2016-2017學(xué)年黑龍江省佳木斯一中高一(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2 2 220162017 學(xué)年黑龍江省佳木斯一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1（5 分）若 a 為abc 的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ）acosabsina ctanadsin2a2（5 分）在abc 中， a2 bc3（5 分）已知abc 中，d，則 bc=（ ），則三角形的解的個(gè)數(shù)（ ）a0 個(gè) b1 個(gè) c2 個(gè) d0 個(gè)或 1 個(gè)4（5 分）化簡(jiǎn) abcd的結(jié)果是（ ）5（5 分）在abc 中，角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a、b、c，若 a +c b

2、= 則角 b 的值為（ ）ac，abc或d或6（5分）設(shè)函數(shù)a最小正周期為 的奇函數(shù)，則函數(shù) （f x）是（ ）b最小正周期為 的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)7（5 分）設(shè)向量的模為 ，則 cos2=（ ）abcd8（5 分）在abc 中，若= =，則abc 是（ ）a直角三角形 b等邊三角形c鈍角三角形 d等腰直角三角形9（5 分）如圖：d，c，b 三點(diǎn)在地面同一直線上，dc=a，從 c，d 兩點(diǎn)測(cè)得 a第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)）nn 1 2n 2 n 1 nn3 4 5 6 72 8n 24n5點(diǎn)仰角分別是 ，（），則 a 點(diǎn)離地面的高度 ab 等于（ ）a b c

3、d 10（5分）下列結(jié)論：數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是 a =；已知數(shù)列a ，a =3，a =6，且 a =a a ，則數(shù)列的第五項(xiàng)為6； 在等+ +差數(shù)列a 中，若 a +a +a +a +a =450，則 a +a =180；在等差數(shù)列a 中，a =1， a =5，則a 的前 5 項(xiàng)和 s =15，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）a2 b3 c4 d111（5分）下列結(jié)論：函數(shù) y=sin的圖象的一條對(duì)稱軸方程是 x=；abc 中，若 b=2asinb，則 a 等于 30；在abc 中，若a=120，ab=5，bc=7，則abc 的面積 s= （ ）；sin70cos40cos60cos80=，其中正確的

4、是abcd12（5 分）abc 中，abc 分別為abc 的對(duì)邊，如果 abc 成 等差數(shù)列，b=30，abc 的面積為 ，那么 b 等于（ ）abcd二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（5分）在abc 中，a，b，c 分別為角 a，b，c 所對(duì)的邊，若（ab+c ）（a+b+c）=3ac，則 b=14（5 分）已知 ，則=15（5 分）下列結(jié)論：正確的序號(hào)是 abc 中，若 ab 則一定有 sinasinb 成立；第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)）nnnn7 8 9 1016n1nnn1 n2 數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 ，則數(shù)列a 是等差數(shù)列；3 銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別

5、為 3，4，a，則 a 的取值范圍是；等差數(shù)列數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，已知 a +a +a +a =24，則 s =96 16（5 分）在abc 中，d 為 ab 的一個(gè)三等分點(diǎn)，ab=3ad ，ac=ad，cb=3cd，則 cosb=三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟 .）17（10 分）根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列a 未知數(shù)：（1） a = ，d= ，s =5，求 n 及 a ；（2） d=2 ，n=15，a =10，求 a 及 s 18（12 分）已知函數(shù)（1） 若 xr，求 f （x）的最小正周期和最值；（2） 若

6、0x，求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19（12 分）在abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c，且滿足（2a c） cosb=bcosc；（1） 求角 b 的大??；（2） 設(shè) =（sina，cos2a）， =（4k，1）（k1），且 的最大值是 5，求 k 的 值20（12 分）如圖所示，在梯形 abcd 中，adbc，ab=5，ac=9，bca=30， adb=45則 bd 的長(zhǎng)為 21（12 分）在abc 中，角 a、b、c 所對(duì)的邊分別是 a、b、c，且acb= （i）若 a、b、c 依次成等差數(shù)列，且公差為 2，求 c 的值；（）若 c=，abc=，試用 表示abc 的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)

