。在全概率公式和貝葉斯公式中的 b1，b2，bn 是導致事件 a 發(fā)生的各種原因、情況或途徑及其可能性，p(bi)( i=1,2,，n)是各種原因發(fā)生的概率，稱為先驗概率，一般由實際經驗給出。貝葉斯公式中的p(bia)稱為后驗

14、概率，它反映了事件 a 發(fā)生后各種原因 bi( i=1,2,，n)造成的可能性的大小。（5）事件的獨立性（）：若事件 a 和 b 滿足等式 p(ab)= p(a) p(b) 或者 p(ab)= p(b) p(a)則稱事件a、b 是相互獨立的。6、 隨機變量及其分布（ ）（1）隨機變量的概念：設隨機試驗 e 的樣本空間為=e。若對于每一個 e，都對應唯一實數(shù) x(e)， 則稱變量 x(e)為隨機變量，記作 x。以后用字母 x，y，表示隨機變量。（2）隨機變量特點（）：隨機性。統(tǒng)計規(guī)律性。它是定義在樣本空間上的實單值實數(shù)。（3）隨機變量的概率分布（）：所謂隨機變量的概率分布，就是隨機變量的取值規(guī)律

15、，通常用分布律（或分布密度）、分布函數(shù)來描述隨機變量的分布。離散型隨機變量的概率分布（）：若隨機變量的全部可能取到的值是有限個或可列無限多個，這種隨機變量叫做離散型隨機變量。（4）常用的離散型隨機變量的概率分布（）兩點分布。（）兩點分布的應用條件是：若互相獨立的重復試驗只有“成功”和“失敗”兩種結果，這種實驗稱為貝 努里試驗。 特征：第一，實驗只有兩種對立的結果，假定一種是“成功”，另一種就是“失敗”。第二，若成功事件 的概率是 p，那么失敗事件的概率為 1-p 或者 q。即 p+q=1。第三，實驗為獨立試驗。 兩點分布的分布律為：xabpk1-pp超幾何分布（不作要求）二項分布（）二項分布的

16、應用條件是：在 n 次貝努里試驗的基礎上，若要確定其恰好有 k 次成功的概率，其中隨機 變量 x 表示實驗次數(shù)，則所需概率模型為：npx = k = c k p k (1 - p) n-k ，k = 0，1，2，3.n此外，在二項分布中，若 n=1 時，則二項分布就變?yōu)閮牲c分布，因此，兩點分布可以看作是二項分布 在 n=1 時的特例。泊松（poisson）分布（）服從泊松分布的隨機變量對于描述在一個特定時間或空間范圍內某一事件發(fā)生的次數(shù)通常很有用。在 通常情況下，如果滿足下面兩個特點，那么，某一事件發(fā)生的次數(shù)就是一個可以用泊松分布來描述的隨機 變量。其一，任何兩個相等的間隔期間內某一事件發(fā)生次

17、數(shù)的概率相等；其二，在某一間隔內某一事件的 發(fā)生與否和其他任何一個間隔期內該事件的發(fā)生與否相互獨立。（2）連續(xù)型隨機變量的概率分布（）定義：對于隨機變量 x 的分布函數(shù) f(x)，如果存在非負函數(shù) f(x)，使對任意實數(shù) x 有：+f ( x) = - f ( x)dx ，則稱 x 為連續(xù)型隨機變量，f(x)為 x 的概率分布密度，簡稱分布密度或概率密度。分布密度f(x)具有下列性質：（）1）f(x)0.2）paxb=f(b)-f(a)=錯誤!未找到引用源。這一性質的幾何意義是：隨機變量 x 落在區(qū)間(a,b上的概率等于由直線 x=a,x=b,x 軸即密度曲線 f(x)圍成的圖形的面積。3）錯

18、誤!未找到引用源。=14）若 f(x)在 x 處連續(xù)，則 f(x)=f(x)需要特別指出的是，若 x 是連續(xù)型隨機變量，則對于任意實數(shù) a，有 px=a=0常用的連續(xù)型隨機變量的概率分布：均勻分布。（）連續(xù)型隨機變量 x 的概率密度為： 1f ( x) = b-a ,a xb 0,其他，則稱隨機變量 x 在a,b上服從均勻分布。正態(tài)分布。（）1）概念：若隨機變量 x 的概率密度為： f ( x) =12p s( x -m ) 2-e 2s 2,- x 0 為常數(shù)，則稱x 服從參數(shù)為、的正態(tài)分布，記作 xn(,2)2）正態(tài)分布具有下列重要的性質：第一，f(x)關于直線 f(x)對稱；在 x=處有

