小學(xué)數(shù)學(xué)論文：例談如何“舉一反三”有效教學(xué)數(shù)學(xué)

1、例談如何“舉一反三”有效教學(xué)數(shù)學(xué)新授時(shí)學(xué)生學(xué)會(huì)了一道例題，可在練習(xí)時(shí)只要題目稍做變化，就有一部分學(xué)生產(chǎn)生了困難。如長(zhǎng)方形正方形的周長(zhǎng)新授完后，在練習(xí)時(shí)我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然能正確運(yùn)用公式計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)，但只要條件和問題稍做變化，學(xué)生的解題正確率就很低。又比如植樹問題新授完后，把“植樹”的內(nèi)容改成“安裝路燈”居然也有部分同學(xué)卡殼了，更別提把兩端都栽換成只栽一端或兩端都不栽了。老師們經(jīng)常會(huì)感覺怎么講解練習(xí)題目比上新授還累？于是有些教師就埋怨：現(xiàn)在的孩子真是死腦筋，今天講了這種類型的習(xí)題，明天換一個(gè)數(shù)據(jù)或換一個(gè)形式，他又分不清南北了。其實(shí)學(xué)生的這種現(xiàn)象和我們老師在課上就題論題，不懂得舉一反三

2、，不懂得進(jìn)行一些變式訓(xùn)練有很大關(guān)系。那么作為教師我們?cè)撊绾芜M(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生輕松掌握知識(shí)要點(diǎn)？如何通過學(xué)一題來懂一類通一片，真正做到舉一反三？ 一、扎實(shí)“舉一”，讓學(xué)生輕松掌握知識(shí)要點(diǎn)。新授時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生把例題學(xué)懂學(xué)透，要讓學(xué)生知其然還要知其所以然，要把重點(diǎn)掌握難點(diǎn)突破，要重視解題的過程和方法，要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，要善于尋找規(guī)律，善于總結(jié)歸納，遷移類推，觸類旁通，這樣面對(duì)變化多端的各式練習(xí)題，學(xué)生才不會(huì)茫然失措。1 教學(xué)目標(biāo)正確定位，教學(xué)內(nèi)容合理取舍。新授一個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們不能指望把想讓學(xué)生掌握的內(nèi)容全部在一堂課上完成。欲速而不達(dá)，其實(shí)欲多也不達(dá)。我們每一堂課教學(xué)的點(diǎn)不要太大，對(duì)自己這堂課的

3、目標(biāo)要明確。不能什么都想抓，等會(huì)什么都沒抓住。如我們教學(xué)的“植樹問題”，它主要包括兩個(gè)大的方面，一是在直線上植樹，二是在封閉圖形上植樹。直線上植樹就有三種不同情況：兩端都種、兩端都不種、一端種一端不種。很多老師在執(zhí)教這塊內(nèi)容時(shí)都存在著這樣一個(gè)共同的特點(diǎn)：都特別重視關(guān)于直線“植樹問題”的這三種不同類型的區(qū)分，即所謂的“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種” 。普遍采用了“學(xué)生獨(dú)立探究(或分組探究)、反饋交流、教師總結(jié)”的模式進(jìn)行教學(xué)。并將“三種情況”的區(qū)分以及相應(yīng)的計(jì)算法則(“加一”“不加不減”“減一”)看成一種“規(guī)律”要求學(xué)生牢固地掌握，從而能在面對(duì)新的類似問題時(shí)不假思索地直接加以應(yīng)用。但是在

4、那些課例中我們也經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同的特點(diǎn)，很多學(xué)生能找到規(guī)律但不能熟練地運(yùn)用規(guī)律，不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現(xiàn)象進(jìn)行知識(shí)鏈接。我在教學(xué)時(shí)根據(jù)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，選定將兩端都種的情況作為一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)來完成，定位很準(zhǔn)確，關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，符合中段兒童的認(rèn)知規(guī)律。如果一節(jié)課將直線上植樹的三種情況一起來探究學(xué)習(xí)，必然會(huì)造成知識(shí)容量大，學(xué)生完不成，老師為了完成教學(xué)任務(wù)，草草了之，結(jié)果學(xué)生學(xué)得累，使得哪種情況都只是囫圇吞棗，沒有真正學(xué)懂。又如“長(zhǎng)方體和正方體的周長(zhǎng)練習(xí)”這堂課我的目標(biāo)主要是讓學(xué)生靈活地進(jìn)行一些變式練習(xí)。因此，我在課堂上舍棄了很多操作性的環(huán)節(jié)。而是把它作為一個(gè)課后的操作任務(wù)

