高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的應用(Ⅰ)學案 新人教B版必修1(2021年最新整理)

1、2018版高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的應用()學案 新人教b版必修12018版高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的應用()學案 新人教b版必修1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的應用()學案 新人教b版必修1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步

2、，以下為2018版高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的應用()學案 新人教b版必修1的全部內(nèi)容。923函數(shù)的應用（)1了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用2能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實際問題（重點、難點)基礎(chǔ)初探教材整理幾類函數(shù)模型閱讀教材p65p68“探索與研究”以上部分，完成下列問題常見的幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x）axb（a,b為常數(shù)，a0)二次函數(shù)模型f（x）ax2bxc（a，b，c為常數(shù),a0)分段函數(shù)模型f（x)1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的

3、函數(shù)關(guān)系如圖2。3。1所示，判斷下列說法的對錯圖231（1）甲比乙先出發(fā)（)(2）乙比甲跑的路程多（)（3）甲、乙兩人的速度相同()(4)甲先到達終點（)【答案】（1）(2）(3）（4）2某生產(chǎn)廠家的生產(chǎn)總成本y（萬元)與產(chǎn)量x（件)之間的關(guān)系式為yx280x，若每件產(chǎn)品的售價為25萬元，則該廠獲得最大利潤時，生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為()a52b52。5c53 d52或53【解析】因為利潤收入成本,當產(chǎn)量為x件時（xn),利潤f（x)25x(x280x），所以f（x）105xx22，所以x52或x53時,f（x）有最大值【答案】d小組合作型一次函數(shù)模型的應用(1)某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y（元)與日產(chǎn)

4、量x(套)之間的關(guān)系為y6x30 000.而出廠價格為每套12元，要使該廠不虧本,至少日生產(chǎn)文具盒(）a2 000套b3 000套c4 000套 d5 000套（2）如圖2。32所示，這是某電信局規(guī)定的打長途電話所需要付的電話費y(元）與通話時間t(分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象填空：圖2。3。2通話2分鐘,需要付電話費_元；通話5分鐘，需要付電話費_元；如果t3，則電話費y(元）與通話時間t（分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為_【解析】(1）因利潤z12x（6x30 000),所以z6x30 000，由z0，解得x5 000，故至少日生產(chǎn)文具盒5 000套（2)由圖象可知，當t3時,電話費都是3.6

5、元由圖象可知,當t5時,y6，需付電話費6元易知當t3時，圖象過點（3，3.6)，(5,6)，利用待定系數(shù)法求得y1.2t（t3)【答案】(1)d(2)3.66y1。2t(t3)1一次函數(shù)模型的實際應用一次函數(shù)模型應用時,本著“問什么，設(shè)什么，列什么這一原則2一次函數(shù)的最值求解一次函數(shù)求最值，常轉(zhuǎn)化為求解不等式axb0(或0),解答時，注意系數(shù)a的正負，也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值再練一題1某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0。35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0。08元的價格退回報社在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣

6、出250份,設(shè)每天從報社買進的報紙數(shù)量相同，則應該每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？該銷售點一個月最多可賺得多少元？ 【導學號：60210056】【解】設(shè)每天從報社買進x份報紙，易知250x400，設(shè)每月賺y元，則y0。5x200.525010(x250）0.08100。35x300.3x1 050，x250,400因為y0。3x1 050是定義域上的增函數(shù)，所以當x400時，ymax1201 0501 170（元)故每天從報社買400份報紙時，所獲的利潤最大，每月可賺1 170元。二次函數(shù)模型的應用商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高,購買人數(shù)越少

7、把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格(標價)出售問：(1)商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元?【精彩點撥】(1）先設(shè)購買人數(shù)為n人,羊毛衫的標價為每件x元,利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元即可;（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值,從而即可解決商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為多少元【自主解答】

8、（1）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元,利潤為y元，則x(100，300，nkxb（k0），0300kb，即b300k，nk（x300)，y(x100)k(x300)k（x200)210 000k(x(100，300)，k0，x200時,ymax10 000k，即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元(2)由題意得，k(x100)(x300)10 000k75%，即x2400x37 5000，解得x250或x150，所以,商場要獲取最大利潤的75，每件標價為250元或150元在函數(shù)模型中,二次函數(shù)模型占有重要的地位，根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法