19、拐點。第二，f(x)在 x=處達到最大值錯誤!未找到引用源。，該位臵處也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)。 第三，當 x錯誤!未找到引用源。時，f(x)0,即曲線 y= f(x)以 x 軸為漸近線。 第四，當越大時，曲線越平緩；當越小時，曲線越陡峭。3）對于一般正態(tài)分布而言，若=0，2=1，即 xn(0，1)時，則稱 x 服從標準正態(tài)分布，其概率密度為：f ( x) =1x 2-e 2 ,- x +2px - ms4）正態(tài)函數(shù)的標準化：若 xn(,2)，則 z = n(0，1)指數(shù)分布（）：用來描述完成某項工作所需要的時間。7、 隨機變量的數(shù)字特征與獨立性（）（1）數(shù)字期望（）隨機變量的期望值也稱為平均值

20、，它是隨機變量取值的一種加權平均數(shù)，是隨機變量分布的中心。離散型隨機變量x 的數(shù)學期望定義為：（）ne( x) = xi pii =1連續(xù)型隨機變量x 的數(shù)學期望（不要求）。（2）方差（）離散型隨機變量的方差定義為：d(x) = ex - e(x)2n= xii=1i- e( x )2 p連續(xù)型隨機變量的方差（不作要求）方差的計算（）為了便于計算方差，下面引入一個計算方差的簡捷公式：d(x)=ex2-(ex)2方差的性質：設 c 為常數(shù)，則 d(c)=c。設 x 為隨機變量，c 為常數(shù)，則 d(cx)=c2 d(x)。設 x、y 是相互獨立的隨機變量，則 d(x+y)=d(x)+d(y)。（3

21、）一些常用隨機變量的期望和方差（）(0-1)分布：e(x)= p；d(x)= p(1-p) 二項分布：e(x)= np；d(x)= np(1-p) 泊松分布:e(x)= ，d(x)= 均勻分布: e(x)=1a + b2；d(x)=(b - a) 2121正態(tài)分布: e(x)= ；d(x)= 指數(shù)分布:e(x)=；ld(x)=l28、 大數(shù)定律（）（1）貝努里大數(shù)定理設事件 a 在一次試驗中發(fā)生的概率為 p，在 n 次獨立重復試驗中，a 發(fā)生 m 次，那么對任意給定的 正數(shù)，有：lim p n m- p e = 1（了解）n貝努里大數(shù)定律的原理：用事件的發(fā)生頻率 m 近似替代事件的概率 p。（

22、2）辛欽大數(shù)定律設隨機變量 x1，x2，xn，相互獨立，服從同一分布，且 e(xk)=（k=1,2,），則對任意正數(shù)，恒有： n n 1lim p xk - m i =1 e = 1（了解）辛欽大數(shù)定律的原理：用測量數(shù)據(jù)的算術平均值代替真值。9、 中心極限定理（ ）中心極限定理的原理：再實際問題中，只要 n 足夠大，便可以把獨立同分布的隨機變量之和當做是正太隨機變量來處理，再處理大樣問題時，是非常有用的工具。第三章：時間序列分析1、時間序列的概念（）：所謂時間序列，就是按照時間順序將觀察取得的某個統(tǒng)計指標（變量）的 一組觀察值進行排列而成的序列。2、時間序列兩個基本要素構成（）：一時指標（或變

23、量）所屬的時間，也稱時間變量；二是指標（或變量）在所對應的時間上表現(xiàn)的具體數(shù)值。3、 時間序列的分類（）（1）按指標性質分類。（）時點序列，是指由某一時點指標的不同時點上的指標值按照時間先后順序排列而成的時間序列。不同時點上的時點指標值不能直接相加。時期序列，是指某一時期指標的不同時期上的指標值按時間先后順序排列而成的時間序列。不同時期上的時期指標值可以相加，其結果反映時期指標在較長時期內變動的總絕對量。特征序列，是指由某一相對指標或者平均指標的不同時間上的指標值按照時間先后順序排列而成的時間序列。（2）按指標數(shù)值變化特征分類。（）平穩(wěn)序列：如果一個時間序列中的指標數(shù)值不存在持續(xù)增長或下降的趨