5、布置給大家，以便下節(jié)課進(jìn)行操作練習(xí)。我只想在這堂課上扎扎實(shí)實(shí)地針對(duì)學(xué)生平時(shí)解題過程中不會(huì)靈活多變這一弱點(diǎn)來設(shè)計(jì)練習(xí)。每節(jié)課的側(cè)重點(diǎn)可以不同，練習(xí)的點(diǎn)也不要太多，要學(xué)會(huì)取舍，因此相比較我放棄了操作，而在這節(jié)練習(xí)課中選擇了讓學(xué)生通過舉一反三，來靈活計(jì)算周長(zhǎng)，并靈活應(yīng)用。2 數(shù)學(xué)方法有機(jī)滲透，學(xué)習(xí)方法有效指導(dǎo)?！笆谌艘贼~不如授人以漁”這是我們?cè)偈煜げ贿^的一句話。作為數(shù)學(xué)教師教會(huì)學(xué)生一道題目遠(yuǎn)不如教給學(xué)生一種學(xué)習(xí)的方法。教師在教學(xué)例題的時(shí)候如果能適當(dāng)?shù)牡臐B透數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行有效的指導(dǎo)，就能大大提高學(xué)生解決各類問題的能力。如教學(xué)植樹問題這塊內(nèi)容并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，

6、教師還應(yīng)把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生一定的思維能力。因此我在教學(xué)過程中有意識(shí)地向?qū)W生滲透了化歸思想從簡(jiǎn)單的事例（手指中的間隔、排隊(duì)中的間隔）中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律（點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=點(diǎn)數(shù)-1 點(diǎn)數(shù)-間隔數(shù)=1），再根據(jù)規(guī)律，尋找解題思路，從而將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。而且在教學(xué)中注重學(xué)法的指導(dǎo)，如：畫圖法，化繁為簡(jiǎn)法，舉一反三的方法等。又如在教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)練習(xí)時(shí)我要注重時(shí)教給學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的方法來分析、研究和解決實(shí)際的問題，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”數(shù)學(xué)。我設(shè)置了一

7、張簡(jiǎn)單的表格（長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)）展開了一系列的變式練習(xí)。先由直接告知長(zhǎng)寬直接用公式求周長(zhǎng)，到長(zhǎng)或?qū)挍]有直接告知求周長(zhǎng)，到已知周長(zhǎng)求長(zhǎng)或?qū)挼纫幌盗械淖兪接?xùn)練。在設(shè)計(jì)問題方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面，多角度，多層次探索。使學(xué)生不再是就一道題練習(xí)一道題，而是學(xué)會(huì)變著法地舉一反三地來練習(xí)。在這堂課中，我也想體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)到復(fù)雜的題目可以轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的，簡(jiǎn)單的題目也可以轉(zhuǎn)化成復(fù)雜的。只要我們能根據(jù)條件消除一些小障礙。體會(huì)到數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，求周長(zhǎng)也可以逆向思考。3尋找規(guī)律歸納總結(jié)，遷移類推觸類旁通。數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性很強(qiáng)的科目，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就必須善于尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，善于總結(jié)。要能夠觸類旁通，把新舊知識(shí)有機(jī)

8、的結(jié)合起來，系統(tǒng)起來，整理成框架。所謂萬變不離其宗，我們掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)的體系，我們就有解決綜合題目的能力。二、 靈活“反三”，使學(xué)生輕松解決各類問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是為了解決一道或者幾道題目，而是要學(xué)會(huì)用解決一道或幾道題目的方法來解決一類或者一批題型，真正達(dá)到能觸類旁通，舉一反三。平時(shí)在新授完例題后，我注重教給學(xué)生一些反三的方法。比如通過改變數(shù)字、改變內(nèi)容、轉(zhuǎn)換條件和問題、改變關(guān)鍵詞、化簡(jiǎn)為繁、變換題形、生活應(yīng)用等各種方法，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三的能力。如在植樹問題“的例題：同學(xué)們?cè)谠谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？例題學(xué)完后，我設(shè)計(jì)了如下的闖關(guān)練習(xí)：第一

9、關(guān)：改變數(shù)字。在全長(zhǎng)（ ）米的公路一邊植樹，每隔（ ）米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？一生出題。其余列在課堂練習(xí)本上。然后由出題的學(xué)生指名回答。第二關(guān)：變化內(nèi)容。應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。師再出示：安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站、擺花盆、走樓梯、排隊(duì)做早操等等。如果把植樹的內(nèi)容改成這些相似的內(nèi)容，你還能解決嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅孢@么幾個(gè)問題中選做一題。 運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？在全