9、、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值,從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等問題.再練一題2某水廠的蓄水池中有400噸水,每天零點開始由池中放水向居民供水，同時以每小時60噸的速度向池中注水，若t小時內(nèi)向居民供水總量為100（0t24)，求供水開始幾小時后，水池中的存水量最少【解】設(shè)t小時后,蓄水池中的存水量為y噸,則y40060t100（0t24)，設(shè)u，則u0，2，y60u2100u400602150,當u即t時，蓄水池中的存水量最少探究共研型分段函數(shù)模型的應用探究1分段函數(shù)f（x）的定義域和值域分別是什么?如何求分段函數(shù)的最大值和最小值?【提示】分段函數(shù)f（x)是各段自變量取值范

10、圍的并集,即d1d2dn，分段函數(shù)的值域是各段值域的并集先求出各段在其自變量取值范圍內(nèi)的最大值和最小值，然后分別比較各段最大值和最小值，各段最大值的最大者就是分段函數(shù)的最大值,各段最小值的最小者就是分段函數(shù)的最小值探究2解實際應用問題時，如何確定所要應用的函數(shù)模型是否為分段函數(shù)？【提示】根據(jù)題意，判斷題設(shè)中的自變量變化是否遵循不同的規(guī)律，若是,則所要應用的函數(shù)模型為分段函數(shù)，反之則不是經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件）與價格（元)均為時間t（天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t）802t（件），價格近似滿足于f(t)(元）（1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0t

11、20）的函數(shù)表達式;(2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值【精彩點撥】(1）由已知，由價格乘以銷售量可得該種商品的日銷售額y與時間t(0t20）的函數(shù)表達式；(2)由(1）分段求出函數(shù)的最大值與最小值,從而可得該種商品的日銷售額y的最大值與最小值【自主解答】（1)由已知,由價格乘以銷售量可得:y(2）由（1)知當0t10時，yt210t1 200（t5）21 225，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為t5,該函數(shù)在t0，5）遞增，在t（5，10遞減，ymax1 225（當t5時取得），ymin1 200(當t0或10時取得）當10t20時,yt290t2 000(t45）225，圖象開口向上，對

12、稱軸為t45，該函數(shù)在t(10,20遞減，ymax1 200（t10時取得)，ymin600（當t20時取得)，由知ymax1 225(當t5時取得)，ymin600(當t20時取得)1建立分段函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定分段的各界點，即明確自變量的取值區(qū)間2分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別求出來，再將其合到一起再練一題3國慶期間,某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)在30人或30人以下，每人需交費用為900元；若旅行團人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多1人，人均費用減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止旅行社需支付各種費用共計15 000元

13、(1）寫出每人需交費用y關(guān)于人數(shù)x的函數(shù)；(2）旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤?【解】(1）當0x30時，y900；當30x75，y90010（x30）1 20010x;即y(2）設(shè)旅行社所獲利潤為s元,則當0x30時，s900x15 000；當30x75，sx（1 20010x)15 00010x21 200x15 000；即s因為當0x30時，s900x15 000為增函數(shù)，所以x30時，smax12 000；當30x75時，s10x21 200x15 00010（x60)221 000，即x60時，smax21 00012 000。所以當旅行社人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤

14、1一等腰三角形的周長為20，底邊y是關(guān)于腰長x的函數(shù)，則它的解析式為()ay202x（x10)by202x(x10)cy202x（5x10)dy202x(5xy,2x202x，x5，5x10.【答案】d2某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)q的函數(shù)，k（q)40qq2,則總利潤l(q）的最大值是_萬元【解析】l（q）40qq210q2 000q230q2 000(q300)22 500,當q300時，l（q)的最大值為2 500萬元【答案】2 5003某商人將彩電先按原價提高40%,然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了270元,則每臺彩電的原價為_元【解析】設(shè)彩電的原價為a，a(10.4）80a270,0.12a270，解得a2 250.每臺彩電的原價為2 250元【答案】2 2504某商店進貨單價為45元,若按50元一個銷售，能賣出50個；若銷售單價每漲1元，其銷售量就減少2個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為每個_元。 【導學號：60210057】【解析】設(shè)漲價x元，銷售的利潤為y元,則y（50x45）(502x）2x240x2502（x