人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《弧長和扇形面積》導(dǎo)學(xué)案

1、弧長和扇形面積導(dǎo)學(xué)案主編人：主審人：班級：學(xué)號：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1、理解并掌握弧長及扇形面積的計(jì)算公式2、會(huì)利用弧長、扇形面積計(jì)算公式計(jì)算簡單組合圖形的周長【過程與方法】1、認(rèn)識(shí)扇形，會(huì)計(jì)算弧長和扇形的面積2、通過弧長和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探究問題獲得新知識(shí)的能力【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1、通過對弧長及扇形的面積公式的推導(dǎo)，理解整體和局部2、通過圖形的轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用【重點(diǎn)】弧長和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長和扇形的面積【難點(diǎn)】運(yùn)用弧長和扇形的面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積學(xué)習(xí)過程 :一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、小學(xué)里學(xué)習(xí)過圓周長的計(jì)算公式、圓

2、面積計(jì)算公式，那公式分別是什么？2、我們知道，弧長是它所對應(yīng)的圓周長的一部分，扇形面積是它所對應(yīng)的圓面積的一部分，那么弧長、扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算呢？（二）自主探究1、如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm1 ）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？2 、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即 AB的長 ( 結(jié)果精確到 0. 1mm)3、上面求的是 110的圓心角所對的弧長，若圓心角為n ，如何計(jì)算它所對的弧長呢？請同學(xué)們計(jì)算半徑為3cm，

3、圓心角分別為180 、 90、 45、 1、 n 所對的弧長。AAAAAOBOBOBOBOB因此弧長的計(jì)算公式為l _4、如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為面積是面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角n 的扇形面積1的扇形如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r ，那么扇形的面積為S因此扇形面積的計(jì)算公式：_ .S或S（三）、歸納總結(jié)：1、叫扇形2、弧長的計(jì)算公式是扇形面積的計(jì)算公式是（四）自我嘗試：已知圓弧的半徑為50 厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。二、教師點(diǎn)拔1、本節(jié)學(xué)習(xí)有數(shù)學(xué)知識(shí)有弧長

4、計(jì)算公式和扇形面積公式2、與圓有關(guān)的陰影面積計(jì)算問題有時(shí)化零為整，有時(shí)化整為零， 轉(zhuǎn)化的方法是用割補(bǔ)法，為此常添加適當(dāng)?shù)妮o助線。三、課堂檢測1 、如果扇形的圓心角是230 ，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的_ ；2、扇形的面積是它所在圓的面積的2 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_ .33、扇形的面積是S，它的半徑是r ，這個(gè)扇形的弧長是_四、課外訓(xùn)練1、如圖， PA、 PB切 O于 A、 B，求陰影部分周長和面積。PABO2、如圖， A、 B、 C、 D 相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個(gè)扇形的面積和是多少？ADCB3、一塊等邊三角形的木板，邊長為

5、1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B 點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度是多少？ABBCB4、圓心角為60的扇形的半徑為10 厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長5、已知如圖，在以 O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB是小圓的切線， C為切點(diǎn)。設(shè)弦 AB的長為 d，圓環(huán)面積 S與 d 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？OACB6、如圖，正三角形 ABC的邊長為 2, 分別以 A、B、 C為圓心， 1 為半徑畫弧，與 ABC的內(nèi)切圓 O 圍成的圖形為圖中陰影部分。求 S 陰影 。CADFAEBS1S2OB7、如圖，扇形OAB的圓心角是90，分別以O(shè)A、 OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，則S1、 S2 兩部分圖形面積的大小關(guān)系是

6、什么？弧長和扇形面積導(dǎo)學(xué)案主編人：主審人：班級：學(xué)號：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生知道圓錐側(cè)面展開圖是扇形，知道圓錐各部分的名稱，能夠計(jì)算圓錐側(cè)面積和全面積【過程與方法】通過做圓錐和展開圓錐，觀察分析圓錐的側(cè)面展開圖扇形，再通過由扇形做成圓錐，理解圓錐與扇形及圓之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和分析問題解決問題的能力?！厩楦小B(tài)度與價(jià)值觀】通過做圓錐和把圓錐展開，理解事物之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手的欲望和積極思考的興趣?！局攸c(diǎn)】圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法【難點(diǎn)】圓錐的側(cè)面展開圖，計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積學(xué)習(xí)過程 :一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、一段

7、長為2 的弧所在的圓半徑是3，則此扇形的圓心角為為 _。2、如圖， PA、PB切 O于 A、 B，求陰影部分周長和面積_，扇形的面積PAB（二）自主探究1 、看右圖圓錐的側(cè)面展開圖的形狀2、圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)，設(shè)圓錐的母線長為l ，底面圓的半徑為r ，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為，扇形的弧長即為底面圓的根據(jù)扇形面積公式可知S因此圓錐的側(cè)面積為S 側(cè) 圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為表示為 S 全=O（三）、歸納總結(jié)：1、2、3、圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是，叫圓錐的母線。叫圓錐的高叫圓錐的全面積。圓錐的全面積計(jì)算公式是。（四）自我嘗試：如果該圓錐形的冰淇淋紙筒的母線長為8cm，底面圓的半

8、徑為5cm,你能算出扇形的圓心角的度數(shù)嗎？二、教師點(diǎn)拔1、圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)2、圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的3、圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的4、圓錐的側(cè)面積公式5、圓錐的全面積( 或表面積 )三、課堂檢測1、將直徑為64cm 的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（）A.815cmB.817cmC.163cmD.16 cm2、現(xiàn)有一圓心角為90，半徑為8 cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（）A.4 cmB .3cmC.2 cmD.1 cm3、已知圓錐的側(cè)面展開圖是一

9、個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線與底面半徑長的比是4、如圖，底面半徑為1，母線長為4 的圓錐，一直小螞蟻從A 點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到它爬行的最短路線長是多少？.A 點(diǎn)，5、將半徑為 30 厘米的薄鉄圓板沿三條半徑截成全等的三個(gè)扇形，做成三個(gè)圓錐筒（無底）錐筒的高（不計(jì)接頭） 。，求圓四、課外訓(xùn)練1圓錐母線長5 cm，底面半徑為A 180 B 200 C. 2253 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是 D 216()2若一個(gè)圓錐的母線長是它底面圓半徑的3 倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是()A 180B. 90C 120D 1353在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個(gè)底面

10、直徑為80 cm，母線長為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為()A 288B 144C 72D364用一個(gè)半徑長為6cm 的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為()A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm5. 已知一個(gè)扇形的半徑為 60 厘米，圓心角為 150，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）（ A） 12.5 厘米（ B） 25 厘米（ C） 50 厘米（D） 75 厘米6. 一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2 倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（(A ） 60（ B）90 （C） 120（ D） 180）7. 若圓錐的底面半徑是 3cm，母線長是 5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是 _8. 若圓錐的母線長為5cm，高為 3cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是度 .29. 已知扇形的圓心角為1