浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)模擬試題17

1、浙江省杭州市 2020 屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題 2012345678910111213141516171819202122集合運算絕對值定義復(fù)數(shù)的性質(zhì)平行垂直函數(shù)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用函數(shù)，基本不等式期望與方差平面向量函數(shù)最值二面角線面角的定義數(shù)列的通項與求和三視圖體積表面積線性規(guī)劃二項式公式排列組合，概率雙曲線問題max，min 最值問題三角函數(shù)化簡求值和性質(zhì)空間中線線、線面垂直的判斷及幾何法求面面角 數(shù)列的基本問題圓錐曲線問題函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用444444444466664441415151515容易題容易題容易題容易題容易題中檔題中等偏難題中檔題中檔題較難題容易題容易題容易題中檔題較難題較難題

2、較難題容易題容易題中檔題較難題較難題考試設(shè)計說明本試卷設(shè)計是在認真研讀2019 年考試說明的基礎(chǔ)上精心編制而成，以下從三方面加 以說明。一、在選題上：（1） 遵循“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo) 思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（2） 試卷保持相對穩(wěn)定，適度創(chuàng)新，逐步形成“立意鮮明，背景新穎，設(shè)問靈活，層次 清晰”的特色。二、命題原則：（1） 強化主干知識，從學(xué)科整體意義上設(shè)計試題（2） 注重通性通法，強調(diào)考查數(shù)學(xué)思想方法（3） 注重基礎(chǔ)的同時強調(diào)以能力立意，突出對能力的全面考查（4） 考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，堅持“貼近生活，背景公平，控

3、制難度”的原則 （5）結(jié)合運動、開放、探究類試題考查探究精神和創(chuàng)新意識（6）體現(xiàn)多角度，多層次的考查，合理控制試卷難度。1 ( )3x 2019 年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷本試卷分第（）卷（選擇題）和第（）卷（非選擇題）兩部分滿分 150 分，考試 時間 120 分鐘請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：球的表面積公式： s =4 r2，其中 r 表示球的半徑；球的體積公式：v =43r3 ，其中 r 表示球的半徑；棱柱體積公式：v =sh ，其中 s 為棱柱的底面面積， h 為棱柱的高；棱錐體積公式：v =13sh ，其中 s 為棱柱的底面面積， h 為棱柱的高；臺體的體積公

4、式：v = h s + s s +s1 1 2 2其中 s , s 12分別表示臺體的上底、下底面積，h表示臺體的高第卷（選擇題共 40 分）注意事項：1 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答 題紙上。2 每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的1 1.(原創(chuàng)) 設(shè)集合 a = x n x 2 , b = x 2 12，則 ab=（ ）a.x x 1b.0

5、 ,1c.1 ,2d.x x 12.(改編)已知a , b r“a b 0”是“a -1 b -1”的 ( )a 充分不必要條件 b 必要不充分條件1 22c 充要條件 d 既不充分也不必要條件3.(摘錄)設(shè)復(fù)數(shù) z滿足i z=2 +i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 4.(改編) 若直線 l 不平行于平面 a，且 l a 則 （ ）a.a 內(nèi)所有直線與l異面 b.a 內(nèi)只存在有限條直線與l共面c.a 內(nèi)存在唯一的直線與l平行 d.a 內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交5(改編) 已知函數(shù) y = f ( x) 的導(dǎo)函數(shù) y = f(x)的圖

6、象如圖所示，則 f (x)（ ）a有極小值，但無極大值 b既有極小值，也有極大值c有極大值，但無極小值 d既無極小值，也無極大值6. （ 改 編 ） 設(shè) a為 實 常 數(shù) ，y = f ( x )是 定 義 在r上 的 奇 函 數(shù) ， 且 當(dāng)x 0時 ，f ( x ) = 9 x+a 2x+ 7若f ( x) a +1對一切x 0成立，則 a的取值范圍是（ ）.aa 0ba 8 8 8 83 ca - 或a da -5 7 5 77（改編 2017 高考）已知隨機變量 xi（i=1,2）的分布列如下表所示：x0 1 2p13pi23-pi若 0p 1p e (x) ， d (x) d (x)

