高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第一講集合

1、高考第一輪復(fù)習(xí)第一講 集合知識梳理一：集合的含義及其關(guān)系1.集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì):確定性、無序性和互異性;2.集合的3種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖；3.集合中元素與集合的關(guān)系：文字語言符號語言屬于不屬于4.常見集合的符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號或二： 集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系 文字語言符號語言相等集合a與集合b中的所有元素都相同且子集a中任意一元素均為b中的元素或真子集a中任意一元素均為b中的元素，且b中至少有一元素不是a的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）三：集合的基本運(yùn)算兩個(gè)集合的交集:= ;兩個(gè)集合的并集: =;設(shè)全集是

2、u,集合,則交并補(bǔ)方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算.重、難點(diǎn)突破1.集合的概念掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合元素的三大特性，要特別注意集合中元素的互異性，在解題過程中最易被忽視，因此要對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)；2集合的表示法（1）列舉法要注意元素的三個(gè)特性；（2）描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì)，如、等的差別，如果對集合中代表元素認(rèn)識不清，將導(dǎo)致求解錯(cuò)誤： 問題：已知集合（ ） a. ； b.； c. ； d. 錯(cuò)解誤以為集合表示橢圓，集合表示直線，由于這直線過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，于是錯(cuò)選b正解 c； 顯然，故(3)venn圖是直觀展示集合的很好方法，在解決集合間元素的有關(guān)問題和

3、集合的運(yùn)算時(shí)常用venn圖。3集合間的關(guān)系的幾個(gè)重要結(jié)論（1）空集是任何集合的子集，即（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）子集、真子集都有傳遞性，即若，則4集合的運(yùn)算性質(zhì)（1）交集：；，；（2）并集：；，；（3）交、并、補(bǔ)集的關(guān)系；熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系題型1：集合元素的基本特征例1（江西理）定義集合運(yùn)算：設(shè)，則集合的所有元素之和為（ ）a0； b 2；c3； d6解題思路根據(jù)的定義，讓在中逐一取值，讓在中逐一取值，在值就是的元素解析：正確解答本題,必需清楚集合中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知=，故應(yīng)選擇d 題型2：集合間的基本關(guān)系例2數(shù)集與之的關(guān)系是（ ）a；

4、 b； c d解題思路可有兩種思路：一是將和的元素列舉出來，然后進(jìn)行判斷；也可依選擇支之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。解析 從題意看，數(shù)集與之間必然有關(guān)系，如果a成立，則d就成立，這不可能；同樣，b也不能成立；而如果d成立，則a、b中必有一個(gè)成立，這也不可能，所以只能是c 新題導(dǎo)練 1第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合a=參加北京奧運(yùn)會比賽的運(yùn)動員，集合b=參加北京奧運(yùn)會比賽的男運(yùn)動員，集合c=參加北京奧運(yùn)會比賽的女運(yùn)動員，則下列關(guān)系正確的是（ ） a b. c. d. 解析 d；因?yàn)槿癁?，?全集=2(山東改編）定義集合運(yùn)算:,設(shè)集合,則集合的所有元素之和為 解析18

5、，根據(jù)的定義，得到，故的所有元素之和為183(湖北改編）設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，,那么等于 解析 ；因?yàn)椋?研究集合，之間的關(guān)系解析 與，與都無包含關(guān)系，而；因?yàn)楸硎镜亩x域，故；表示函數(shù)的值域，；表示曲線上的點(diǎn)集，可見，而與，與都無包含關(guān)系考點(diǎn)二：集合的基本運(yùn)算 例3 設(shè)集合，（1） 若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍若，解題思路對于含參數(shù)的集合的運(yùn)算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。解析因?yàn)?，?）由知，從而得，即，解得或當(dāng)時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，滿足條件所以或（2）對于集合，由因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)，即時(shí)，才能滿足條件，由根與

6、系數(shù)的關(guān)系得，矛盾故實(shí)數(shù)的取值范圍是 新題導(dǎo)練 6若集合，則是（ ）a. ； b. ； c.； d. 有限集解析 a；由題意知，集合表示函數(shù)的值域，故集合；表示函數(shù)的值域，故7已知集合，那么集合為（ ）a.； b.； c.； d.解析d；表示直線與直線的交點(diǎn)組成的集合，a、b、c均不合題意。8集合,且,求實(shí)數(shù)的值.解析 ；先化簡b得, .由于,故或.因此或,解得或.容易漏掉的一種情況是: 的情形,此時(shí).故所求實(shí)數(shù)的值為.uba搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1 設(shè)全集, 則右圖中陰影部分表示的集合為 ( )a； b； c； d解析c；圖中陰影部分表示的集合是，而，故2. （韶關(guān)高三摸底考）已知 則=(

7、)a； b； c； d解析 a；因?yàn)椋?. （蘇州09屆高三調(diào)研考）集合的所有子集個(gè)數(shù)為 解析8；集合的所有子集個(gè)數(shù)為4.（無錫市高三第一次月考）集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是 解析 或；由子集和交集的定義即可得到結(jié)論5(天津)設(shè)集合，則的取值范圍是（ ）a；b c或；d或解析a；，所以，從而得綜合提高訓(xùn)練：6,則下列關(guān)系中立的是( ) a; b;c;d解析a；當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，也恒成立，故，所以7.設(shè)，記，則( )a. ; b.; c. ; d. 解析 a；依題意得，所以，故應(yīng)選a8（惠州第一次調(diào)研考）設(shè)a、b是非空集合，定義，已知a=，b=，則ab等于

8、（ ）a；b；c；d解析d；，a=0，2，b=（1，），ab=0, ），ab=（1，2，則ab集合課堂練習(xí) 1第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合a=參加北京奧運(yùn)會比賽的運(yùn)動員，集合b=參加北京奧運(yùn)會比賽的男運(yùn)動員，集合c=參加北京奧運(yùn)會比賽的女運(yùn)動員，則下列關(guān)系正確的是（ ） a b. c. d. 2(山東改編）定義集合運(yùn)算:,設(shè)集合,則集合的所有元素之和為 3(湖北改編）設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，,那么等于 4研究集合，之間的關(guān)系包含關(guān)系5若集合，則是（ ）a. ； b. ； c.； d. 有限集6已知集合，那么集合為（ ）a.； b.； c.； d.7集合,且,求實(shí)數(shù)的值.集合復(fù)習(xí)練習(xí)：uba1.設(shè)全集, 則右圖中陰影部分表示的集合為 ( )a； b； c； d2. （韶關(guān)高三摸底考）已知 則=( )a； b； c； d3. （蘇州09屆高三調(diào)研考）集合的所有子集個(gè)數(shù)為 4.（無錫市高三第一次月考）集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若