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1、一題多問系列橢圓例：如圖，長為23 ，寬為1 的矩形 ABCD，22 2x y以 A、 B 為焦點的橢圓M：221恰好過CD 兩點ab求 k 的取值范圍（ 3）若點P( x0 , y0 ) 為橢圓M 上異于頂點的動點，求證：直線 l2x0 xy0 y：1與橢圓只有一個公共點41（ 5l1： ykx2 被橢圓42）若直線M 截得的弦長為，求 k 的值5（ 7）若直線l1： ykx2 與橢圓M 相交于 P、Q 兩點，則是否存在k,使得以 PQ 為直徑的圓恰好經(jīng)過原點，若存在請求出k 的值，若不存在請說明理由（ 8）若直線 l1 ： ykx2 與橢圓M 相交于 P、Q 兩點， 若原點在以PQ 為直徑

2、的圓的內(nèi)部，求 k 的取值范圍（ 9）若點P( x0 , y0 ) 為橢圓M 上的動點，求PAPB 的最值（ 10 ）若點P ( x0 , y0 ) 為橢圓M 上的動點，求點P 到直線xy40 距離的最小值，并求此時的P 點的坐標（ 11 ）若直線l 1 ： ykx2 與橢圓M 相交于P、 Q 兩點，求S POQ 的最值（12）記B , B2 分別是橢圓M 與 y 軸相交的下上頂點，若直線l交橢圓M 于 PQ 兩點，問14是否存在直線l 4 使得 B 為PQB 2 的垂心。若存在請求出直線l4 的方程，若不存在請說明理由（ 13 ）記A1 , A2 分別是曲線M 與 x 軸相交的左、右頂點，若

3、P 是曲線M 上的動點，判斷k A1 Pk A2 P 是否為定值，并說明理由。（ 14 ）若一條直線l5 與橢圓M 交于PQ 兩點，若以PQ 為直徑的圓過點A2 （ 2 ， 0 ），求證：直線 l5 恒過定點，并求出該定點的坐標。（ 15 ）直線l5 與橢圓M 交于PQ 兩點，若PQ 的中點為M, 求證：kPQkOM 為定值（ 16 ）已知M 是直線x1 上的動點且直線l5 與橢圓相交于PQ 兩點恰以M 為中點，過M點作直線l5 垂線 l 6 ,求證直線l 6 恒過定點（ 17 ）若點P( x0 , y0 ) 為橢圓M 上的動點， R 為定點（ 0 ，4），過 P 點作垂線垂直于直線3垂足為H，求PRPH的最小值243x3【意圖】主要考查

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