7、1 2 1 2c e (x) e (x) ， d (x) d (x) 1 2 1 2b e (x) d (x) 1 2 1 2d e (x) e (x) ， d (x) d (x) 1 2 1 28.（改編）設(shè)q為兩個非零向量 a , b的夾角，且0 qp2，已知對任意實數(shù)t (-1,1)，b +ta無最小值， 則以下說法正確的是（ ）a若q和b確定，則a唯一確定 b若q和b確定，則a由最大值c若q確定，則a bd若q不確定，則a和b的大小關(guān)系不確定y9.（改編）已知函數(shù) f(x)x2=-e+2 x +a , x 0, x +ax -e2 , x 0,恰有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是（

8、）a.（0,1）（e2, +）b.（e, +） c.（0,1）（e,+） d.（0,1）10.如圖 1，在平面四邊形abcd中，ab =1，bc =3，ac cd，cd = 3 ac，當(dāng)abc變化時，當(dāng)對角線 bd 取最大值時，如圖 2，將 dabc 沿 ac 折起，在將 dabc 開始折起到與平面acd重合的過程中，直線ab與cd所成角的余弦值的取值范圍是 （ ）adbc圖 1圖 2a0,6b6,1c6,1d0,62 4 + 62 4 + 62 4 - 62 4 - 6第卷（非選擇題 共 110 分）注意事項：1 黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2 在答題紙上作圖,可

9、先使用 2b 鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題 7 小題，11-14 題每題 6 分，15-17 每題 4 分，共 36 分，把答案填在題 中的橫線上11 ( 原創(chuàng) ) 若正項等比數(shù)列an滿足a +a =3 ， a a =1 2 4 3 5，則公比 q =，a =n12(原創(chuàng)) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 表面積是 13（摘錄）已知實數(shù)x ， 滿足條件 x -y -1, x +y 4,若存在實數(shù)a使得函x -2 y 0,數(shù)z =ax +y ( a x2m 成立，求實數(shù) m 的取值范圍；e (2) 若對任意實數(shù) a，函數(shù) f(x)f(x)g(x

10、)在 (0,+)上總有零點，求實數(shù) b 的取值范圍.2019 年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷參考答案與解題提示一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分1c【命題意圖】 本題考查集合的運算，a =0,1,2,b=x|x 1，a b =1,2.故選 c. 點晴:集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解不等式.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時 注意區(qū)間端點的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并 集和補集的題目.屬于容易題2 d 【命題意圖】

11、本題考查絕對值的概念，屬于容易題3 d【命題立意】本題主要考查復(fù)數(shù)的定義，屬于容易題4.d【命題意圖】本題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬于容易題命題意圖空間中直線與平面的位置關(guān)系5a【命題意圖】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生的學(xué)生讀圖能力，觀察 分析，解決問題的能力6da -87【命題意圖】函數(shù)奇偶性，不等式恒成立試題分析：因為y = f ( x )是定義在r上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x =0時，f ( x) =0；當(dāng)x 0時， 222-a 2 a 2 a2f ( x ) =-f ( -x) =-9x + +7 =9 x + -7 ，因此 0 a +1 且 9 x + -7 a +1

12、-x x x對一切 x 0 成立所以 a -1且 2 9 x a 2 8 8 -7 a +1 -6a -7 a +1 a - ，即 a - .x 7 77a【命題意圖】 本題考查兩點分布數(shù)學(xué)期望與方差屬于中檔題【解題 思路】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定x的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出 x 取各個值時的概率對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)由已知本題隨機變量xi服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得 a 正確8b9. a10. d點睛：本題主要考查二面角的平

13、面角和直線與平面所成的角，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識 的掌握能 力和空間想象能力分析推理能力.屬于難題二、填空題：本大題 7 小題，11-14 題每題 6 分，15-17 每題 4 分，共 36 分211 ，222-n2試題分析：因為 a a =a 2 =13 5 4，a 04，所以a =14，因為a +a =3 2 4，所以a =22，因為a 1 q 2 = 4 =a 22， q 0，所以q =22，所以a =a qn 2n -2 2 =2 n -2=22 -n2，所以答案應(yīng)填：22n， 2【命題立意】本題考查： 1、等比數(shù)列的性質(zhì)； 2、等比數(shù)列的通項公式基本量運算，屬于 容易題125，1