24、勢，并且其波動的幅度在不同的時間也沒有顯著差異。那么該時間序列就是一個平穩(wěn)序列。非平穩(wěn)序列：如果一個時間序列中的指標數(shù)值存在著持續(xù)增長或下降的趨勢，或者其波動的幅度在不同的時間有明顯的差異。 平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列的分類是事件序列分析研究中最重要的分類。4、 時間序列的影響因素（）（1）長期趨勢（t），也稱趨勢變動，是指時間序列在較長時期內所表現(xiàn)出來的總態(tài)勢或者變動方向。（2）季節(jié)波動（s），也稱季節(jié)變動，是指受自然界季節(jié)更替影響而發(fā)生的年復一年的有規(guī)律的變化。（3）循環(huán)波動（c），也稱循環(huán)變動，是指變動周期大于 1 年的有一定規(guī)律性的重復變動。（4）不規(guī)則變動（i），也稱隨機變動，是指現(xiàn)象受很

25、多偶然性的、難以預知和人為無法控制的因素的影響而出現(xiàn)的無規(guī)律性的變動5、 時間序列的變動模型（）（1）乘法模型：y=tsci（2）加法模型：y=t+s+c+i乘法模型是假定四個因素對現(xiàn)象發(fā)展有相互影響的作用，而加法模型則是假定各因素對現(xiàn)象發(fā)展的影 響是相互獨立的。6、 時間序列水平指標（ ）時間序列水平指標，簡稱水平指標，一般用來反映研究現(xiàn)象的絕對變動量或平均變動量。（1）平均發(fā)展水平（）平均發(fā)展水平，又稱序列平均數(shù)，它是將一個時間序列中各個時間上的指標值加以平均而得到的平均 數(shù)，用以反映所研究現(xiàn)象在一段時間內的一般水平或者代表水平。序時平均數(shù)和算術平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別（）共同之處：都將所研究現(xiàn)

26、象的數(shù)量差異抽象化，概括反映其一般水平。區(qū)別在于：序時平均數(shù)是依據(jù)時間序列資料來計算，而算術平均數(shù)是依據(jù)變量序列資料來計算；序時平均數(shù)抽象掉同種現(xiàn)象在不同時間上的差異，而算術平均數(shù)抽象掉某一變量的變量值在同一時間上的差 異；序時平均數(shù)說明所研究現(xiàn)象在一段時間內的一般水平，而算術平均數(shù)則說明某一變量的變量值在某固 定時間上的一般水平。由時期序列計算序時平均數(shù)。（）由時期序列計算序時平均數(shù)通常采用簡單算術平均數(shù)。y = y1 + y2 + . + ynnn yi= i =1n由時點序列計算序時平均數(shù)。（）一種是在間隔時間相等的條件下，采用下列公式：22y1 + y y =+ . + yn2n -

27、1另一種是在間隔時間不相等的條件下，采用下列公式：1( y1 + y2 )t+ ( y2 + y3)ty + y+ . + ( n-1 n )t2y = 2 22 n-1t1 + t3 + . + tn-1ti 代表時點序列中各時點觀察值之間的時間間隔。由特征序列計算序時平均數(shù)（）由特征序列計算序時平均數(shù)，其實就是由相對數(shù)時間序列或者平均數(shù)時間序列計算序時平均數(shù)。具體 的方法是：先計算分子序列的序時平均數(shù)；再計算分母序列的序時平均數(shù)；最后再用分子序列的序時平均 數(shù)除以分母序列的序時平均數(shù)，便可獲得所要求的結果。其計算公式為：y = a ba 代表分子序列的序時平均數(shù)， b 代表分母序列的序時平

28、均數(shù)。（2）增長量（）概念（）：是報告期水平與基期水平之差，它反映報告期較基期增長（或減少）的絕對數(shù)量。用公式表示為：增長量=報告期水平-基期水平逐期增長量和累計增長量（）逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差，說明報告期比前一期增長的絕對數(shù)；累積增長量是報告 期水平與某一固定時期的水平（通常為最初水平）之差，說明某一段較長時期內的總增長量。其計算公式 分別為：逐期增長量： y1 - y0 , y2 - y1 , y3 - y2 ,., yn - yn-1累積增長量： y1 - y0 , y2 - y0 , y3 - y0 ,., yn - y0逐期增長量和累積增長量存在以下數(shù)量關系：累積增長

29、量等于相對應時期的逐期增長量之和，即：yn - y0 = ( y1 - y0 ) + ( y2 - y1 ) + ( y3 - y2 ) + . + ( yn - yn-1 )相鄰兩個時期的累積增長量之差等于相對應時期的逐期增長量，即：( yi - y0 ) - ( yi -1 - y0 ) = ( yi - yi -1 )（3）平均增長量（） 平均增長量是逐期增長量的序數(shù)平均數(shù)。計算平均增長量可以將各逐期增長量相加除以逐期增長量的個數(shù)，也可以將累積增長量除以時間序列項數(shù)減 1。其計算公式為：平均增長量 = 逐期增長量之和 = 累計增長量 逐期增長量的個數(shù)時間序列項目- 17、 時間序列速度指

