235二次函數(shù)的應(yīng)用（一）

1、2009-2010學年度第一學期九年級數(shù)學公開課教學設(shè)計授課內(nèi)容：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（一）執(zhí) 教：張敬偉主辦單位：固鎮(zhèn)縣連站中學授課時間：2009年10月9日教學內(nèi)容：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（一）教學課時：第一課時教學目標：知識與能力：1能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值2與已有知識綜合運用來解決實際問題，加深對二次函數(shù)的認識，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。3通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的分析判斷能力和數(shù)學應(yīng)用能力過程與方法：1經(jīng)歷探究水面最大面積和排球上升最大高度問題的過程

2、，進一步獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學的應(yīng)用價值2使學生經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，進一步體驗如何從實際問題中抽象出數(shù)學模型。3能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格 情感、態(tài)度與價值觀：1結(jié)合實際問題研究二次函數(shù)，讓學生感受其實際意義，激發(fā)學生的學習興趣。2進一步體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展的作用。教學重點:能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠

3、運用二次函數(shù)的知識解決實際問題教學難點：能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積、最大高度問題教學方法：教師指導(dǎo)學生自學法教具準備：多媒體課件教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景切身體會數(shù)學的美 欣賞生活中拋物線的圖片，回憶二次函數(shù)的有關(guān)知識。 二、探索新知1. 例1.（問題1） 某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面 ，投放魚苗。要使圍成的水面面積最大，它的長應(yīng)是多少米？分析：要解決上面的問題就需找出圍成的矩形水面面積與其長之間的關(guān)系。解：設(shè)圍成的矩形水面的長為x m，那么，矩形水面的寬為(20-x) m，它的面積是S m,則 S =

4、 x（20 x）= - x +20x = - (x10) +100 這個函數(shù)的圖像是一條開口向下的拋物線，它的頂點坐標是（10，100）。所以，當x=10m時,函數(shù)取得最大值為S=100 m。即當圍成的矩形水面長為10 m ，寬為10 m 時，它的面積最大，最大面積是100 m。2.練習: 在23.1節(jié)的問題2中，你能用二次函數(shù)的性質(zhì)求出每件商品漲價多少元，才能使每周得到的利潤最多？解：將這個函數(shù)關(guān)系式配方，得y= - 5(x 4) +180 ，這個函數(shù)的圖像是一條開口向下的拋物線，它的頂點坐標是（4，180）。所以，當x = 4元時,函數(shù)取得最大值為S=180 元。即當每件商品漲價4元時，才

5、能使每周得到的利潤最多。3.小結(jié): 由以上兩個問題得出解這類問題的一般步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。4.例2.上拋物體在不計空氣阻力的情況下,有如下的關(guān)系式: h = vt g t,其中h是物體上升的高度, v是物體被上拋時豎直向上的初始速度, g是重力加速度 , 通常取=10ms,t是物體拋出后經(jīng)過的時間. 在一次排球比賽中,球從靠近地面處被墊起豎直向上的初始速度為10ms.(1) 問排球上升的最大高度是多少?(2) 已知某運動員在2.5m高度時扣球效果最佳,如果他

6、要打快攻,問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳?(精確到0.1s) 分析:要解決問題,首先是要建立實際問題的函數(shù)解析式,題目中已給出了解析式的形式,這是一個關(guān)于時間t的二次函數(shù),因此,只需要根據(jù)題目條件確定對應(yīng)的系數(shù),建立問題的函數(shù)表達式,最后運用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決即可.解: (1) 根據(jù)題意,得h = 10 t - 10 t= - 5(t 1) +5.因為拋物線開口向下,頂點坐標為(1,5),所以,排球上升的最大高度為5m.（2）在h=10t 5t中,當h =2.5m時,有10t 5t =2.5.解方程,得t0.3(s), t1.7(s).排球在上升經(jīng)過時離球被墊起僅有0.3s,要打

7、快攻,選擇此時扣球,可令對手措手不及,易獲成功.o2xy152.51.70.3因而,該運動員應(yīng)在球被墊起后0.3s時扣球最佳.思考：如果這位運動員想打高點強攻，還可以在何時扣球？答：這位運動員，還可以在球被墊起后1.7s時扣球。三、合作交流，鞏固提高課本第31頁練習1、2、3題 由三位同學板演，其余同學在練習本上做，教師巡視，對學困生進行指導(dǎo)。最后集體訂正。四、課堂小結(jié):1.本節(jié)課的主要內(nèi)容:解決了本章開始的兩個實際問題-矩形水域面積最大問題和商品銷售利潤最大問題，在此基礎(chǔ)上重點講解了豎直上拋問題，要學會利用二次函數(shù)解決實際問題。2. 介紹了把關(guān)于最值的實際問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題進行求解的一般步驟，要特別注意自變量的取值范圍。五、布置作業(yè)1.課堂作業(yè)：習題23.5 第1題 第2題2.課外探究: 某廣告公司設(shè)計