14、4+19試題分析：試題分析：由三視圖可知該幾何體為長方體截去兩個三棱錐后剩下的部分，如圖根據(jù)三視圖 可 知 ， 長 方 體 的 長 、 寬 、 高 分 別 為 2 ， 1 ， 3 ， 所 以 幾 何 體 的 體 積1 1v =2 13 -2 113 =6 -1 =53 2，表面積1 1 19 1s =2 3 +2 3 +2 1+2 3 1 + 2 2=14 + 192 2 2 2【命題意圖】本題考查三視圖及棱柱、棱錐的體積公式屬于容易題 13 -1；1【命題意圖】本題考查：線性規(guī)劃的基本問題；屬于容易題 14. 200 144【命題意圖】 本題考查二項式展開式的計算屬于容易題1547【命題立意

15、】本題考查：1、古典概型；2、概率的計算公式；試題分析： 先由組合數(shù)公式計算從 8 個小球中取出 3 個的取法 c 3 ，要滿足條件，可以有分8步原理 3 個球是同一個顏色2c34，也可以是不同的顏色c14c23, c24c12,則取出的編號互不相同的概率是p =32 4=56 716由垂直平分線性質(zhì)定理可得，運用解直角三角形知識和雙曲線的定義，求得，結(jié)合勾股定理，可得 a，c 的關(guān)系，進而得到 a，b 的關(guān)系，即可得到所求雙曲線的 漸近線方程?！驹斀狻拷猓喝鐖D為線段 ab 的垂直平分線，可得，且，可得，由雙曲線的定義可得，即有即有 ，由可得，可得，即 ，則漸近線方程為 【命題立意】本題考查雙

16、曲線的方程和性質(zhì)，漸近線方程的求法，考查垂直平分線的性質(zhì)和解直角三角形，注意運用雙曲線的定義，考查運算能力，屬 于中檔題。171 【命題立意】本題考查函數(shù)最值的求法，考查運算能力，屬于難題。三、解 答題：本大題共 5 小題，共 74 分18【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得的值利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔 題【答案】解： ， 為鈍角， -6 分， 為鈍角，且， -8 分， ， -11 分-14 分( )( )( )19 解法一：（）取 pd中點 f，連結(jié) cf ,

17、 ef因為點 e為 pa的中點，所以 ef /ad 且 ef =12ad，又因為 bc /ad 且 bc =12ad ，所以 ef /bc 且 ef =bc ，所以四邊形bcfe為平行四邊形，所以 be/cf ，又 be 平面 pcd ， cf 平面 pcd ，所以 be / 平面 pcd -6 分 （）在平面 abcd 中，過 d 作 dg ad ，在平面 pad 中，過 d 作 dh ad因為平面 pad 平面abcd，平面 pad i平面abcd =ad，所以dg 平面 pad，所以 dg dh ，所以 da, dg , dh兩兩互相垂直.-8 分以d為原點，向量 da，dg， dh的方

18、向分別為x軸、 y軸、 z軸的正方向建立空間直角坐標系 d -xyz（如圖），則a (4,0,0 )，b (3, 3,0)， c (1, 3,0)，p -2,0,2 3 ，e (1,0, 3 )，所 以ac =( - 3 ,3 ，, 0 ap) = -6,0,2 3，eb = 2, 3, - 3 ，zp設(shè)n =(x,y, z)是平面acp的一個法向量，h則 n ac =0, -3x+3y =0, 即 n ap =0, -6x+23z =0,efa取 x =1 ，得 n =(1, 3, 3)-12 分xb cygd設(shè)直線 be 與平面 pac 所成角為q則sin q = cos n, eb =2

19、 +3 -3 70 =10 7 35，所以直線 be與平面pac所成角的正弦值為7035-15 分20 （本小題滿分 15 分）【詳解】（i）由又 ，所以，因此（）由（i）知于是得 。是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列的通項公式為 . -7 分-10 分-13 分. -15 分21（本小題滿分 15 分）【詳解】解：設(shè)橢圓 的焦距為 ，橢圓 的短軸長為 ，則 ，由題意可得 ，解得 ，-3 分因此，橢圓 的方程為 ； -6 分由題意知，直線 l 的斜率存在且斜率不為零，不妨設(shè)直線 l 的方程為，設(shè)點、 ，由于直線 l 與圓-8 分，則有 ，所以，點 a 到直線 l 的距離為分，點 b 到直線 l 的距離為，-10將直線 l 的方程與橢圓 e 的方程聯(lián)立，消去 y 并整理得ee( )ee由韋達定理可得 ， -10 分由弦長公式可得-12 分所以，-14 分當(dāng)且僅當(dāng)因