7、的最大值第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)）22（12 分）在abc 中，a，b，c 分別為角 a，b，c 所對(duì)的邊，且三個(gè)內(nèi)角 a， b，c 滿足 a+c=2b（1）若 b=2 ，求abc 的面積的最大值，并判斷取最大值時(shí)三角形的形狀；（2）若 ，求的值第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)）20162017 學(xué)年黑龍江省佳木斯一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1（5 分）若 a 為abc 的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ）acosabsina ctanadsin2a【分析

8、】三角形內(nèi)角的范圍（0，），依題意可以推出答案【解答】解：a 為abc 的內(nèi)角，則 a（0，），顯然 sina0故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，是基礎(chǔ)題2（5 分）在abc 中， ，則 bc=（ ）a2 bcd【分析】運(yùn)用正弦定理，計(jì)算即可得到 c【解答】解：由題意， ，由正弦定理，得 ，即 ，解得：bc=3 ，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的正弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5 分）已知abc 中， ，則三角形的解的個(gè)數(shù)（ a0 個(gè) b1 個(gè) c2 個(gè) d0 個(gè)或 1 個(gè)【分析】利用正弦定理解出 sinb，得出 b 的大小，根據(jù)內(nèi)角和判斷 c）【解答】解：由正弦定理得 ，

9、即 ，解得 sinb=，第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)）2 2 2b=60或 120，當(dāng) b=60時(shí)，c=75，當(dāng) b=120時(shí)，c=15，故三角形有兩解，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理解三角形，屬于中檔題4（5 分）化簡(jiǎn) abcd的結(jié)果是（ ）【分析】通分化簡(jiǎn)，利用二倍角和輔助角公式即可得解【解答 】 解 ：由= = =故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角和輔助角公式的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)5（5 分）在abc 中，角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a、b、c，若 a +c b = 則角 b 的值為（ ）ac，abc或d或【分析】通過(guò)余弦定理求出 cosb 的值，進(jìn)而求出 b【解答】解：，根據(jù)余

10、弦定理得 cosb=，即，又在中所以 b 為故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理的應(yīng)用注意結(jié)果取舍問(wèn)題，在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中 一定要注意此點(diǎn)第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)）22226（5分）設(shè)函數(shù)a最小正周期為 的奇函數(shù)，則函數(shù) （f x）是（ ）b最小正周期為 的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)【分析】首先利用余弦的二倍角公式把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為 y=asinx 的形式，然后由 y=asinx 的性質(zhì)得出相應(yīng)的結(jié)論【解答】解：f（x）=sin2x所以 t=，且為奇函數(shù)故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦的二倍角公式及函數(shù) y=asinx 的性質(zhì)7（5 分）設(shè)向量的模為 ，則 cos2=（ ）abc

11、d【分析】由向量的模為 cos2 的值【解答】解：向量 +cos = ，cos = ，可求出 sin 的平方，代入 cos2=12sin 可求出的模為 ，cos2=2cos1= ，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的概念及公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算 能力8（5 分）在abc 中，若= =，則abc 是（ ）第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)）a直角三角形 b等邊三角形c鈍角三角形 d等腰直角三角形【分析】先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系變?yōu)榻堑年P(guān)系，進(jìn)而再由兩角和與差的正弦 公式確定 b=c 得到三角形是等腰三角形【解答】解：由=，得 =又=， =sinacosb=cosasinb，sin（ab）=0

12、，a=b同理 b=cabc 是等邊三角形故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用三角函數(shù)公式 比較多，要對(duì)公式強(qiáng)化記憶9（5 分）如圖：d，c，b 三點(diǎn)在地面同一直線上，dc=a，從 c，d 兩點(diǎn)測(cè)得 a 點(diǎn)仰角分別是 ，（），則 a 點(diǎn)離地面的高度 ab 等于（ ）acbd【分析】設(shè) ab=x，在直角三角形 abc 中表示出 bc，進(jìn)而求得 bd，同時(shí)在 rt abd 中，可用 x 和 表示出 bd，二者相等求得 x，即 ab【解答】解：設(shè) ab=x，則在 rtabc 中，cb=bd=a+在 rtabd 中，bd=第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)）nn 1 2n 2 n 1

