高考高中數(shù)學全部知識點整理

1、高中高一數(shù)學必修1各章知識點總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1.常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：n正整數(shù)集 n*或 n+ 整數(shù)集z 有理數(shù)集q 實數(shù)集r2.關(guān)于“屬于”的概念如：a是集合a的元素，就說a屬于集合a 記作 aa ，相反，a不屬于集合a 記作 aa3.集合的分類：(1)有限集 含有有限個元素的集合(2)無限集 含有無限個元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5=二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）a是b的一部分，；（2）a與b是同一集合。反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba2“相等”

2、關(guān)系:對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b 任何一個集合是它本身的子集。即aa如果ab,且a b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)如果 ab, bc ,那么 ac 如果ab 同時 ba 那么a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1交集: 記作ab(讀作a交b)，即ab=x|xa，且xb2并集: 記作ab(讀作a并b)，即ab=x|xa，或xb3交集與并集的性質(zhì)：aa = a, a= , ab =

3、ba，aa = a ,a= a ,ab = ba.scsaa4.全集與補集（1）補集：設(shè)s是一個集合，a是s的一個子集（即），由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或余集）記作： csa 即 csa =x | xs且 xa（2）全集：如果集合s含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。（3）性質(zhì)：cu(c ua)=a (c ua)a= (cua)a=u二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的單調(diào)性2.函數(shù)的定義域值域3函數(shù)的奇偶性若f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)若f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶

4、函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； 確定f(x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則

5、f(x)是奇函數(shù)補充不等式的解法與二次函數(shù)（方程）的性質(zhì)1、a0時，2、配方：3、0時，（）的兩個根為()，則， 4、=0時，（）的兩個等根為，則，無解，5、0)（1），則的周期t=a；（2），或，或,或,則的周期t=2a；(3)，則的周期t=3a；(4)且，則的周期t=4a；(5),則的周期t=5a；(6)，則的周期t=6a.8. 分數(shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性質(zhì)（1）. （2）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.10. 有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1) .(2).(2) (3).注：若a0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適

6、用.33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式.34.對數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).11. 對數(shù)的四則運算法則若a0，a1，m0，n0，則(1); (2);(3).注：設(shè)函數(shù),記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.12. 對數(shù)換底不等式及其推論若,則函數(shù)(1) 當時,在和上為增函數(shù).(2) (2)當時,在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，且，則（1）.（2）.高三數(shù)學備課組橢 圓1. 點p處的切線pt平分pf1f2在點p處的外角.2. pt平分pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦

7、pq為直徑的圓必與對應(yīng)準線相離.4. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外 ，則過po作橢圓的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點分別為f1，f 2，點p為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過橢圓焦點f作直線與橢圓相交 p、q兩點，a為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)ap 和aq分別交相應(yīng)于焦點f的橢圓準線于m、n兩點，則mfnf.10. 過橢圓一個焦點f的直線與橢圓交于兩點p、q, a1、a2為橢圓長軸上的頂點，

8、a1p和a2q交于點m，a2p和a1q交于點n，則mfnf.11. ab是橢圓的不平行于對稱軸的弦，m為ab的中點，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被po所平分的中點弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過po的弦中點的軌跡方程是.雙曲線1. 點p處的切線pt平分pf1f2在點p處的內(nèi)角.2. pt平分pf1f2在點p處的內(nèi)角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應(yīng)準線相交.4. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：p在右支；外切：p在左支）5. 若在雙曲線（a0,b0）上，則過的雙曲線的切線方程是.6.

9、 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過po作雙曲線的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.7. 雙曲線（a0,bo）的左右焦點分別為f1，f 2，點p為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.8. 雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：( , 當在右支上時，,.當在左支上時，,9. 設(shè)過雙曲線焦點f作直線與雙曲線相交 p、q兩點，a為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)ap 和aq分別交相應(yīng)于焦點f的雙曲線準線于m、n兩點，則mfnf.10. 過雙曲線一個焦點f的直線與雙曲線交于兩點p、q, a1、a2為雙曲線實軸上的頂點，a1p和a2q交于點m，a2p和a1q交于點n，則mfnf.1

10、1. ab是雙曲線（a0,b0）的不平行于對稱軸的弦，m為ab的中點，則，即。12. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則被po所平分的中點弦的方程是.13. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則過po的弦中點的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)-（會推導的經(jīng)典結(jié)論）高三數(shù)學備課組橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于p1、p2時a1p1與a2p2交點的軌跡方程是.2. 過橢圓 (a0, b0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于b,c兩點，則直線bc有定向且（常數(shù)）.3. 若p為橢圓（ab0）上異于長軸端點的任一點,f1, f 2是焦點, , ，則.4. 設(shè)橢圓（ab0

11、）的兩個焦點為f1、f2,p（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在pf1f2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點分別為f1、f2，左準線為l，則當0e時，可在橢圓上求一點p，使得pf1是p到對應(yīng)準線距離d與pf2的比例中項.6. p為橢圓（ab0）上任一點,f1,f2為二焦點，a為橢圓內(nèi)一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.7. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.8. 已知橢圓（ab0），o為坐標原點，p、q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最大值為;（3）的最小值是.9. 過橢圓（ab0）的右焦點f作直線交該橢圓右支于m,n兩點，弦mn的垂直平分線交

12、x軸于p，則.10. 已知橢圓（ ab0）,a、b、是橢圓上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交于點, 則.11. 設(shè)p點是橢圓（ ab0）上異于長軸端點的任一點,f1、f2為其焦點記，則(1).(2) .12. 設(shè)a、b是橢圓（ ab0）的長軸兩端點，p是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓（ ab0）的右準線與x軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于a、b兩點,點在右準線上，且軸，則直線ac經(jīng)過線段ef 的中點.14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15. 過橢