30、標（ ）（1）概念（）：時間序列速度指標，簡稱速度指標，它是用來反映研究現(xiàn)象在動態(tài)上發(fā)展變動的相對程度或平均程度。（2）速度指標的種類：（）概念（）：發(fā)展速度是報告期水平和基期水平之比，又稱動態(tài)相對數(shù)，它反映報告期較基期發(fā)展變動的相對程度。計算公式：（）報告期水平發(fā)展速度 =基期水平100%環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度（）環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，反映報告期比前一期發(fā)展變動的相對程度；定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期的水平（通常為最初水平）之比，反映報告期比某一固定時期發(fā)展變動 的相對速度，即某一段較長時期內的總的發(fā)展速度，又稱總速度。1 2y y y環(huán)比發(fā)展速度：, ,.

31、, n ,35y0y1yn-11 2 ny y y定基發(fā)展速度：, ,., ,y0 y0 y0環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度存在以下數(shù)量關系：（）比發(fā)展速度的連乘積等于相對應時期的定基發(fā)展速度：y1 y2 . yn= yny0 y1yn-1yn-1相鄰時期的定基發(fā)展速度之商等于相對應時期的環(huán)比發(fā)展速度：yi yi -1 =y0 y0yiyi -1（3）增長速度（）概念：增長速度，也稱增長率，它是增長量除以基期水平或者發(fā)展速度減 1 的結果，說明研究對象逐期 增長或在較長時期內總的增長速度。增長速度的計算也分為環(huán)比增長速度和定基增長速度兩種，計算公式：（）環(huán)比增長速度= 逐期增長量 = 環(huán)比發(fā)展速度

32、 - 1及其水平定基發(fā)展速度= 累積增長量 = 定基發(fā)展速度 - 1及其水平（4）平均發(fā)展速度和平均增長速度（）平均發(fā)展速度：平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，反映研究對象在較長時間內發(fā)展速度變化的平均程度。平均發(fā)展速度的幾何平均法，又稱水平法，用幾何平均法計算平均發(fā)展速度的數(shù)學依據(jù)是：現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期發(fā)展速度之和，而等于各期發(fā)展速度之積，若用 xi（i=1,2,，n-1）代表各期的環(huán)比發(fā) 展速度，則其平均發(fā)展素的的計算公式為：x = nx1 .x2 .x2 .xnn= n x1-1i由于各期的環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于相應時期的定基發(fā)展速度，則平均發(fā)展速度的計算公式又可以

33、表 示為：x = n yny 代表時間數(shù)列的最末水平； y代表時間序列的最初水平 n 代表 y 到 y的時間長度。n0n0y0方程式法，又稱累積法，它是按照這樣的要求來計算的：時間序列中的各年發(fā)展水平的總和等于全期的總水平，而各年發(fā)展水平是基期水平與該年定基發(fā)展速度的乘積結果。幾何法與方程式發(fā)的區(qū)別：幾何平均法的側重點是從最末水平出發(fā)進行研究，按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平，與實際資料最末一年煩的發(fā)展水平相同。方程式法的側重點則是從各年發(fā)展水平的累計總和出發(fā)進行研究，按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平 的總和，與全期各年的實際發(fā)展水平的總和相同。幾

34、何平均法既適用于時期序列，又適用于時點序列；而 方程式法一般只適用于時期序列。平均增長速度平均增長速度，又稱平均增長率，它是增長速度的序時平均數(shù)。在計算平均增長速度時，一般用平均 發(fā)展速度減 1 來計算，而不是直接用增長速度來計算。平均增長速度的計算公式如下：平均增長速度=平均發(fā)展速度-18、長期趨勢（）：是指時間序列中的指標值在較長時期內所表現(xiàn)出來的變動總態(tài)勢或者變動總方向。9、 長期趨勢常用的測定方法（ （1）時距擴大法（）做法：它是將原有時間序列中較小時距單位的若干個數(shù)據(jù)加以合并，得出擴大了時距單位的數(shù)據(jù)，形成新的時間序列，通過這種方式求得的新的時間序列可以消除較小時距單位所受到的偶然因素的影響， 使研究現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢顯示得更為明顯。時距擴大法把較小時間跨度轉化為較大時間跨度。優(yōu)缺點：時距擴大法的優(yōu)點是操作簡便而且直觀。但它的缺點也很明顯，具體表現(xiàn)在時距擴大之后，所形成的新時間序列包含數(shù)據(jù)大大減少，導致信息量流失較多，使進一步分析受到一定制約