10、長(zhǎng)400米的街道一邊安裝路燈（兩端都裝），每隔20米安裝一盞，一共需安裝多少盞路燈？第三關(guān)：轉(zhuǎn)換條件和問題。園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？第四關(guān)：改關(guān)鍵詞。在一條長(zhǎng)2000米的公路的兩側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗?在一條長(zhǎng)2000米的公路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（只種一端）。一共需要多少棵樹苗？在一條長(zhǎng)2000米的公路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？又如在長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)練習(xí)時(shí)，我就設(shè)置了一些障礙，把題目化簡(jiǎn)為繁，再通過化繁為簡(jiǎn)的方法來進(jìn)行解決。先出示習(xí)題一、求下列圖形的

11、周長(zhǎng) 請(qǐng)同學(xué)們求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。（生提出不知道條件，不能計(jì)算。）那你們想知道哪些條件？（根據(jù)學(xué)生要求給出長(zhǎng)25厘米，寬15厘米）?，F(xiàn)在能求了嗎？生獨(dú)立完成習(xí)題，反饋?？磥碛?jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須要知道長(zhǎng)和寬。知道了長(zhǎng)和寬就能算出它的周長(zhǎng)。誰再來出一題，指名同學(xué)求出周長(zhǎng)。讓張老師也再來出一題怎么樣？把學(xué)生出的題改編成間接條件。如：長(zhǎng)10厘米，寬比長(zhǎng)短4厘米。你能算出它的周長(zhǎng)嗎？試一試。比較這兩題的聯(lián)系和區(qū)別。小結(jié)：在解決實(shí)際問題時(shí)，如果條件直接告訴了，可直接計(jì)算周長(zhǎng)，如果某一個(gè)條件沒有直接告訴，就要先把這個(gè)間接條件轉(zhuǎn)化成直接條件，再計(jì)算。除了老師例舉的外，你在做題中還碰到過哪些類似的設(shè)有障礙的沒

12、直接把長(zhǎng)和寬都告訴我們的題目？學(xué)生舉例，并指名回答。（利用比多比少來設(shè)置障礙。利用倍數(shù)關(guān)系來設(shè)置障礙。利用單位不統(tǒng)一來設(shè)置障礙。）小結(jié)：我們?cè)诮獯鸬臅r(shí)候要認(rèn)真審題,哪怕只有一字之差的單位都不能放過.數(shù)學(xué)題目其實(shí)變化萬千。再讓張老師出一題好不好？如：周長(zhǎng)是20厘米，長(zhǎng)9厘米。是你還能靈活地算出寬來嗎？試一試。說說你是怎么解決的？在有些題目中我們還會(huì)碰到已知周長(zhǎng)，讓你算長(zhǎng)或?qū)?。同樣道理，已知周長(zhǎng)和寬，求長(zhǎng)的題目誰能來出給大家算一算？再比如我有時(shí)候把一道填空題改成判斷題，把應(yīng)用題改編成填空題，把填空體改成選擇題，在各種題型之間進(jìn)行互換，數(shù)學(xué)題目萬變不離其宗，只要學(xué)生真正掌握了知識(shí)的內(nèi)涵，不管怎么變都能正確應(yīng)對(duì)。我也經(jīng)常會(huì)在數(shù)學(xué)題目中增加一些生活的元素，以此來改編題目，如長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)練習(xí)時(shí)，我讓學(xué)生舉例生活中那些時(shí)候要應(yīng)用到長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)。如：圍長(zhǎng)方形花壇的柵欄。繞著長(zhǎng)方形的操場(chǎng)跑步。給長(zhǎng)方形的照片或畫包鏡框、鑲邊等等。然后出示應(yīng)用題。每人根據(jù)自己的答題能力，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)選做兩題以上。（1）、小明的爸爸用木條釘一個(gè)長(zhǎng)方形相框，相框的寬是8厘米。長(zhǎng)是寬的2倍。做這個(gè)相框至少要用木條多少厘米？（2）、沿著一個(gè)長(zhǎng)150米，寬50米的長(zhǎng)方形跑道跑了兩圈，一共跑了多少米？（3）、一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)6厘米，寬3厘米。為了保護(hù)草坪我們要在四周圍上籬笆，籬笆