13、nn3 4 5 6 72 8n 24n5nn 1 2n 2 n 1 n 3 2 1 4 3 25 4 3n3 4 5 6 7552 8 5n2 41 5 2 4n5a+=，求得 x=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題 的能力10（5分）下列結(jié)論：數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是 a =；已知數(shù)列a ，a =3，a =6，且 a =a a ，則數(shù)列的第五項(xiàng)為6； 在等+ +差數(shù)列a 中，若 a +a +a +a +a =450，則 a +a =180；在等差數(shù)列a 中，a =1， a =5，則a 的前 5 項(xiàng)和 s =15，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）a2 b3 c4

14、d1【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得正確，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可 得正確【解答】解：對(duì)于數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是 a =；正確，對(duì)于已知數(shù)列a ，a =3，a =6，且 a =a a ，則 a =a a =3，a =a a =+ +3，a =a a =6 ，正確，對(duì)于在等差數(shù)列 a 中，若 a +a +a +a +a =450 ，則 5a =450 ，則 a =90 ，則 a +a =2a =180，正確，對(duì)于在等差數(shù)列a 中，a =1，a =5，則 a +a =a +a =6，則a 的前 5 項(xiàng)和 s = =15 ，正確故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式，和數(shù)

15、列的遞推公 式，屬于中檔題11（5分）下列結(jié)論：函數(shù) y=sin的圖象的一條對(duì)稱軸方程是 x=；abc 中，若 b=2asinb，則 a 等于 30；在abc 中，若a=120，ab=5，bc=7，則abc 的面積 s=；sin70cos40cos60cos80=第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)），其中正確的是2 2 2（ ）abcd【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，求得 x=時(shí)，y 有最大值 2 判斷正確；利用正弦定理化邊為角，進(jìn)一步求出 a 判斷；解三角形求出abc 的面積判斷； 利用倍角公式求出 sin70cos40cos60cos80的值判斷【解答】解：函數(shù) y=sin=，當(dāng)x=時(shí)，y 有最大值 2

16、，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是 x=，故正確；abc 中，若 b=2asinb，則 a 等于 30 ，則 sinb=2sinasinb，sinb0，sina= ，則 a=30或 150，故錯(cuò)誤；在abc 中，若a=120 ，ab=5，bc=7，則由 即 ac=3，abc 的面積 s=，得 b=3 ， ，故正確；sin70cos40cos60cos80=cos20=cos20cos40cos60cos80= =，故錯(cuò)誤=正確的命題是故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題12（5 分）abc 中，abc 分別為abc 的對(duì)邊，如果 abc 成 等差數(shù)列，b=30，

17、abc 的面積為 ，那么 b 等于（ ）abcd【分析】由題意可得 2b=a+c平方后整理得 a +c =4b 2ac利用三角形面積可 求得 ac 的值，代入余弦定理可求得 b 的值【解答】解：a，b，c 成等差數(shù)列，2b=a +c第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)）2 2 22 2 222 2 22 2 2平方得 a +c =4b 2ac 又abc 的面積為 ，且b=30，由 sabc= acsinb= acsin30= ac= ，解得 ac=6，代入式可得 a +c =4b 12，由余弦定理 cosb= =解得 b =4+2，又b 為邊長(zhǎng)，b=1+故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉

18、及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（5分）在abc 中，a，b，c 分別為角 a，b，c 所對(duì)的邊，若（ab+c ）（a+b+c）=3ac，則 b=【分析】由條件利用平方差公式化簡(jiǎn)可得 ac=a +c b ，再利用余弦定理求得 cosb 的值，結(jié)合 b 的范圍即可得解 b 的值【解答】解：abc 中，（ab+c）（a+b+c）=3ac，解得：ac=a +c b ，可得 cosb=b（0，），= = ，b=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角， 屬于基礎(chǔ)題14（5 分）已知 ，則= 【分析】由條件

19、利用二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：已知 ，第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)）=1+sin=1+ = ，nnnn7 8 9 1016n7 8 9 107 10 9 87 10 9 816nn1nn 7 8 9 107 10 9 8則故答案為：=，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15（5 分）下列結(jié)論：正確的序號(hào)是 1 abc 中，若 ab 則一定有 sinasinb 成立；2 數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和 ，則數(shù)列a 是等差數(shù)列；3 銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3，4，a，則 a 的取值范圍是；等差數(shù)列數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 s ，已知 a +a +a +a =24，則 s =96

