高三數(shù)學(xué)第八次月考試題

1、一、 選擇題（125）1已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（b ）a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限2下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( d )a命題“若，則”的否命題為：“若，則”b“”是“”的必要不充分條件c命題“存在使得”的否定是：“任意的均有”d命題“若，則”的逆否命題為真命題3、一個路口的信號燈，紅燈亮的時間間隔為30秒，綠燈亮的時間間隔為40秒，如果一個人到達(dá)路口時，遇到紅燈的概率為，那么黃燈亮的時間間隔為 （d ） a2 b3 c4 d5 4.過點作直線，使其在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則滿足條件的直線的斜率為（c ）a. b.1 c.或2 d.1或25已知函數(shù)

2、在點處連續(xù)，則 ( d )a. b. c. d.6已知函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，當(dāng)時，總有則實數(shù)a的取值范圍是 ( d ) a（0，3） b（1，3） c（2，2） d（1， 2）7.不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ c ）a. b. c. d.8已知正項數(shù)列an的前n項的乘積等于tn= (nn*)，bn=log2an，則數(shù)列bn的前n項和sn中最大值是 （d ） as6 bs5 cs4 ds39在三棱錐pabc中，bc=3，ca=4，ab=5。若三側(cè)面與底面所成的二面角均為450，則三棱錐的體積為（b ）a1 b2 c3 d4 10在平面上，點為的外心，且，則等于（b ）a4 b 6 c

3、8 d1011設(shè)為數(shù)列an的前項之和，若不等式對任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)恒成立，則的最大值為（ b ） a0 b c d112將4個相同的紅球和4個相同的藍(lán)球排成一行，從左至右依次對應(yīng)序號1、2、8。若同色球之間不加區(qū)分，則4個紅球?qū)?yīng)序號之和不小于4于個藍(lán)球?qū)?yīng)序號之和的排列共有（a ）a31 b27 c54 d62二、填空題（44=16）13、直線與圓交于兩點，且關(guān)于直線對稱，則弦的長為_4 14三位同w ww.k s5u.c om學(xué)合作學(xué)習(xí)，對問題“已知不等式對于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路. 甲說：“可視為變量，為常量來分析”. 乙說：“不等式兩邊同除以2，再作分析”

4、.丙說：“把字母單獨放在一邊，再作分析”.參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實數(shù)的取值范圍是：_ 15、在棱長為2r的無蓋立方體容器內(nèi)裝滿水，先將半徑為r的球放入水中，然后再放入一個球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，則此球的半徑是_r 16、對于任意實數(shù)，符號表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)”。那么=_8204三、解答題，要求寫出推理過程17（ 12分）已知，將的圖象按向量平移后，圖象關(guān)于直線對稱 （1）求實數(shù)的值，并求取得最大值時的集合； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間18、（ 12分）分已知兩個向量， .（1）若t=1且，求實數(shù)x的值；（2）對tr寫出函數(shù)具備的性質(zhì).19（ 12分

5、）某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間t（單位：年）有關(guān)。若，則銷售利潤為0元，若，則銷售利潤為100元；若t3，則銷售利潤為200元。設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間，及t3這三種情況發(fā)生的概率分別為p1、p2、p3，又知p1、p2是方程的兩個根，且p2=p3。（i）求p1、p2、p3的值；（ii）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列；（iii）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值。20、（ 12分）如圖，三棱柱abca1b1c1的底面是等腰三角形，且bac=90，ac=aa1=2，點c1在平面abc上的射影恰好落在ac上，ac1與平面abc成60的角。（

6、1）求直線a1b1到平面abc1的距離；（2）求二面角abc1c的大小。21、（ 12分）已知二次函數(shù)同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。 設(shè)數(shù)列的前項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試構(gòu)造一個數(shù)列，（寫出的一個通項公式）滿足：對任意的正整數(shù)都有，且，并說明理由；（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)。22、（ 14分）設(shè)m是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“方程有實數(shù)根；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.” （i）判斷函數(shù)是否是集合m中的元素，并說明理由； （ii）集合m中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為

7、d，則對于任意m，nd，都存在m，n，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根； （iii）設(shè)是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的.17解：（），將的圖象按向量平移后的解析式為的圖象關(guān)于直線對稱，有，即，解得 則 當(dāng)，即時，取得最大值2因此，取得最大值時的集合是（）由，解得因此，的單調(diào)遞增區(qū)間是18、解：（1）由已知得 解得，或 （2） 具備的性質(zhì)：偶函數(shù)；當(dāng)即時，取得最小值（寫出值域為也可）；單調(diào)性：在上遞減，上遞增；由對稱性，在上遞增，在遞減 說明：寫出一個性質(zhì)得3分，寫出兩個性質(zhì)得5分，寫出三個性質(zhì)得6分，包括寫出函數(shù)的零點（，）等皆可。寫出函數(shù)的定義域不得分，寫錯扣1分

8、19解：（i）由已知得p1+p2+p3=1的兩個根，3分 （ii）的可能取值為0，100，200，300，400。4分9分隨機(jī)變量的分布列為0100200300400p11分 （iii）銷售利潤總和的平均值為銷售兩臺這種家用 電器的利潤總和的平均值為240元。注：只求出，沒有說明平均值為240元，扣1分20、解：（1）四邊形a1acc1為平行四邊形，點c到平面abc1的距離就是直線a1b1到平面abc1的距離。由條件易知平面a1acc1平面abc，且cac1=60。又bac=90baa1acc1又ba平面abc1 平面abc1a1acc1，ac1c中，c1c=a1a=ca=2 cac1=60，

9、ac1c為正三角形。過c作coac1 平面a1acc1平面abc， co平面abc1，ac1c中易求co=（2）過o作ombc1于m，連接cm，由三垂線定理知，cmbc1，cmo為所求的二面角abc1c的平面角，ab平面aa1c1c，abac1，在abc1中，求bc1=2，在bcc1中，求cm=rtcom中，求cmo=21、解：（1）的解集有且只有一個元素， 當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，故不存在，使得不等式成立。 當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，故存在，使得不等式成立。 綜上，得， （2）要使，可構(gòu)造數(shù)列，對任意的正整數(shù)都有， 當(dāng)時，恒成立，即恒成立，即， 又，等等。 （3）解法一：由題設(shè)，時，時，數(shù)列遞增，由，可知，即時，有且只有個變號數(shù)；又，即，此處變號數(shù)有個。綜上得 數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。解法二：由題設(shè)， 時，令； 又，時也有。綜上得 數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。22、解：（1）因為，2分 所以滿足條件3分又因為當(dāng)時