20、 【分析】，abc 中，若 ab ab 2rsina 2rsinb sina sinb 成立；，利用 a =，得 ，即可判定；，銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3，4，a，則 a 滿足 圍；，可得取值范 ， 由a +a +a +a =24 ， a +a =a +a ， 得a +a =a +a =12則s =【解答】解：對(duì)于，abc 中，若 ab a b 2rsina2rsinb sina sinb 成立，故正確；對(duì)于，數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和 ，利用 a =，a 不滿足，故錯(cuò)；對(duì)于，銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3，4，a，則 a 滿足，得，可得取值范圍是 ，正確；對(duì)于，等差數(shù)列數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為

21、 s ，由 a +a +a +a =24，a +a =a +a ，第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)）7 10 9 816n1nnn1 nn得 a +a =a +a =12 則 s =，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題16（5 分）在abc 中，d 為 ab 的一個(gè)三等分點(diǎn)，ab=3ad ，ac=ad，cb=3cd，則 cosb=【分析】令 ac=ad=1，cd=m0，可求 ab=3，bc=3m，利用余弦定理可得關(guān)于 cosa 的等式，解得 m 的值，利用余弦定理即可求 cosb 的值【解答】解：令 ac=ad=1，cd=m0，則：ab=3，bc=3

22、m，則利用余弦定理可得：故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化 思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟 .）17（10 分）根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列a 未知數(shù)：（1） a = ，d= ，s =5，求 n 及 a ；（2） d=2 ，n=15，a =10，求 a 及 s 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求出首項(xiàng)和公差，即可求它的通項(xiàng)公式 a 【解答】解：（1）s = =5，第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)）n2n 15n 11nn 11n60=0，解得 n=15 或 n=

23、4（舍），則 a =a = =；（2）a =a +142=10， a =38 ，s =15（38 ）+=360 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)等差數(shù)列的 定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)18（12 分）已知函數(shù)（1） 若 xr，求 f （x）的最小正周期和最值；（2） 若 0x，求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】（1）利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然 后求解函數(shù)的周期以及函數(shù)的最值（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化求解即可【解答 】解 ： （1）=函數(shù)的最小正周期：；最大值為： ，最小值為： （2）因?yàn)楹瘮?shù) y=sinx 的單調(diào)遞增區(qū)間為，由

24、（1）知，故，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和 ；單調(diào)遞減區(qū)間為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值的求法正確的求法， 考查計(jì)算能力19（12 分）在abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c，且滿足（2a c）第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)）222cosb=bcosc；（1） 求角 b 的大??；（2） 設(shè) =（sina，cos2a）， =（4k，1）（k1），且 的最大值是 5，求 k 的 值【分析】（1）先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值的關(guān)系，再由兩角和與差 的正弦公式和誘導(dǎo)公式求出 cosb 的值，最后確定角 b 的值（2）先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算表示出 ，再運(yùn)用余弦函

25、數(shù)的二倍角公式將 2a化為 a 的關(guān)系，最后令 t=sina ，轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次函數(shù)求最值的問(wèn)題 【解答】解：（i）（2ac）cosb=bcosc，（2sina sinc）cosb=sinbcosc 即 2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin（b+c）a+b+c=，2sinacosb=sina0a，sina0cosb= 0b，b=（ii）=4ksina+cos2a=2sin a+4ksina+1，a（0，）設(shè) sina=t ，則 t（0，1則=2t2+4kt+1=2（tk）+1+2k，t（0，1k1，t=1 時(shí)，取最大值依題意得，2+4k+1=5，k= 【點(diǎn)評(píng)】 本題

26、主要考查正弦定理、和向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)求最值的問(wèn) 題向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，每年必考，要給予重視20（12 分）如圖所示，在梯形 abcd 中，adbc，ab=5，ac=9，bca=30， adb=45則 bd 的長(zhǎng)為 【分析】作 aebc，df bc，e、f 為垂足，解直角三角形 aec，求得 ae=df的值再解直角三角形 dbf，求得 bd=的值【解答】解：過(guò)點(diǎn) a、d，作 aebc，dfbc，e、f 為垂足，則由梯形 abcd第 15 頁(yè)（共 18 頁(yè)）2中，adbc，可得 ae=df ，都是梯形的高直角三角形 aec 中，acb=30，ae=直角三角形 dbf 中，dbc